Cette thèse présente le développement d'un framework formel pour la représentation des Langues de Signes (LS), les langages des communautés Sourdes, dans le cadre de la construction d'un système de reconnaissance automatique. Les LS sont de langues naturelles, qui utilisent des gestes et l'espace autour du signeur pour transmettre de l'information. Cela veut dire que, à différence des langues vocales, les morphèmes en LS ne correspondent pas aux séquences de sons; ils correspondent aux séquences de postures corporelles très spécifiques, séparés par des changements tels que de mouvements. De plus, lors du discours les signeurs utilisent plusieurs parties de leurs corps (articulateurs) simultanément, ce qui est difficile à capturer avec un système de notation écrite. Cette situation difficulté leur représentation dans de taches de Traitement Automatique du Langage Naturel (TALN). Pour ces raisons, le travail présenté dans ce document a comme objectif la construction d'une représentation abstraite de la LS; plus précisément, le but est de pouvoir représenter des collections de vidéo LS (corpus) de manière formelle. En générale, il s'agit de construire une couche de représentation intermédiaire, permettant de faire de la reconnaissance automatique indépendamment des technologies de suivi et des corpus utilisés pour la recherche. Cette couche corresponde à un système de transition d'états (STE), spécialement crée pour représenter la nature parallèle des LS. En plus, elle peut-être annoté avec de formules logiques pour son analyse, à travers de la vérification de modèles. Pour représenter les propriétés à vérifier, une logique multi-modale a été choisi : la Logique Propositionnelle Dynamique (PDL). Cette logique a été originalement crée pour la spécification de programmes. De manière plus précise, PDL permit d'utilise des opérateurs modales comme [a] et <a>, représentant <<nécessité>> et <<possibilité>>, respectivement. Une variante particulaire a été développée pour les LS : la PDL pour Langue de Signes (PDLSL), qui est interprété sur des STE représentant des corpus. Avec PDLSL, chaque articulateur du corps (comme les mains et la tête) est vu comme un agent indépendant; cela veut dire que chacun a ses propres actions et propositions possibles, et qu'il peux les exécuter pour influencer une posture gestuelle. L'utilisation du framework proposé peut aider à diminuer deux problèmes importantes qui existent dans l'étude linguistique des LS : hétérogénéité des corpus et la manque des systèmes automatiques d'aide à l'annotation. De ce fait, un chercheur peut rendre exploitables des corpus existants en les transformant vers des STE. Finalement, la création de cet outil à permit l'implémentation d'un système d'annotation semi-automatique, basé sur les principes théoriques du formalisme. Globalement, le système reçoit des vidéos LS et les transforme dans un STE valide. Ensuite, un module fait de la vérification formelle sur le STE, en utilisant une base de données de formules crée par un expert en LS. Les formules représentent des propriétés lexicales à chercher dans le STE. Le produit de ce processus, est une annotation qui peut être corrigé par des utilisateurs humains, et qui est utilisable dans des domaines d'études tels que la linguistique. / This thesis presents a formal framework for the representation of Signed Languages (SLs), the languages of Deaf communities, in semi-automatic recognition tasks. SLs are complex visio-gestural communication systems; by using corporal gestures, signers achieve the same level of expressivity held by sound-based languages like English or French. However, unlike these, SL morphemes correspond to complex sequences of highly specific body postures, interleaved with postural changes: during signing, signers use several parts of their body simultaneously in order to combinatorially build phonemes. This situation, paired with an extensive use of the three-dimensional space, make them difficult to represent with tools already existent in Natural Language Processing (NLP) of vocal languages. For this reason, the current work presents the development of a formal representation framework, intended to transform SL video repositories (corpus) into an intermediate representation layer, where automatic recognition algorithms can work under better conditions. The main idea is that corpora can be described with a specialized Labeled Transition System (LTS), which can then be annotated with logic formulae for its study. A multi-modal logic was chosen as the basis of the formal language: the Propositional Dynamic Logic (PDL). This logic was originally created to specify and prove properties on computer programs. In particular, PDL uses the modal operators [a] and <a> to denote necessity and possibility, respectively. For SLs, a particular variant based on the original formalism was developed: the PDL for Sign Language (PDLSL). With the PDLSL, body articulators (like the hands or head) are interpreted as independent agents; each articulator has its own set of valid actions and propositions, and executes them without influence from the others. The simultaneous execution of different actions by several articulators yield distinct situations, which can be searched over an LTS with formulae, by using the semantic rules of the logic. Together, the use of PDLSL and the proposed specialized data structures could help curb some of the current problems in SL study; notably the heterogeneity of corpora and the lack of automatic annotation aids. On the same vein, this may not only increase the size of the available datasets, but even extend previous results to new corpora; the framework inserts an intermediate representation layer which can serve to model any corpus, regardless of its technical limitations. With this, annotations is possible by defining with formulae the characteristics to annotate. Afterwards, a formal verification algorithm may be able to find those features in corpora, as long as they are represented as consistent LTSs. Finally, the development of the formal framework led to the creation of a semi-automatic annotator based on the presented theoretical principles. Broadly, the system receives an untreated corpus video, converts it automatically into a valid LTS (by way of some predefined rules), and then verifies human-created PDLSL formulae over the LTS. The final product, is an automatically generated sub-lexical annotation, which can be later corrected by human annotators for their use in other areas such as linguistics.

