Ce mémoire porte sur l'adaptation de maillage par métrique. Plus précisément, on s'intéresse à développer la métrique discutée dans l'article [10] de Pagnutti & Ollivier-Gooch puis à voir l'amélioration d'une telle méthode d'adaptation de maillage sur la résolution numérique d'une équation aux dérivées partielles par éléments finis. On présente d'abord l'intuition derrière l'adaptation de maillage par métrique, d'où on introduit une approximation de l'erreur d'interpolation. On parle de la convergence d'une solution numérique. Pour se mettre en situation de maillage par métrique classique et l'adaptation hiérachique. Puis, au vif du sujet, on explique l'approche de l'adaptation de maillage de Pagnutti & Ollivier-Gooch. On parle aussi des actions permettant d'adapter nos maillages. Enfin, on résout numériquement des équations aux dérivées partielles avec opérateur laplacien par la méthode des élments finis sur des maillages uniformes et adaptés par nos 3 méthodes d'adaptation. On y considère des cas 1D, 2D et 3D.