Este trabalho versara sobre dinâmicas populacionais. Nesse contexto, a população é dita metapopulação. Essa e descrita como um conjunto discreto de fragmentos de habitats, denominados sítios, os quais, supostamente, apresentam condições ideais para reprodução e sobrevivência dos indivíduos. Considere-se inicialmente uma Única espécie, distribuída em n sítios, formando uma metapopulação. A cada geração, os indivíduos passam por dois processos distintos: a dinâmica local, composta pelos processos de reprodução e sobrevivência, e a migração. Tendo ocorrido a dinâmica local, dá-se inicio ao processo migratório. Desta forma, os indivíduos de um dado sitio j podem deslocar-se para outro sitio i, de acordo com a topologia da rede. Neste trabalho, optou-se por utilizar uma topologia obtida através de uma combinação convexa de dois anéis cíclicos, um de conexão global e outro de conexão local. Com esse aumento na conectividade entre os sítios, surge o que, biologicamente, e chamado de corredor. Os corredores são faixas de terra que facilitam a movimentação das espécies entre áreas fragmentadas, porem o seu use e sua eficácia geram ainda muitas divergências entre os - pesquisadores, pois não existem estudos totalmente conclusivos sobre seus resultados. Facilitando a viabilidade dos indivíduos entre os sítios, e possível aumentar a migração e com isso dar inicio ao processo de sincronização. A certificação desse fenômeno em uma metapopulação feita através do calculo do Número de Lyapunov Transversal, que esta relacionado com movimentação das espécies entre os sítios. Neste trabalho, procurou-se analisar a influencia da migração, sendo ela independente ou dependente da densidade populacional juntamente com a topologia da rede escolhida, na obtenção ou não da sincronização. / This work deals with dynamics of populations. In this context the population is named metapopulation. Metapopulation is a discrete set of habitat fragments, which we call patches, and we assume they present ideal conditions for the individuals to breed and survive. We will consider initially a unique species, distributed in n patches, which constitutes a metapopulation. In each generation the individuals pass through two different processes: one is the local dynamics, composed by the reproduction and the survival, and the other, migration process. When the local dynamics occurred, the migratory process begins, so that the individuals of a given patch can move to another patch, following the net topology. In this work we decided to use a topology obtained by a convex combination of two cyclic rings, one of them with global connection and the other with local one. Through this enlargement of connectivity between the patches, it appears what, biologically is named corridor. The corridors are land strips that facilitate species movimentation between fragmentated areas, but the researchers do not totally agree about corridors, since the studies of their availabity are not conclusive. If we ease the passage of the individuals between the patches, it is possible to improve the migration, and then to start a synchronization process. The certification of that phenomenon in a metapopulation is performed by the computation of Transversal Liapunov Number, which is related to the movement of the species between the patches. In this work we also aim to analyze how the migration influences the synchronization when it is either density-dependent or density-independent of the population, taken into account the chosen net topology.

Neste trabalho analisamos os efeitos causados pela migração dependente da densidade em metapopulações, modelada como um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço. A análise é feita em diferentes funções que descrevem a dinâmica local do sistema e, para configuração da rede, trabalhamos com anéis cíclicos. Este trabalho trata de dois estudos: a instabilidade de Turing e a sincronização entre os sítios. A análise da instabilidade de Turing é feita comparando o comportamento do modelo local com o modelo acoplado, numa rede cuja matriz de interação é simétrica. Neste estudo foi considerado que o modelo de um único sítio (desaco- plado) é estável, portanto toda instabilidade é decorrente da migração. Além disso, comparamos a região de estabilidade do modelo localmente conectado, com a região de estabilidade do modelo globalmente conectado, concluindo que quando a conexão é maior, o sistema tem uma região maior de estabilidade.A ¯m de determinar para quais par^ametros a migração além de tornar o sistema instável, gera oscilações caóticas, calculamos numericamente os expoentes de Lyapunov. Este cálculo foi feito para vários números de sítios, comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; modelos com diferentes taxas de migração máxima; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros (dispersão dependente da densidade negativa) com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio (dispersão dependente da densidade positiva); e o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é maior que 1 com o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é menor que 1. Na segunda parte estudamos a estabilidade do estado síncrono, que está fortemente correlacionada com a extinção. Pensando em estudar os fatores que levam a população µa extinção, obtemos um critério de estabilidade do estado