Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudian problemas de programación de tareas en un entorno de máquinas paralelas. A diferencia de la literatura clásica, asumimos que los trabajos pueden ser divididos en distintas partes, cada una de las cuales puede ser procesada en distintas máquinas. Antes de procesar cualquier parte de un trabajo, la máquina debe prepararse y requiere un tiempo de instalación. Primero se estudia el problema de minimizar la suma ponderada de tiempos de completación, para el cual se obtiene una $(2+\varepsilon)$-aproximación cuando los tiempos de instalación son todos iguales. Este resultado corresponde al primer algoritmo de aproximación de factor constante para este problema. Usando técnicas similares se diseña una 2-aproximación para el caso de una ponderación uniforme de los trabajos, que en particular mejora el factor 2.781 obtenido por Schalekamp et al. Finalmente, con un algoritmo de {\it programación en lista}, se obtiene una 4-aproximación para el problema original con tiempos de instalación dependientes del trabajo. Posteriormente se estudia el problema en máquinas no relacionadas, donde los tiempos de proceso e instalación dependen de cada máquina. Los algoritmos diseñados en esta sección están basados en técnicas de redondeo de relajaciones lineales. La primera relajación que se estudia permite diseñar una 3-aproximación para el problema. Al realizar un paso de {\it lift and project} sobre una restricción es posible fortalecer la relajación, lo que permite diseñar una $(1+\phi)$-aproximación, donde $\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$. Respecto a la inaproximabilidad del problema se demuestra una cota inferior igual a $\frac{e}{e-1}$ basada en un resultado de Feige para {\it Max-$k$-Cover}. Usando la relajación lineal fuerte se muestra una 2-aproximación para la versión del problema en que cada trabajo posee un conjunto restringido de máquinas en las que puede ser procesado, teniendo igual tiempo de instalación y procesamiento en todas ellas. Finalmente, se estudia relajaciones basadas en {\it configuraciones} sobre trabajos, es decir, las variables corresponden a vectores que representan la asignación de un trabajo a máquinas en una cierta programación. El programa lineal de configuraciones de trabajos posee una cantidad infinita de variables, sin embargo, se demuestra que es posible restringirse a una cantidad finita de ellas y que además es posible aproximar este programa lineal en tiempo polinomial a un factor de $1+\varepsilon$. Determinar el gap de integralidad de esta relajación queda como una pregunta abierta.

Doctor en Sistemas de Ingeniería / En este trabajo se estudia la calidad que ofrecen las soluciones óptimas locales para problemas de programación de tareas en máquinas en paralelo. Los ambientes considerados son máquinas idénticas, idénticas restringidas, uniformes restringidas y no-relacionadas. El objetivo considerado es la minimización del tiempo ponderado de completación. Para estudiar la calidad de los óptimos locales se determinan los factores de aproximación para las soluciones localmente óptimas de los vecindarios de inserción (jump) e intercambio (swap). Los resultados indican que para los ambientes de máquinas paralelas uniformes y no-relacionadas, el costo de cualquier óptimo local se encuentra alejado a lo más en un factor 2,618 con respecto al costo del óptimo. Si solo se considera la minimización del tiempo de completación, se tiene que el factor es 2. El mismo resultado se obtuvo para el ambiente de máquinas uniformes con tareas unitarias, para los casos ponderado y no ponderado. Por otra parte, para el problema de máquinas paralelas idénticas restringidas, se determinó que el factor de aproximación se encuentra entre 1,75 y 1,809. Para el caso no ponderado este factor se encuentra entre 1,5333 y 1,618. Para el caso de tareas unitarias, donde el objetivo es la minimización del tiempo ponderado de completación, se determinó que el factor de aproximación se encuentra entre 1,5333 y 1,618. Mientras que para el caso no ponderado se tienen evidencias que indican que el factor de aproximación es 1,5333. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Universidad del Bío-Bío; Conicyt, Programa de Formación de Capital Humano Avanzado; Núcleo Milenio Información y Coordinación en Redes

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In the field of operations research, the set of scheduling problems of activities is considered as one of the most relevant ones due to its great applicability and complexity. Within the broad variety of problems in this set, it is remarkable the Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP), since it is regarded as the most important-base problem in this area and it has been the object of study in countless research projects. Basically, this problem consists of a project split into sets of activities that are related to each other by means of precedence-constraints, and require an amount of each limited resource, to be performed. The objective, then, is to allocate in the most efficient way those resources to the activities in order to optimize a scoring function such as the makespan. Similar in importance is the multimodal-version of the RCPSP, called MRCPSP, in which for each activity there exists multiple execution modes that