Este trabalho tem como objetivo principal o estudo da expansão decimal dos números reais. Primeiramente provamos que todo número real possui ao menos uma expansão decimal. Na sequência, um método para encontrar a expansão decimal de um número entre 0 e 1 é apresentado, bem como um estudo sobre a expansão decimal de números racionais e irracionais. Em seguida, o estudo apresenta métodos que permitem encontrar aproximações racionais de números irracionais, além dos erros cometidos por essas aproximações. Na parte final, por seu turno, o foco do trabalho recai sobre a análise da regularidade (frequência) dos dígitos das expansões decimais. / This work has as main objective the study of the decimal expansion of the real numbers. First we prove that every real number has at least one decimal expansion. Further, a method to find the decimal expansion of real numbers between 0 and 1 is provided as well as a the study of the decimal expansion of rational and irrational numbers. Next, the study presents methods that provide rational approximations to irrational numbers, in addition to the errors committed by these approximations. At the end, by its turn, the focus of the work is put on the analysis of the regularity (frequency) of the digits of the decimal expansion.

Este trabalho tem como objetivo principal o estudo da expansão decimal dos números reais. Primeiramente provamos que todo número real possui ao menos uma expansão decimal. Na sequência, um método para encontrar a expansão decimal de um número entre 0 e 1 é apresentado, bem como um estudo sobre a expansão decimal de números racionais e irracionais. Em seguida, o estudo apresenta métodos que permitem encontrar aproximações racionais de números irracionais, além dos erros cometidos por essas aproximações. Na parte final, por seu turno, o foco do trabalho recai sobre a análise da regularidade (frequência) dos dígitos das expansões decimais. / This work has as main objective the study of the decimal expansion of the real numbers. First we prove that every real number has at least one decimal expansion. Further, a method to find the decimal expansion of real numbers between 0 and 1 is provided as well as a the study of the decimal expansion of rational and irrational numbers. Next, the study presents methods that provide rational approximations to irrational numbers, in addition to the errors committed by these approximations. At the end, by its turn, the focus of the work is put on the analysis of the regularity (frequency) of the digits of the decimal expansion.

O presente trabalho tem como perspectiva a caracterização dos números Racionais e Irracionais, e a sua devida aplicabilidade e variações no que tange o aspecto algébrico e transcendental. Sabe-se que o Número e (de Euler), pode ser classificado como um número transcendental, isto é, aqueles que não são raízes de nenhum polinômio que possua coeficientes inteiros. Nesse pressuposto, o Número deve ser considerado existente e irracional. O objetivo desta pesquisa consiste em caracterizar os fatores que abrangem os Números Racionais e Irracionais, oferecendo a compreensão necessária referente ao Número e e a sua ação nos Números Algébricos e Transcendentes. Como recurso metodológico, utilizou-se uma revisão de literatura, com um crivo pautado nos fatores qualitativos e quantitativos, a fim de se refletir sobre a temática proposta. Assim, nesta presente pesquisa, buscouse apresentar informações dentro das melhores formas e possibilidades de favorecer a compreensão, considerando a dificuldade em torno deste respectivo tema, devido a sua característica abstrata, o que dificulta o entendimento por parte de muitos. Portanto, destacam-se as iniciativas e argumentos em torno deste princípio temático, como forma de, possivelmente, fomentar o interesse de muitos pelo mesmo, além de que, tal trabalho possa ser relevante às necessidades de investigação de outros desejosos por este universo de pesquisa. / The present work has as its perspective the characterization of Rational and Irrational numbers, and their due applicability and variations regarding the algebraic and transcendental aspects. It is known that the number e (of Euler) can be classified as a transcendental number, that is, those that are not roots of any polynomial that has integer coefficients. In this assumption, the Number should be considered existent and irrational. The objective of this research is to characterize the factors that comprise the Rational and Irrational Numbers, offering the necessary understanding regarding Number e and its action in Algebraic and Transcendent Numbers. As a methodological resource, a literature review was used, based on qualitative and quantitative factors, in order to reflect on the proposed theme. Thus, in this present research, we sought to present information within the best ways and possibilities to favor understanding, considering the difficulty around this respective theme, due to its abstract feature, which makes it difficult for many to understand. Therefore, we highlight the initiatives and arguments around this thematic principle as a way of possibly fostering the interest of many by the same, and that such work may be relevant to the research needs of others desirous by this universe of research.