L'importance que la proportionnalité prend en dehors de l'école (dans la vie de tous les jours, en sciences, en économie, en sciences de la santé, en sciences humaines) est mentionnée par plusieurs auteurs, depuis quelques années (Nunes, Schliemann et Carraher, 1993; Soto et Rouche, 1994; Sokona, 1989). Elle constitue un enjeu important de la formation mathématique au niveau secondaire (MEQ, 1994, MELS, 2003). Les travaux de recherche réalisés en didactique des mathématiques sur la proportionnalité ont beaucoup porté jusqu'alors sur l'élève: ses raisonnements, ses stratégies de résolution, ses erreurs (Oliveira, 2000, 2001; Levain, 1997; Dupuis et Pluvinage 1981; Karplus, Karplus et Wollmann, 1974; Noelting, 1978) ou encore sur les problèmes et les variables susceptibles d'affecter l'engagement de l'élève (Vergnaud, 1991, René de Cotret, 1991). Ils ont également porté sur l'élaboration de séquences d'enseignement visant la construction du raisonnement proportionnel chez les élèves (Gnass, 2000; Vergnaud, 1991, Brousseau, 1981) ou sur l'analyse de pratiques d'enseignement de la proportionnalité dans des contextes particuliers : environnement technologique (Adjiade et Pluvinage, 2007), cours dialogué (Hersant, 2001, 2004). Toutefois, nous savons peu de choses sur les pratiques « ordinaires » d'enseignement de la proportionnalité, qui constituent pourtant un moment clé à considérer en lien avec la résolution de problèmes proportionnels par les élèves (Oliveira, 2000). C'est sur cet objet d'étude plus précis que s'est centrée notre étude. Nous avons cherché à mieux comprendre ces pratiques d'enseignement de la proportionnalité, au moment de l'introduction de ce contenu en classe de mathématiques au secondaire, du point de vue notamment de leur relation avec l'apprentissage des élèves. Cette compréhension passe par une prise en compte de différentes composantes de cette pratique, allant de la planification à l'action effective en classe, et par l'explicitation de ce qui guide l'enseignant. Pour atteindre cet objectif, nous avons suivi deux classes de secondaire 2 (13-14 ans) et leurs enseignants pendant toute une séquence d'enseignement portant sur l'introduction de la proportionnalité. Nous avons procédé à une observation systématique des séances en classe. Cette observation a été complétée par des entrevues avec chacun des deux enseignants, et par la passation d'un questionnaire écrit, portant sur la résolution de différents types de problèmes proportionnels et non proportionnels, passé aux élèves au début et à la fin de l'enseignement. Une analyse en profondeur, dans chacun des cas, des séances en classe et des entrevues, a permis de faire ressortir différentes caractéristiques des pratiques d'enseignement de la proportionnalité considérées, au niveau notamment de ce qui sous-tend celles-ci (ce qui guide la planification et la pratique en classe...), faisant ressortir la cohérence de cette pratique. L'analyse des séances en classe a par ailleurs permis de mettre en évidence une variété de gestes professionnels mobilisés par l'enseignant, qui s'organisent, dans l'action effective en classe, autour de différentes tâches. Finalement, les caractéristiques qui se dégagent de l'analyse de ces deux pratiques différentes d'enseignement de la proportionnalité, en lien avec l'analyse des questionnaires écrits, viennent éclairer le rôle de l'enseignant dans la construction d'apprentissages mathématiques par les élèves.

Cette recherche a pour objectif l'étude du raisonnement proportionnel chez des élèves cris de 2e secondaire confrontés à des situations de proportionnalité. Notre recherche de type exploratoire livre d'abord, dans la problématique, un portrait de plusieurs aspects des mathématiques dans la culture crie et de l'enseignement de cette discipline à la Commission scolaire crie qui gère l'éducation pour la Première Nation crie, depuis sa fondation en 1978. Le cadre théorique, pour sa part, expose les principaux résultats de recherches en didactique des mathématiques portant sur le raisonnement proportionnel. L'expérimentation est effectuée auprès de 12 élèves de 2e secondaire d'une classe française de l'école Willie J. Happyjack Memorial School à Waswanipi, une des neuf communautés cries situées dans le Grand Nord québécois. Au cours de cette expérimentation, sont présentés 13 problèmes de proportionnalité à 5 équipes de 2 ou 3 élèves chacune. Trois variables didactiques ont été retenues pour l'élaboration de ces problèmes: le facteur de présentation (texte, tableau, dessin); le type de rapport entre les données (entier, fractionnaire) ainsi que le nombre de données différentes (4 ou 6 données). L'analyse des productions des élèves est conduite de manière à dégager, pour chacun des problèmes, les calculs numérique et relationnel engagés par chacune des équipes. Sur la base de l'analyse des productions verbales et écrites des élèves, des hypothèses sont formulées quant à l'influence des 3 variables didactiques contrôlées a priori, sur les stratégies déployées pour traiter des problèmes portant sur des thèmes proportionnels. Les résultats de cette étude confortent en grande partie les écrits recensés dans le cadre théorique. En effet, les résultats rendent compte de la variété des calculs relationnels ainsi que de la diversité des calculs numériques (additifs et multiplicatifs) mis en oeuvre par les élèves pour résoudre les problèmes soumis. De plus, ces résultats permettent de préciser les limites de notre recherche tout en élaborant des hypothèses de travail pour des études ultérieures. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Enseignement secondaire, Mathématique, Proportionnalité, Culture crie.