Processos lineares não capturam a estrutura dos dados em finanças. Há uma variedade muito grande de modelos não lineares disponíveis na literatura. A classe de modelos ARCH (Autoregressive Conditional Heterokedastic) foi introduzida por Engle (1982) com o objetivo de estimar a variância da inflação. A idéia nesta classe é que os retornos sejam não correlacionados serialmente, mas a volatilidade (variância condicional) dependa de retornos passados. A classe de modelos GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic) sugerida por Bollerslev (1986, 1987, 1988) pode ser usada para descrever a volatilidade com menos parâmetros que um modelo ARCH. Modelos da classe GARCH são processos estocásticos não lineares, suas distribuições tem cauda pesada com variância condicional dependente do tempo e modelam agrupamento de volatilidade. Apesar da razoável descrição, a forma como os modelos acima foram construídos apresentaram algumas limitações no que se refere ao peso das caudas em suas distribuições não condicionais. Muitos estudos em dados financeiros apontam para caudas com peso considerável. Modelos R-GARCH (Randomized Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic) foram propostos por Nowicka (1998) e incluem os modelos ARCH e GARCH possibilitando o uso de inovações estáveis além da conhecida distribuição normal. Estas permitem captar melhor a propriedade de cauda pesada. Como a função de autocovariância não existe para tais processos introduz-se novas medida de dependência. Métodos de estimação e análises empíricas da classe R-GARCH, assim como de suas medidas de dependência não estão disponíveis na literatura e são o foco deste trabalho. / Linear processes do not capture the structure of financial data. There is a large variety of nonlinear models available in literature. The class of ARCH models (Autoregressive Conditional Heterokedastic) was introduced by Engle (1982) in order to estimate inflation\'s variance. The idea is that, in this class, returns are serially uncorrelated, but the volatility (conditional variance) depends on past returns. The class of GARCH models (Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic) suggested by Bollerslev (1986, 1987, 1988) can be used to describe the volatility with less parameters than ARCH-type models. GARCH-type models are nonlinear stochastic processes, their distribution are heavy-tailed with time-dependent conditional variance model and they model clustering of volatility. Despite the reasonable description, the way that GARCH models are built imposes limits on the heaviness of the tails of their unconditional distribution. Many studies in financial data point to considerable heaviness of the tails. The class of Randomized Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic (R-GARCH) were proposed by Nowicka (1998) and include the ARCH and GARCH models allowing the use of stable innovations in place of normal distribution. This distribution allows to capture the heaviness tail property. As the autocovariance function does not exist for these processes a new measure of dependence was introduced. Estimation methods and empirical analysis of R-GARCH class, as well as their measures of dependence are not available in literature and are the focus of this work.

Processos lineares não capturam a estrutura dos dados em finanças. Há uma variedade muito grande de modelos não lineares disponíveis na literatura. A classe de modelos ARCH (Autoregressive Conditional Heterokedastic) foi introduzida por Engle (1982) com o objetivo de estimar a variância da inflação. A idéia nesta classe é que os retornos sejam não correlacionados serialmente, mas a volatilidade (variância condicional) dependa de retornos passados. A classe de modelos GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic) sugerida por Bollerslev (1986, 1987, 1988) pode ser usada para descrever a volatilidade com menos parâmetros que um modelo ARCH. Modelos da classe GARCH são processos estocásticos não lineares, suas distribuições tem cauda pesada com variância condicional dependente do tempo e modelam agrupamento de volatilidade. Apesar da razoável descrição, a forma como os modelos acima foram construídos apresentaram algumas limitações no que se refere ao peso das caudas em suas distribuições não condicionais. Muitos estudos em dados financeiros apontam para caudas com peso considerável. Modelos R-GARCH (Randomized Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic) foram propostos por Nowicka (1998) e incluem os modelos ARCH e GARCH possibilitando o uso de inovações estáveis além da conhecida distribuição normal. Estas permitem captar melhor a propriedade de cauda pesada. Como a função de autocovariância não existe para tais processos introduz-se novas medida de dependência. Métodos de estimação e análises empíricas da classe R-GARCH, assim como de suas medidas de dependência não estão disponíveis na literatura e são o foco deste trabalho. / Linear processes do not capture the structure of financial data. There is a large variety of nonlinear models available in literature. The class of ARCH models (Autoregressive Conditional Heterokedastic) was introduced by Engle (1982) in order to estimate inflation\'s variance. The idea is that, in this class, returns are serially uncorrelated, but the volatility (conditional variance) depends on past returns. The class of GARCH models (Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic) suggested by Bollerslev (1986, 1987, 1988) can be used to describe the volatility with less parameters than ARCH-type models. GARCH-type models are nonlinear stochastic processes, their distribution are heavy-tailed with time-dependent conditional variance model and they model clustering of volatility. Despite the reasonable description, the way that GARCH models are built imposes limits on the heaviness of the tails of their unconditional distribution. Many studies in financial data point to considerable heaviness of the tails. The class of Randomized Generalized Autoregressive Conditional Heterokedastic (R-GARCH) were proposed by Nowicka (1998) and include the ARCH and GARCH models allowing the use of stable innovations in place of normal distribution. This distribution allows to capture the heaviness tail property. As the autocovariance function does not exist for these processes a new measure of dependence was introduced. Estimation methods and empirical analysis of R-GARCH class, as well as their measures of dependence are not available in literature and are the focus of this work.

The diploma thesis deals with modelling of time series (stock and commodities) by using the models of volatility. The theoretical part focuses on the term of volatility and other terms connected to it. There is a theoretical description of the models as well. The practical part of the thesis focuses on the analysis of the time series and modelling of volatility using the program R.