This dissertation studies two important problems in the field of biomass supply chain network. In the first part of the dissertation, we study the pre-disaster planning problem that seeks to strengthen the links between the multi-modal facilities of a biomass supply chain network. A mixed-integer nonlinear programming model is developed to determine the optimal locations for multi-modal facilities and bio-refineries, offer suggestions on reliability improvement at vulnerable links, production at bio-refineries, and make transportation decision under both normal and disrupted scenarios. The aim is to assist investors in determining which links’ reliability can be improved under specific budget limitations so that the biouel supply chain network can prevent possible losses when transportation links are disrupted because of natural disasters. We used states Mississippi and Alabama as a testing ground for our model. As part of numerical experimentation, some realistic hurricane scenarios are presented to determine the potential impact that pre-investing may have on improving the bio-mass supply chain network’s reliability on vulnerable transportation links considering limited budget availability. In the second part of the dissertation, we study the impact of feedstock supply uncertainty on the design and management of an inbound biomass coiring supply chain network. A two-stage stochastic mixed integer linear programming model is developed to determine the optimal use of multi-modal facilities, biomass storage and processing plants, and shipment routes for delivering biomass to coal plants under feedstock supply uncertainty while considering congestion into account. To represent a more realistic case, we generated a scenario tree based on the prediction errors obtained from historical and forecasted feedstock supply availability. We linearized the nonlinear problem and solved with high quality and in a time efficient manner by using a hybrid decomposition algorithm that connects a Constraint generation algorithm with Sample average approximation algorithm and enhanced Progressive hedging algorithm. We used states Mississippi and Alabama as a testing ground for our study and conducted thorough computational experiments to test our model and to draw managerial insights.

This dissertation develops mathematical models to efficiently manage the inland waterway port operations while minimizing the overall supply chain cost. In the first part, a capacitated, multi-commodity, multi-period mixed-integer linear programming model is proposed capturing diversified inland waterway transportation network related properties. We developed an accelerated Benders decomposition algorithm to solve this challenging NP-hard problem. The next study develops a two-stage stochastic mixed-integer nonlinear programming model to manage congestion in an inland waterway transportation network under stochastic commodity supply and water-level fluctuation scenarios. The model also jointly optimizes trip-wise towboat and barge assignment decisions and different supply chain decisions (e.g., inventory management, transportation decisions) in such a way that the overall system cost can be minimized. We develop a parallelized hybrid decomposition algorithm, combining Constraint Generation algorithm, Sample Average Approximation (SAA), and an enhanced variant of the L-shaped algorithm, to effectively solve our proposed optimization model in a timely fashion. While the first two parts develop models from the supply chain network design viewpoint, the next two parts propose mathematical models to emphasize the port and waterway transportation related operations. Two two-stage, stochastic, mixed-integer linear programming (MILP) models are proposed under stochastic commodity supply and water level fluctuations scenarios. The last one puts the specific focus in modeling perishable inventories. To solve the third model we propose to develop a highly customized parallelized hybrid decomposition algorithm that combines SAA with an enhanced Progressive Hedging and Nested Decomposition algorithm. Similarly, to solve the last mathematical model we propose a hybrid decomposition algorithm combining the enhanced Benders decomposition algorithm and SAA to solve the large size of test instances of this complex, NP-hard problem. Both proposed approaches are highly efficient in solving the real-life test instances of the model to desired quality within a reasonable time frame. All the four developed models are validated a real-life case study focusing on the inland waterway transportation network along the Mississippi River. A number of managerial insights are drawn for different key input parameters that impact port operations. These insights will essentially help decisions makers to effectively and efficiently manage an inland waterway-based transportation network.

Magisterská práce se zabývá stochastickou optimalizací síťových úloh. Teoretická část pokrývá tři témata - teorii grafů, optimalizaci a progressive hedging algoritmus. V rámci optimalizace je hlavní část věnována stochastickému programování a dvoustupňovému programování. Progressing hedging algoritmus zahrnuje také metodu přiřazování scénářů a modifikaci obecného algoritmu na dvou stupňové úlohy. Praktická část je věnována modelům na reálných datech z oblasti svozu odpadu v rámci České republiky. Data poskytl Ústav procesního inženýrství.

