L’objectif de ce mémoire est de définir et de développer des notions diverses sur la théorie des fonctions presque périodiques sur la droite réelle, d’utiliser ses propriétés comme outils importants dans la compréhension et la preuve des principaux résultats, soit particulièrement le critère de Bochner, le théorème d’approximation et la relation de Parseval pour ce type de fonction. Nous terminerons par l’étude des séries de Dirichlet pour les fonctions presque périodiques holomorphes dans une bande du plan complexe C. / L’objectif de ce mémoire est de définir et de développer des notions diverses sur la théorie des fonctions presque périodiques sur la droite réelle, d’utiliser ses propriétés comme outils importants dans la compréhension et la preuve des principaux résultats, soit particulièrement le critère de Bochner, le théorème d’approximation et la relation de Parseval pour ce type de fonction. Nous terminerons par l’étude des séries de Dirichlet pour les fonctions presque périodiques holomorphes dans une bande du plan complexe C.

Dans ce mémoire, on cherche à développer une nouvelle méthode d'estimation pour le lasso adaptatif pour l'issue en utilisant la machinerie bayésienne. L'hypothèse de recherche est que notre nouvelle méthode va beaucoup réduire la lourdeur computationnelle du lasso adaptatif pour l'issue. Notre méthode utilise les mêmes fondements théoriques que le lasso adaptatif pour l'issue. Elle remplit donc les conditions de la propriété d'oracle. Pour sa mise en ÷uvre, on ajuste d'abord un modèle du score de propension bayésien. Ensuite, on estime l'effet du traitement moyen par la pondération par l'inverse de la probabilité de traitement. Par ailleurs, nous considérons une distribution gamma pour le paramètre de régularisation qui nous permet de choisir ce paramètre à partir d'un ensemble continu, alors que le lasso adaptatif pour l'issue fréquentiste utilise une approche de validation croisée qui doit faire un choix parmi un ensemble discret de valeurs préspéciées. In ne, la méthode que nous avons développée répond bien à nos attentes, et permet donc de produire les inférences de façon beaucoup plus rapide. En effet, il a fallu seulement 41.298 secondes pour que cette méthode effectue les inférences, alors que 44.105 minutes ont été né- cessaires au lasso adaptatif pour l'issue. On espère que les idées développées dans ce mémoire vont contribuer signicativement à améliorer les méthodes de sélection de variables en inférence causale avec l'appui des techniques bayésiennes. / In this paper, we aim to develop a new estimation method for the outcome adaptive lasso using Bayesian machinery. The research hypothesis is that our new method will significantly reduce the computational burden of the outcome adaptive lasso. Our method uses the same theoretical foundation as the outcome adaptive lasso. It therefore meets the oracle properties. For its implementation, Bayesian propensity score model is first fitted. Next, the average treatment effect is estimated using inverse probability of treatment weights. In addition, we consider a gamma distribution for the regularisation parameter λ in order to choose this parameter over a continuous set, whereas the frequentist outcome adaptive lasso uses a cross-validation procedure that selects λ among a prespecified discrete set. In fine, the method we have developed meets our expectations, and therefore makes it possible to produce inferences much faster. Indeed, it took only 41.298 seconds for this method to yield inferences, while 44.105 minutes were required for the outcome adaptive lasso. We hope that the ideas developed in this paper will significantly contribute to improve methods for selecting variables in causal inference with the support of Bayesian techniques.