síncrono. Este critério é baseado no cálculo do número de Lyapunov Transversal dos atratores no subespaço invariante de sincronia. Fizemos algumas simulações numéricas, assim como feito para a instabilidade de Turing comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio e para diferentes valores na taxa de reprodução do modelo de um único sítio (desacoplado). / In this study we analyse the e®ects caused by density-dependent disper- sal on metapopulations which are modelled as a discrete dynamical system in time and space. The analysis is done using di®erent functional formulations describing the local dynamics while the network con¯guration used is of a circular type. Two di®erent problems are studied: the Turing instability and the stability of synchroni- zed trajectories. The Turing instability analysis is done comparing the local model behavior with the coupled map lattice with symmetric interactions.We assume the single patch model to be stable, thus any observed instability is caused by the dis- persal between patches. Moreover we compare the stability region of a network where the connections are only between the two nearest neighbors sites with glo- bally connected ensembles, and we conclude that the stability region increases when there are more connections between patches. We also computed the Lyapunov ex- ponents of the metapopulation system in order to detect the presence of chaotic dynamics caused by the densitydependent migration. This numerical calculations were performed for various values of n (number of sites), comparing the two nea- rest neighbors topology with the globally connected interaction system, comparing the migration process that occurs because of lack sexual partners (negative density- dependent dispersal) with the dispersal caused by overpopulated patches (positive density-dependent dispersal), and also comparing metapopulations where the local model presents an intrinsic reproductive rate larger than one with systems where the local dynamics are driven by models with intrinsic reproductive rate less than one. In the second part we study the stability of synchronized attractors. This is important since synchronization is closely related to the possibility of the metapopulation extinction. We obtained a stability criterion for synchronized at- tractors. This criterion is based on the computation of the Transversal Lyapunovnumber of attractors within the synchronized invariant manifold. We performed nu- merical simulations as done for the Turing instability study, comparing models with di®erent connection schemes, positive and negative density-dependent dispersal and local models with di®erent behaviors with respect to the intrinsic reproductive rate.

Como os assuntos relacionados à extinção de espécies e conservação da biodiversidade são de grande importância, devemos concentrar-nos em ações que visem a sua manutenção e perpetuação. Para isso, o trabalho propõe-se a estudar quais são as condições para que ocorra o fenômeno da sincronização causado pela migração, já que o risco de extinção de uma espécie pode aumentar quando temos sincronização no sistema. Neste sentido, obteremos um critério para a estabilidade do estado sincronizado sob determinadas condições. Como podemos modelar a migração dependente ou independente da densidade, primeiramente faremos um breve estudo sobre a migração dependente da densidade e veremos resultados recentes sobre a dinâmica de metapopulações. Em uma segunda etapa, iremos focar a migração independente da densidade. Para tal, supomos o processo migratório obedecendo à dinâmica sazonal. Admitimos inicialmente a partida de indivíduos através da fração migratória com dependência temporal e, após, consideramos uma fração constante, migrando conforme a distribuição dependente do tempo, representando a chegada. Para o desenvolvimento deste estudo, iremos modelar um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço, considerando a con guração da rede na forma unidimensional (anéis cíclicos) e a matriz de interação simétrica. / As the issues related to the species extinction and biodiversity are very important, we have to concentrate on actions that lead to their maintenance and perpetuation. My aim is to study the conditions which create the synchronization phenomenon caused by migration, having in mind that a species extinction risk may increase if there is synchronization in the system. In this sense, we are going to establish a criterion for the synchronized state's stability grounded on determined conditions. As we can pattern migration dependent or not on density, rst, we will brie y study the migration that depends on density. Then recent results about met populations dynamic will be obtained. On a second moment, the focus will be on migration independent on density. With this purpose, we suppose that the migration process is lead by a seasonal dynamic. At rst, we report us to the individuals departure throughout the migration fraction with temporal dependence. After, a constant fraction will be considered, migrating according to the distribution depended on time. It represents the arrival. In the development of this study, a system of n patches which are time and space bounded will be patterned. Thus, the net con guration on a one-dimensional shape (cyclical rings) and the symmetric interaction matrix will be considered.