Les concepts d'action et de ressource sont omniprésents en informatique. La caractéristique principale d'une action est de changer l'état actuel du système modélisé. Une action peut ainsi être l'exécution d'une instruction dans un programme, l'apprentissage d'un fait nouveau, l'acte concret d'un agent autonome, l'énoncé d'un mot ou encore une tâche planifiée. La caractéristique principale d'une ressource est de pouvoir être divisée, par exemple pour être partagée. Il peut s'agir des cases de la mémoire d'un ordinateur, d'un ensemble d'agents, des différent sens d'une expression, d'intervalles de temps ou de droits d'accès. Actions et ressources correspondent souvent aux dimensions temporelles et spatiales du système modélisé. C'est le cas par exemple de l'exécution d'une instruction sur une case de la mémoire ou d'un groupe d'agents qui coopèrent. Dans ces cas, il est possible de modéliser les actions parallèles comme étant des actions opérant sur des parties disjointes des ressources disponibles. Les logiques modales permettent de modéliser les concepts d'action et de ressource. La sémantique relationnelle d'une modalité unaire est une relation binaire permettant d'accéder à un nouvel état depuis l'état courant. Ainsi une modalité unaire correspond à une action. De même, la sémantique d'une modalité binaire est une relation ternaire permettant d'accéder à deux états. En considérant ces deux états comme des sous-états de l'état courant, une modalité binaire modélise la séparation de ressources. Dans cette thèse, nous étudions des logiques modales utilisées pour raisonner sur les actions, les ressources et la concurrence. Précisément, nous analysons la décidabilité et la complexité du problème de satisfaisabilité de ces logiques. Ces problèmes consistent à savoir si une formule donnée peut être vraie. Pour obtenir ces résultats de décidabilité et de complexité, nous proposons des procédures de décision. Ainsi, nous étudions les logiques modales avec des modalités binaires, utilisées notamment pour raisonner sur les ressources. Nous nous intéressons particulièrement à l'associativité. Alors qu'il est généralement souhaitable que la modalité binaire soit associative, puisque la séparation de ressources l'est, cette propriété rend la plupart des logiques indécidables. Nous proposons de contraindre la valuation des variables propositionnelles afin d'obtenir des logiques décidables ayant une modalité binaire associative. Mais la majeure partie de cette thèse est consacrée à des variantes de la logique dynamique propositionnelle (PDL). Cette logiques possède une infinité de modalités unaires structurée par des opérateurs comme la composition séquentielle, l'itération et le choix non déterministe. Nous étudions tout d'abord des variantes de PDL comparables aux logiques temporelle avec branchement. Nous montrons que les problèmes de satisfaisabilité de ces variantes ont la même complexité que ceux des logiques temporelles correspondantes. Nous étudions ensuite en détails des variantes de PDL ayant un opérateur de composition parallèle de programmes inspiré des logiques de ressources. Cet opérateur permet d'exprimer la séparation de ressources et une notion intéressante d'actions parallèle est obtenue par la combinaison des notions d'actions et de séparation. En particulier, il est possible de décrire dans ces logiques des situations de coopération dans lesquelles une action ne peut être exécutée que simultanément avec une autre. Enfin, la contribution principale de cette thèse est de montrer que, dans certains cas intéressants en pratique, le problème de satisfaisabilité de ces logiques a la même complexité que PDL. / The concepts of action and resource are ubiquitous in computer science. The main characteristic of an action is to change the current state of the modeled system. An action may be the execution of an instruction in a program, the learning of a new fact, a concrete act of an autonomous agent, a spoken word or a planned task. The main characteristic of resources is to be divisible, for instance in order to be shared. Resources may be memory cells in a computer, performing agents, different meanings of a phrase, time intervals or access rights. Together, actions and resources often constitute the temporal and spatial dimensions of a modeled system. Consider for instance the instructions of a computer executed at memory cells or a set of cooperating agents. We observe that in these cases, an interesting modeling of concurrency arises from the combination of actions and resources: concurrent actions are actions performed simultaneously on disjoint parts of the available resources. Modal logics have been successful in modeling both concepts of actions and resources. The relational semantics of a unary modality is a binary relation which allows to access another state from the current state. Hence, unary modalities are convenient to model actions. Similarly, the relational semantics of