involve a different combination of limited resources, giving rise to a different execution time. In the literature, it has been addressed widely these two problems with both exact methods and approximation methods, being these latter the most successful. These research works have focused mainly on obtaining economic advantages such as costs and project time minimization. However, with the accelerating globalization and the fast countries' growing economies, the race for power resources have increased sharply. In fact, the importance of taking into account the energy consumption on modeling has become so important that it is now considered as important as other performance measures such as productivity and costs. Hence, the main goal of this Ph.D. dissertation is to develop a new RCPSP and MRCPSP approach based on the energetic efficiency, which is aimed at searching for sustainable solutions in terms of time and energy consumption. To this end, it has been proposed an extension of the RCPSP, named MRCPSP-ENERGY, which considers besides the traditional resources of the RCPSP, a variable energetic consumption that generates different execution modes for the activities. This proposal includes a new optimization criterion based on the energetic efficiency of a project, which considers simultaneously the minimization of both the total duration and the energy consumption of such project. Moreover, in order to assess the solution methods for the MRCPSP-ENERGY, the standard library mostly used for this purpose has been extended and a new one has been proposed, called PSPLIB-ENERGY. In order to solve the proposed problem, firstly, the most successful metaheuristics methods, which address the RCPSP, were analyzed. Secondly, it was shown that these methods lead to redundant solutions, hindering the search. Therefore, an evolutive method was proposed, whose main contribution is the development of a new mutation operator that reduces the number of redundant solutions. Similarly, in the multimodal case, it was determined that the most widespread searching methods are also focused on the activity list representation and therefore they yield redundant solutions. As a solution alternative for the MRCPSP-ENERGY, it was shown that such search can be carried out by focusing on the mode list representation, as different mode lists also reach diverse solutions, giving rise to a less number of redundant solutions. Keeping in mind this finds, it was proposed a new evolutive method for solving the MRCPSP-ENERGY, which unifies both searching methods such that the search is conducted with two optimization phases. Based on the obtained results given by the PSPLIB-ENERGY library, the proposed method proved to be able to reach highly efficient solutions. / En la investigación operativa, el conjunto de problemas de secuenciación de actividades es considerado como uno de los más relevantes debido a su gran aplicabilidad y complejidad. Dentro de la amplia variedad de problemas en este conjunto, destaca el problema de programación de tareas con recursos restringidos (RCPSP por su sigla en inglés), pues es considerado como el problema base más importante en esta área y ha sido objeto de estudio de numerosas investigaciones. Básicamente, consiste de un proyecto subdividido en un conjunto de actividades que se encuentran relacionadas mediante restricciones de precedencia y requieren, para ser ejecutadas, una cantidad de cada tipo de recurso cuya disponibilidad máxima se encuentra limitada. El objetivo es asignar los recursos a las actividades de la manera más eficiente posible para optimizar una medida de desempeño, por ejemplo, la duración total del proyecto. Igualmente importante es la versión multi-modal del RCPSP, llamada MRCPSP, en la que para cada actividad existen múltiples modos de ejecución que involucran una combinación diferente de recursos limitados, dando origen a un tiempo de ejecución distinto. En la literatura se han abordado ampliamente estos dos problemas tanto con métodos exactos como de aproximación, siendo estos últimos los más exitosos. Estos trabajos se han centrado principalmente en la obtención de beneficios económicos, como la minimización de los costes o la obtención de la mínima duración del proyecto. Sin embargo, con la aceleración de la globalización y el rápido desarrollo de los países, la competencia por recursos energéticos ha aumentado drásticamente. Incluso, la importancia de tener en cuenta el consumo de energía en los modelos ha crecido de tal manera que, ahora es considerado con la misma relevancia que otras medidas de desempeño como la productividad y los costes. Así, el objetivo principal de esta tesis es desarrollar un nuevo enfoque del RCPSP y del MRCPSP, basado en la eficiencia energética, la cual busca soluciones sostenibles en términos de tiempo y de consumo energético. Para este fin, se ha propuesto una extensión del RCPSP denominada MRCPSP-ENERGY, la cual considera, además de los recursos tradicionales del RCPSP, un consumo de energía variable que da origen a distintos modos de ejecución de las actividades. Esta propuesta incluye un nuevo criterio de optimización basado en la eficiencia energética del proyecto, que tiene en cuenta de manera simultánea la minimización de la duración del proyecto y el consumo total de energía. Adicionalmente, con el objetivo de