Ce travail de thèse propose une nouvelle méthode de modélisation et de reconstruction de la forme d’une classe de manipulateurs continuum, basée sur la géométrie des courbes. Les Hodographes Pythagoriens (courbes HP) sont utilisées pour reconstruire des formes optimales pour ce type de robots, par une optimisation des énergies potentielles de flexion et de torsion. Cette méthode nous permis de déduire la cinématique optimale des bras manipulateurs continuum. La validation de la méthode proposée a été réalisée sur le robot dit trompe d’éléphant ‘Compact Bionic Handling Assistant (CBHA)’. Une calibration a été réalisée sur la méthode de reconstruction afin d’améliorer les performances en terme de précision et de prendre en considération les incertitudes dues à la structure du bras manipulateur. La méthode proposée est également testée dans le cas de la préhension, en s’appuyant sur une approche qualitative à base de réseaux de neurones. De plus, l'approche HP est étendue à la modélisation des structures de robots hétérogènes avec plusieurs sections. Ce dernier a été validé pour une chaîne cinématique fermée, composée de deux manipulateurs CBHA, manipulant conjointement une corde flexible. / This work provides a new methodology to reconstruct the shape of continuum manipulators using a curve based approach. Pythagorean Hodograph (PH) curves are used to reconstruct the optimal shape of continuum manipulators using minimum potential energy (bending and twisting energy) criteria. This methodology allows us to obtain the optimal kinematics of continuum manipulators. The models are applied to a continuum manipulator, namely, the Compact Bionic Handling Assistant (CBHA) for experimental validation under free load manipulation. The calibration of the PH-based shape reconstruction methodology is performed to improve its accuracy to accommodate the uncertainties due to the structure of the manipulator. The proposed method is also tested under the loaded manipulation after combining it with a qualitative Neural Network approach. Furthermore, the PH-based methodology is extended to model multi-section heterogeneous bodies. This model is experimentally validated for a closed loop kinematic chain formed using two CBHA manipulating jointly a rope.

Cette thèse traite des problématiques de structuration et de traitement de données discrètes organisées ou non. Elle se décompose en deux parties. La première partie concerne la structuration de données représentées par des ensembles de points du plan ou de l'espace Euclidien. Dans ce contexte, nous considérons les problèmes de la reconstruction polygonale de courbes planaires et de la détection de formes géométriques 3D connues. Ces deux problèmes sont traités par des techniques de géométrie algorithmique et combinatoire, basées sur le diagramme de Voronoï et la triangulation de Delaunay. Dans le cadre de la reconstruction de courbes planaires, nous proposons une famille hiérarchique de sous-graphes du graphe de Gabriel, que nous appelons les beta-CRUSTS Locaux. Nous étudions les propriétés de cette famille, qui nous permettent de concevoir un algorithme de reconstruction des courbes simples. Ensuite, nous proposons une méthode de détection de formes géométriques connues à partir d'un ensemble de points 3D (nous nous restreignons au cas des structures linéaires et planaires), plongés dans un milieu bruité ou non. Cette méthode est basée sur une extension des alpha-formes, générées à partir de boules ellipsoïdales. Dans une deuxième partie, nous traitons le problème de la régularisation de données par des méthodes variationnelles discrètes sur graphes pondérés, de topologie quelconque. Pour cela, nous proposons une large famille de fonctionnelles discrètes, basées sur les normes L2 et Lp du gradient. Ceci conduit à des processus de diffusion linéaire ou non-linéaire sur graphes. Ce formalisme étend un certain nombre de modèles variationnels, que nous appliquons à des problèmes de restauration, de lissage, et de simplification d'images et de maillages.