a binary modality is a ternary relation which allows to access two states from the current state. By interpreting these two states as substates of the current state, binary modalities allow to divide states. Hence, binary modalities are convenient to model resources. In this thesis, we study modal logics used to reason about actions, resources and concurrency. Specifically, we analyze the decidability and complexity of the satisfiability problem of these logics. These problems consist in deciding whether a given formula can be true in any model. We provide decision procedures to prove the decidability and state the complexity of these problems. Namely, we study modal logics with a binary modality used to reason about resources. We are particularly interested in the associativity property of the binary modality. This property is desirable since the separation of resources is usually associative too. But the associativity of a binary modality generally makes the logic undecidable. We propose in this thesis to constrain the valuation of propositional variables to make modal logics with an associative binary modality decidable. The main part of the thesis is devoted to the study of variants of the Propositional Dynamic Logic (PDL). These logics features an infinite set of unary modalities representing actions, structured by some operators like sequential composition, iteration and non-deterministic choice. We first study branching time variants of PDL and prove that the satisfiability problems of these logics have the same complexity as the corresponding branching-time temporal logics. Then we thoroughly study extensions of PDL with an operator for parallel composition of actions called separating parallel composition and based on the semantics of binary modalities. This operator allows to reason about resources, in addition to actions. Moreover, the combination of actions and resources provides a convenient expression of concurrency. In particular, these logics can express situations of cooperation where some actions can be executed only in parallel with some other actions. Finally, our main contribution is to prove that the complexity of the satisfiability problem of a practically useful variant of PDL with separating parallel composition is the same as the satisfiability problem of plain PDL.

Cette thèse développe des techniques à base d'automates pour la vérification formelle de systèmes physiquement distribués communiquant via des canaux fiables de tailles non bornées. Chaque machine peut exécuter localement plusieurs programmes récursifs (multi-threading). Un programme récursif peut également utiliser pour ses calculs locaux des structures de données non bornées, comme des files ou des piles. Ces systèmes, utilisés en pratique, sont si puissants que tous leurs problèmes de vérification deviennent indécidables. Nous introduisons et étudions un nouveau paramètre, appelé largeur de coupe (split-width), pour l'analyse de ces systèmes. Cette largeur de coupe est définie comme le nombre minimum de scissions nécessaires pour partitioner le graphe d'une exécution en parties sur lesquelles on pourra raisonner de manière indépendante. L'analyse est ainsi réalisée avec une approche diviser pour régner. Lorsqu'on se restreint à la classe des comportements ayant une largeur de coupe bornée par une constante, on obtient des procédures de décision optimales pour divers problèmes de vérification sur ces systèmes tels que l'accessibilité, l'inclusion, etc. ainsi que pour la satisfaisabilité et le model checking par rapport à divers formalismes comme la logique monadique du second ordre, la logique dynamique propositionnelle et des logiques temporelles. On montre aussi que les comportements d'un système ont une largeur de coupe bornée si et seulement si ils ont une largeur de clique bornée. Ainsi, grâce aux résultats de Courcelle sur les graphes de degré uniformément borné, la largeur de coupe est non seulement suffisante, mais aussi nécessaire pour obtenir la décidabilité du problème de satisfaisabilité d'une formule de la logique monadique du second ordre. Nous étudions ensuite l'existence de contrôleurs distribués génériques pour nos systèmes distribués. Nous proposons plusieurs contrôleurs, certains ayant un nombre fini d'états et d'autres étant déterministes, qui assurent que les comportements du système sont des graphes ayant une largeur de coupe bornée. Un système ainsi contrôlé de manière distribuée hérite des procédures de décision optimales pour les différents problèmes de vérification lorsque la largeur de coupe est bornée. Cette classe décidable de système généralise plusieurs sous-classes décidables étudiées précédemment. / This thesis investigates automata-theoretic techniques for the verification of physically distributed machines communicating via unbounded reliable channels. Each of these machines may run several recursive programs (multi-threading). A recursive program may also use