evaluar los métodos de solución para el MRCPSP-ENERGY, se ha ampliado la librería estándar de prueba más extendida para el RCPSP y se ha propuesto una nueva librería, denominada PSPLIB-ENERGY. Para encontrar solución al problema propuesto, primero se analizaron los mejores métodos metaheurísticos que abordan el RCPSP. Luego, se identificó que estos métodos conducen a soluciones redundantes, entorpeciendo la búsqueda. Por tanto, se propuso un método evolutivo cuya principal aportación es el desarrollo de un nuevo operador de mutación que disminuye la generación de soluciones redundantes. Similarmente, en el caso multi-modal se detectó que los principales métodos de búsqueda también se centran en la representación de lista de actividades y por tanto generan soluciones redundantes. Como alternativa de solución para el MRCPSP-ENERGY, se mostró que la búsqueda puede realizarse enfocándose en la lista de modos, ya que diferentes listas de modos también pueden alcanzar soluciones distintas, generando un menor número de soluciones redundantes. Teniendo en cuenta estos hallazgos, se propuso un nuevo método evolutivo para resolver el MRCPSP-ENERGY, que unifica ambos métodos de búsqueda para realizarla en dos fases de optimización. Basándose en los resultados obtenidos en la PSPLIB-ENERGY, se concluye que el m / En la investigació operativa, el conjunt de problemes de seqüenciació d'activitats és considerat com un dels més rellevants a causa de la seua gran aplicabilitat i complexitat. Dins de l'àmplia varietat de problemes en este conjunt, destaca el problema de programació de tasques amb recursos restringits (RCPSP per la seua sigla en anglés) , perquè és considerat com el problema base més important en esta àrea i ha sigut objecte d'estudi de nombroses investigacions. Bàsicament, consistix d'un projecte subdividit en un conjunt d'activitats que es troben relacionades per mitjà de restriccions de precedència i requerixen, per a ser executades, una quantitat de cada tipus de recurs la disponibilitat màxima de la qual es troba limitada. L'objectiu és assignar els recursos a les activitats de la manera més eficient possible per a optimitzar una mesura d'exercici, per exemple, la duració total del projecte. Igualment important és la versió multi- modal del RCPSP, crida MRCPSP, en la que per a cada activitat hi ha múltiples modes d'execució que involucren una combinació diferent de recursos limitats, donant origen a un temps d'execució distint. En la literatura s'han abordat àmpliament estos dos problemes tant amb mètodes exactes com d'aproximació, sent estos últims els més reeixits. Estos treballs s'han centrat principalment en l'obtenció de beneficis econòmics, com la minimització dels costos o l'obtenció de la mínima duració del projecte. No obstant això, amb l'acceleració de la globalització i el ràpid desenrotllament dels països, la competència per recursos energètics ha augmentat dràsticament. Inclús, la importància de tindre en compte el consum d'energia en els models ha crescut de tal manera que, ara és considerat amb la mateixa rellevància que altres mesures d'exercici com la productivitat i els costos. Així, l'objectiu principal d'esta tesi és desenrotllar un nou enfocament del RCPSP i del MRCPSP, basat en l'eficiència energètica, la qual busca solucions sostenibles en termes de temps i de consum energètic. Per a este fi, s'ha proposat una extensió del RCPSP denominada MRCPSP- ENERGY, la qual considera, a més dels recursos tradicionals del RCPSP, un consum d'energia variable que dóna origen a distints modes d'execució de les activitats. Esta proposta inclou un nou criteri d'optimització basat en l'eficiència energètica del projecte, que té en compte de manera simultània la minimització de la duració del projecte i el consum total d'energia. Addicionalment, amb l'objectiu d'avaluar els mètodes de solució per al MRCPSP-ENERGY, s'ha ampliat la llibreria estàndard de prova més estesa per al RCPSP i s'ha proposat una nova llibreria, denominada PSPLIB-ENERGY. Per a trobar solució al problema proposat, primer es van analitzar els millors mètodes metaheurísticos que aborden el RCPSP. Després, es va identificar que estos mètodes conduïxen a solucions redundants, entorpint la busca. Per tant, es va proposar un mètode evolutiu la principal aportació del qual és el desenrotllament d'un nou operador de mutació que disminuïx la generació de solucions redundants. Semblantment, en el cas multi- modal es va detectar que els principals mètodes de busca també se centren en la representació de llista d'activitats i per tant generen solucions redundants. Com a alternativa de solució per al MRCPSP-ENERGY, es va mostrar que la busca pot realitzar-se enfocant-se en la llista de modes, ja que diferents llistes de modes també poden aconseguir solucions distintes, generant un menor nombre de solucions redundants. Tenint en compte estes troballes, es va proposar un nou mètode evolutiu per a resoldre el MRCPSP-ENERGY, que unifica ambdós mètodes de busca per a realitzar-la en dos fases d'optimització. Basant-se en els resultats obtinguts en la PSPLIB-ENERGY, es conclou que el mètode proposat és capaç d'aconseguir solucions altament eficients. / Morillo Torres, D. (2017). Eficiencia energética en la programación de tareas con recursos restringidos [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/90654