Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios. / In this work we consider a two dimensional system composed of two condensed atomic species, one containing a vortex lattice. Analogously to the model used to describe ultracold atoms in optical lattices, we mapped our system Hamiltonian in the Hamiltonian of the Bose-Hubbard (BH) model, with the periodic lattice potential arising from the meanfield interaction between the two species. The variation of the atomic scattering length allow us to change the properties of the confining potential, to induce the quantum phase transition in the species trapped in the vortices. The new aspect brought by the vortex lattice comes with its low energy normal modes, the Tkachenko modes. We considered the effects of such dynamic potential over the confined species thought an effective BH model, with new values for the local interaction and tunneling parameters, besides an additional long-range interaction term mediated by the lattice modes. Our theoretical proposal goes beyond the studies with static optical lattice. Additionally, it has great feasibility in the current context of ultra-cold atoms experimental techniques.

Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios. / In this work we consider a two dimensional system composed of two condensed atomic species, one containing a vortex lattice. Analogously to the model used to describe ultracold atoms in optical lattices, we mapped our system Hamiltonian in the Hamiltonian of the Bose-Hubbard (BH) model, with the periodic lattice potential arising from the meanfield interaction between the two species. The variation of the atomic scattering length allow us to change the properties of the confining potential, to induce the quantum phase transition in the species trapped in the vortices. The new aspect brought by the vortex lattice comes with its low energy normal modes, the Tkachenko modes. We considered the effects of such dynamic potential over the confined species thought an effective BH model, with new values for the local interaction and tunneling parameters, besides an additional long-range interaction term mediated by the lattice modes. Our theoretical proposal goes beyond the studies with static optical lattice. Additionally, it has great feasibility in the current context of ultra-cold atoms experimental techniques.

Two-component fluids can be miscible (if they overlap in space) or immiscible (if they remain phase-separated). In the context of trapped two-species Bose-Einstein condensates (BECs), these miscibility regions can only be fully characterize if one considers the interspecies interaction, the mass ratio and the number of atoms in each species. The dynamics of coupled vortices is different for each miscibility region and exotic vortices configurations (such as, square vortex lattices, \"vortex sheets\", skyrmions, etc.) are expected to occur. In this thesis, we present the construction of a new experimental system able to produce a two-species Bose-Einstein condensate of 23Na-41K atoms with tunable interspecies interactions and study the dynamics of coupled vortices in the different miscibility regimes. The BEC of sodium atoms obtained first in a Plug trap and later, in a crossed optical dipole trap, is fully characterized as well as the cold atomic cloud of potassium atoms produced by means of a Gray molasses cooling procedure. In the crossed optical dipole trap, the vortices will be nucleated with the use of a stirring beam. Therefore, in the end of this thesis, we present the stirring beam setup and its characterization prior aligning it into the 23Na BEC. / Um sistema de dois fluídos pose ser miscível (se os fluídos ocupam a mesma região do espaço) ou imiscível (se eles permanecem separados). No caso de condesados de Bose-Einstein (do inglês, \"Bose-Einstein condensate\" - BEC) de duas espécies atômicas aprisionados, as regiões de miscibilidade só podem ser completamentamente caracterizadas se considerarmos a interção entre as espécies, a razão entre as massas e o número de átomos em cada uma das espécies. A dinâmica de vórices é diferente para cada região de miscibilidade possibilitando a obtenção de configurações exóticas de vórtices (como, a produção de redes de vórtices quadradas, de folhas de vórtices (do inglês, \"vortex sheets\"), skyrmions, etc.). Nesta tese, apresentamos a construção de um novo sistema experimental capaz de produzir um condensado de Bose-Einstein de duas espécies atômicas, 23Na-41K, com interação variável e estudar a dinâmica de vórtices em diferentes regimes de miscibilidade. O condensado de átomos de sódio, inicialmente obtido na armadilha Plug e depois, em uma armadilha ótica cruzada, é completamentamente caracterizado assim como a nuvem atômica ultra-fria produzida a partir da técnica de molasses cinza (do inglês, \"Gray molasses\"). Na armadilha ótica, os vórtices serão produzidos a partir da utilização de um feixe de laser denominado stirring. Assim, ao final da tese, apresentamos o esquema ótico para a produção deste feixe de laser e a sua caracterização antes de alinhá-lo nos átomos.

Two-component fluids can be miscible (if they overlap in space) or immiscible (if they remain phase-separated). In the context of trapped two-species Bose-Einstein condensates (BECs), these miscibility regions can only be fully characterize if one considers the interspecies interaction, the mass ratio and the number of atoms in each species. The dynamics of coupled vortices is different for each miscibility region and exotic vortices configurations (such as, square vortex lattices, \"vortex sheets\", skyrmions, etc.) are expected to occur. In this thesis, we present the construction of a new experimental system able to produce a two-species Bose-Einstein condensate of 23Na-41K atoms with tunable interspecies interactions and study the dynamics of coupled vortices in the different miscibility regimes. The BEC of sodium atoms obtained first in a Plug trap and later, in a crossed optical dipole trap, is fully characterized as well as the cold atomic cloud of potassium atoms produced by means of a Gray molasses cooling procedure. In the crossed optical dipole trap, the vortices will be nucleated with the use of a stirring beam. Therefore, in the end of this thesis, we present the stirring beam setup and its characterization prior aligning it into the 23Na BEC. / Um sistema de dois fluídos pose ser miscível (se os fluídos ocupam a mesma região do espaço) ou imiscível (se eles permanecem separados). No caso de condesados de Bose-Einstein (do inglês, \"Bose-Einstein condensate\" - BEC) de duas espécies atômicas aprisionados, as regiões de miscibilidade só podem ser completamentamente caracterizadas se considerarmos a interção entre as espécies, a razão entre as massas e o número de átomos em cada uma das espécies. A dinâmica de vórices é diferente para cada região de miscibilidade possibilitando a obtenção de configurações exóticas de vórtices (como, a produção de redes de vórtices quadradas, de folhas de vórtices (do inglês, \"vortex sheets\"), skyrmions, etc.). Nesta tese, apresentamos a construção de um novo sistema experimental capaz de produzir um condensado de Bose-Einstein de duas espécies atômicas, 23Na-41K, com interação variável e estudar a dinâmica de vórtices em diferentes regimes de miscibilidade. O condensado de átomos de sódio, inicialmente obtido na armadilha Plug e depois, em uma armadilha ótica cruzada, é completamentamente caracterizado assim como a nuvem atômica ultra-fria produzida a partir da técnica de molasses cinza (do inglês, \"Gray molasses\"). Na armadilha ótica, os vórtices serão produzidos a partir da utilização de um feixe de laser denominado stirring. Assim, ao final da tese, apresentamos o esquema ótico para a produção deste feixe de laser e a sua caracterização antes de alinhá-lo nos átomos.