Les modèles génératifs servent à générer des échantillons d'une loi de probabilité (ex. : du texte, des images, de la musique, des vidéos, des molécules, et beaucoup plus) à partir d'un jeu de données (ex. : une banque d'images, de texte, ou autre). Entrainer des modèles génératifs est une tâche très difficile, mais ces outils ont un très grand potentiel en termes d'applications. Par exemple, dans le futur lointain, on pourrait envisager qu'un modèle puisse générer les épisodes d'une émission de télévision à partir d'un script et de voix générés par d'autres modèles génératifs. Il existe plusieurs types de modèles génératifs. Pour la génération d'images, l'approche la plus fructueuse est sans aucun doute la méthode de réseaux adverses génératifs (GANs). Les GANs apprennent à générer des images par un jeu compétitif entre deux joueurs, le Discriminateur et le Générateur. Le Discriminateur tente de prédire si une image est vraie ou fausse, tandis que le Générateur tente de générer des images plus réalistes en apprenant à faire croire au discriminateur que ces fausses images générées sont vraies. En complétant ce jeu, les GANs arrivent à générer des images presque photo-réalistes. Il est souvent possible pour des êtres humains de distinguer les fausses images (générés par les GANs) des vraies images (ceux venant du jeu de données), mais la tâche devient plus difficile au fur et à mesure que cette technologie s'améliore. Le plus gros défaut des GANs est que les données générées par les GANs manquent souvent de diversité (ex. : les chats au visage aplati sont rares dans la banque d'images, donc les GANs génèrent juste des races de chats plus fréquentes). Ces méthodes souvent aussi souvent très instables. Il y a donc encore beaucoup de chemin à faire avant l'obtention d'images parfaitement photo-réalistes et diverses. De nouvelles méthodes telles que les modèles de diffusion à la base de score semblent produire de meilleurs résultats que les GANs, donc tout n'est pas gagné pour les GANs. C'est pourquoi cette thèse n'est pas concentrée seulement sur les GANs, mais aussi sur les modèles de diffusion. Notez que cette thèse est exclusivement concentrée sur la génération de données continues (ex. : images, musique, vidéos) plutôt que discrètes (ex. : texte), car cette dernière fait usage de méthodes complètement différentes. Le premier objectif de cette thèse est d'étudier les modèles génératifs de façon théorique pour mieux les comprendre. Le deuxième objectif de cette thèse est d'inventer de nouvelles astuces (nouvelles fonctions objectives, régularisations, architectures, etc.) permettant d'améliorer les modèles génératifs. Le troisième objectif est de généraliser ces approches au-delà de leur formulation initiale, pour permettre la découverte de nouveaux liens entre différentes approches. Ma première contribution est de proposer un discriminateur relativiste qui estime la probabilité qu'une donnée réelle, soit plus réaliste qu'une donnée fausse (inventée par un modèle générateur). Les GANs relativistes forment une nouvelle classe de fonctions de perte qui apportent beaucoup de stabilité durant l'entrainement. Ma seconde contribution est de prouver que les GANs relativistes forment une mesure de dissimilarité. Ma troisième contribution est de concevoir une variante adverse au appariement de score pour produire des données de meilleure qualité avec les modèles de diffusion. Ma quatrième contribution est d'améliorer la vitesse de génération des modèles de diffusion par la création d'une méthode numérique de résolution pour équations différentielles stochastiques (SDEs). / Generative models are powerful tools to generate samples (e.g., images, music, text) from an unknown distribution given a finite set of examples. Generative models are hard to train successfully, but they have the potential to revolutionize arts, science, and business. These models can generate samples from various data types (e.g., text, images, audio, videos, 3d). In the future, we can envision generative models being used to create movies or episodes from a TV show given a script (possibly also generated by a generative model). One of the most successful methods for generating images is Generative Adversarial Networks (GANs). This approach consists of a game between two players, the Discriminator and the Generator. The goal of the Discriminator is to classify an image as real or fake, while the Generator attempts to fool the Discriminator into thinking that the fake images it generates are real. Through this game, GANs are able to generate very high-quality samples, such as photo-realistic images. Humans are still generally able to distinguish real images (from the training dataset) from fake images (generated by GANs), but the gap is lessening as GANs become better over time. The biggest weakness of GANs is that they have trouble generating diverse data representative of the full range of the data distribution. Thus, there is still much progress to be made before GANs reach their full potential. New methods performing better than GANs are also appearing. One prime example is score-based diffusion models. This thesis focuses on generative models that seemed promising at the time for continuous data generation: GANs and score-based diffusion models. I seek to improve generative models so that they reach their full potential (Objective 1: Improving) and to understand these approaches better on a theoretical level (Objective 2: Theoretical understanding). I also want to generalize these approaches beyond their original setting (Objective 3: Generalizing), allowing the discovery of new connections between different concepts/fields. My first contribution is to propose using a relativistic discriminator, which estimates the probability that a given real data is more realistic than a randomly sampled fake data. Relativistic GANs form a new class of GAN loss functions that are much more stable with respect to optimization hyperparameters. My second contribution is to take a more rigorous look at relativistic GANs and prove that they are proper statistical divergences. My third contribution is to devise an adversarial variant to denoising score matching, which leads to higher quality data with score-based diffusion models. My fourth contribution is to significantly improve the speed of score-based diffusion models through a carefully devised Stochastic Differential Equation (SDE) solver.