Orientador: Prof. Dr. Vladislav Kupriyanov / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2015. / No presente trabalho estudamos as consequências físicas da não-comutatividade dependente da posição e rotacionalmente invariante em duas dimensões [x, y] = iq f (x2 + y2), usando a teoria de perturbações em mecânica quântica e considerando os modelos exatamente solúveis como o oscilador harmônico isotrópico e o problema de Landau. Nós demonstramos a consistência da abordagem proposta, em particular, derivamos a versão não-comutativa da equação de continuidade e mostramos que a probabilidade é conservada na nossa abordagem. Pesquisamos três formas gerais diferentes para a f (r): constante, monomial de r2 e exponencial Gaussiana. Obtendo resultados diversos de acordo com as características específicas de cada f (e. g. a potência do monomio, largura da Gaussiana). Para a maior parte das escolhas da f , temos encontrado quebra da degenerescência. / In the present work we study the physical consequences of the position dependent rotationally invariant noncommutativity in two dimensions [x, y] = iq f (x2 + y2), using the perturbation theory in quantum mechanics and considering the exactly solvable models in standard quantum mechanics: isotropic harmonic oscillator and Landau problem. We demonstrate the consistency of the proposed approach, in particular, we derive the noncommutative continuity equation and show that the probability is conserved in our approach. We investigate three different general forms of f (r): constant, monomial of r2 and Gaussian exponential. Obtaining diverse results according to specific characteristics of each f (e. g. monomial power and Gaussian width). Degeneracy breaking is found in most of the cases.