several unbounded stack and queue data-structures for its local-computation needs. Such real-world systems are so powerful that all verification problems become undecidable. We introduce and study a new parameter called split-width for the under-approximate analysis of such systems. Split-width is the minimum number of splits required in the behaviour graphs to obtain disjoint parts which can be reasoned about independently. Thus it provides a divide-and-conquer approach for their analysis. With the parameter split-width, we obtain optimal decision procedures for various verification problems on these systems like reachability, inclusion, etc. and also for satisfiability and model checking against various logical formalisms such as monadic second-order logic, propositional dynamic logic and temporal logics. It is shown that behaviours of a system have bounded split-width if and only if they have bounded clique-width. Thus, by Courcelle's results on uniformly bounded-degree graphs, split-width is not only sufficient but also necessary to get decidability for MSO satisfiability checking. We then study the feasibility of distributed controllers for our generic distributed systems. We propose several controllers, some finite state and some deterministic, which ensure that the behaviours of the system have bounded split-width. Such a distributedly controlled system yields decidability for the various verification problems by inheriting the optimal decision procedures for split-width. These also extend or complement many known decidable subclasses of systems studied previously.

Propositional dynamic logic (PDL) is one of the most succesful variants of modal logic. To make it even more useful for applications, many extensions of PDL have been considered in the literature. A very natural and useful such extension is with negation of programs. Unfortunately, it is long-known that reasoning with the resulting logic is undecidable. In this paper, we consider the extension of PDL with negation of atomic programs, only. We argue that this logic is still useful, e.g. in the context of description logics, and prove that satisfiability is decidable and EXPTIME-complete using an approach based on Büchi tree automata.

In its many guises and variations, propositional dynamic logic (PDL) plays an important role in various areas of computer science such as databases, artificial intelligence, and computer linguistics. One relevant and powerful variation is ICPDL, the extension of PDL with intersection and converse. Although ICPDL has several interesting applications, its computational properties have never been investigated. In this paper, we prove that ICPDL is decidable by developing a translation to the monadic second order logic of infinite trees. Our result has applications in information logic, description logic, and epistemic logic. In particular, we solve a long-standing open problem in information logic. Another virtue of our approach is that it provides a decidability proof that is more transparent than existing ones for PDL with intersection (but without converse).

This thesis investigates automata-theoretic techniques for the verification of physically distributed machines communicating via unbounded reliable channels. Each of these machines may run several recursive programs (multi-threading). A recursive program may also use several unbounded stack and queue data-structures for its local-computation needs. Such real-world systems are so powerful that all verification problems become undecidable. We introduce and study a new parameter called split-width for the under-approximate analysis of such systems. Split-width is the minimum number of splits required in the behaviour graphs to obtain disjoint parts which can be reasoned about independently. Thus it provides a divide-and-conquer approach for their analysis. With the parameter split-width, we obtain optimal decision procedures for various verification problems on these systems like reachability, inclusion, etc. and also for satisfiability and model checking against various logical formalisms such as monadic second-order logic, propositional dynamic logic and temporal logics. It is shown that behaviours of a system have bounded split-width if and only if they have bounded clique-width. Thus, by Courcelle's results on uniformly bounded-degree graphs, split-width is not only sufficient but also necessary to get decidability for MSO satisfiability checking. We then study the feasibility of distributed controllers for our generic distributed systems. We propose several controllers, some finite state and some deterministic, which ensure that the behaviours of the system have bounded split-width. Such a distributedly controlled system yields decidability for the various verification problems by inheriting the optimal decision procedures for split-width. These also extend or complement many known decidable subclasses of systems studied previously.