Stochastické programování a optimalizace jsou mocnými nástroji pro řešení široké škály inženýrských problémů zahrnujících neurčitost. Algoritmus progressive hedging je efektivní dekompoziční metoda určená pro řešení scénářových stochastických úloh. Z důvodu vertikální dekompozice je možno tento algoritmus implementovat paralelně, čímž lze významně ušetřit výpočetní čas a ostatní prostředky. Teoretická část této diplomové práce se zabývá matematickým a zejména pak stochastickým programováním a detailně popisuje algoritmus progressive hedging. V praktické části je navržena a diskutována původní paralelní implementace algoritmu progressive hedging, která je pak otestována na jednoduchých úlohách. Dále je uvedená paralelní implementace použita pro řešení inženýrského problému plynulého odlévání ocelové bramy a na závěr jsou získané výsledky zhodnoceny.

Rozsáhlá třída inženýrských optimalizačních úloh vede na modely s omezeními ve tvaru obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic (ODR nebo PDR). Protože diferenciálních rovnice je možné řešit analyticky jen v nejjednodušších případech, bylo k řešení použito numerických metod založených na diskretizaci oblasti. Zvolili jsme metodu konečných prvků, která umožňuje převod omezení ve tvaru diferenciálních rovnic na omezení ve tvaru soustavy lineárních rovnic. Reálné problémy jsou často velmi rozsáhlé a přesahují dostupnou výpočetní kapacitu. Výpočetní čas lze snížit pomocí progressive hedging algoritmu (PHA), který umožňuje paralelní implementaci. PHA je efektivní scénářová dekompoziční metoda pro řešení scénářových stochastických úloh. Modifikovaný PHA byl využit pro původní přístup prostorové dekompozice. Aproximace diferenciálních rovnic v modelu problému je dosaženo pomocí diskretizace oblasti. Diskretizace je dále využita pro prostorovou dekompozici modelu. Algoritmus prostorové dekompozice se skládá z několika hlavních kroků: vyřešení problému s hrubou diskretizací, rozdělení oblasti problému do překrývajících se částí a iterační řešení pomocí PHA s jemnější diskretizací s využitím hodnot z hrubé diskretizace jako okrajových podmínek. Prostorová dekompozice byla aplikována na základní testovací problém z oboru stavebního inženýrství, který se zabývá návrhem rozměrů průřezu nosníku. Algoritmus byl implementován v softwaru GAMS. Získané výsledky jsou zhodnoceny vzhledem k výpočetní náročnosti a délce překrytí.

Mnoho inženýrských úloh vede na optimalizační modely s~omezeními ve tvaru obyčejných (ODR) nebo parciálních (PDR) diferenciálních rovnic, přičemž jsou v praxi často některé parametry neurčité. V práci jsou uvažovány tři inženýrské problémy týkající se optimalizace vibrací a optimálního návrhu rozměrů nosníku. Neurčitost je v nich zahrnuta ve formě náhodného zatížení nebo náhodného Youngova modulu. Je zde ukázáno, že dvoustupňové stochastické programování nabízí slibný přístup k řešení úloh daného typu. Odpovídající matematické modely, zahrnující ODR nebo PDR omezení, neurčité parametry a více kritérií, vedou na (vícekriteriální) stochastické nelineární optimalizační modely. Dále je dokázáno, pro jaký typ úloh je nutné použít stochastické programování (EO reformulace), a kdy naopak stačí řešit jednodušší deterministickou úlohu (EV reformulace), což má v praxi význam z hlediska výpočetní náročnosti. Jsou navržena výpočetní schémata zahrnující diskretizační metody pro náhodné proměnné a ODR nebo PDR omezení. Matematické modely odvozené pomocí těchto aproximací jsou implementovány a řešeny v softwaru GAMS. Kvalita řešení je určena na základě intervalových odhadů "optimality gapu" spočtených pomocí metody Monte Carlo. Parametrická analýza vícekriteriálního modelu vede na výpočet "efficient frontier". Jsou studovány možnosti aproximace modelu zahrnujícího pravděpodobnostní členy související se spolehlivostí pomocí smíšeného celočíselného nelineárního programování a reformulace pomocí penalizační funkce. Dále je vzhledem k budoucím možnostem paralelních výpočtů rozsáhlých inženýrských úloh implementován a testován PHA algoritmus. Výsledky ukazují, že lze tento algoritmus použít, i když nejsou splněny matematické podmínky zaručující konvergenci. Na závěr je pro deterministickou verzi jedné z úloh porovnána metoda konečných diferencí s metodou konečných prvků za použití softwarů GAMS a ANSYS se zcela srovnatelnými výsledky.