Este trabalho versara sobre dinâmicas populacionais. Nesse contexto, a população é dita metapopulação. Essa e descrita como um conjunto discreto de fragmentos de habitats, denominados sítios, os quais, supostamente, apresentam condições ideais para reprodução e sobrevivência dos indivíduos. Considere-se inicialmente uma Única espécie, distribuída em n sítios, formando uma metapopulação. A cada geração, os indivíduos passam por dois processos distintos: a dinâmica local, composta pelos processos de reprodução e sobrevivência, e a migração. Tendo ocorrido a dinâmica local, dá-se inicio ao processo migratório. Desta forma, os indivíduos de um dado sitio j podem deslocar-se para outro sitio i, de acordo com a topologia da rede. Neste trabalho, optou-se por utilizar uma topologia obtida através de uma combinação convexa de dois anéis cíclicos, um de conexão global e outro de conexão local. Com esse aumento na conectividade entre os sítios, surge o que, biologicamente, e chamado de corredor. Os corredores são faixas de terra que facilitam a movimentação das espécies entre áreas fragmentadas, porem o seu use e sua eficácia geram ainda muitas divergências entre os - pesquisadores, pois não existem estudos totalmente conclusivos sobre seus resultados. Facilitando a viabilidade dos indivíduos entre os sítios, e possível aumentar a migração e com isso dar inicio ao processo de sincronização. A certificação desse fenômeno em uma metapopulação feita através do calculo do Número de Lyapunov Transversal, que esta relacionado com movimentação das espécies entre os sítios. Neste trabalho, procurou-se analisar a influencia da migração, sendo ela independente ou dependente da densidade populacional juntamente com a topologia da rede escolhida, na obtenção ou não da sincronização. / This work deals with dynamics of populations. In this context the population is named metapopulation. Metapopulation is a discrete set of habitat fragments, which we call patches, and we assume they present ideal conditions for the individuals to breed and survive. We will consider initially a unique species, distributed in n patches, which constitutes a metapopulation. In each generation the individuals pass through two different processes: one is the local dynamics, composed by the reproduction and the survival, and the other, migration process. When the local dynamics occurred, the migratory process begins, so that the individuals of a given patch can move to another patch, following the net topology. In this work we decided to use a topology obtained by a convex combination of two cyclic rings, one of them with global connection and the other with local one. Through this enlargement of connectivity between the patches, it appears what, biologically is named corridor. The corridors are land strips that facilitate species movimentation between fragmentated areas, but the researchers do not totally agree about corridors, since the studies of their availabity are not conclusive. If we ease the passage of the individuals between the patches, it is possible to improve the migration, and then to start a synchronization process. The certification of that phenomenon in a metapopulation is performed by the computation of Transversal Liapunov Number, which is related to the movement of the species between the patches. In this work we also aim to analyze how the migration influences the synchronization when it is either density-dependent or density-independent of the population, taken into account the chosen net topology.

Neste trabalho analisamos os efeitos causados pela migração dependente da densidade em metapopulações, modelada como um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço. A análise é feita em diferentes funções que descrevem a dinâmica local do sistema e, para configuração da rede, trabalhamos com anéis cíclicos. Este trabalho trata de dois estudos: a instabilidade de Turing e a sincronização entre os sítios. A análise da instabilidade de Turing é feita comparando o comportamento do modelo local com o modelo acoplado, numa rede cuja matriz de interação é simétrica. Neste estudo foi considerado que o modelo de um único sítio (desaco- plado) é estável, portanto toda instabilidade é decorrente da migração. Além disso, comparamos a região de estabilidade do modelo localmente conectado, com a região de estabilidade do modelo globalmente conectado, concluindo que quando a conexão é maior, o sistema tem uma região maior de estabilidade.A ¯m de determinar para quais par^ametros a migração além de tornar o sistema instável, gera oscilações caóticas, calculamos numericamente os expoentes de Lyapunov. Este cálculo foi feito para vários números de sítios, comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; modelos com diferentes taxas de migração máxima; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros (dispersão dependente da densidade negativa) com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio (dispersão dependente da densidade positiva); e o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é maior que 1 com o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é menor que 1. Na segunda parte estudamos a estabilidade do estado síncrono, que está fortemente correlacionada com a extinção. Pensando em estudar os fatores que levam a população µa extinção, obtemos um critério de estabilidade do estado síncrono. Este critério é baseado no cálculo do número de Lyapunov Transversal dos atratores no subespaço invariante de sincronia. Fizemos algumas simulações numéricas, assim como feito para a instabilidade de Turing comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio e para diferentes valores na taxa de reprodução do modelo de um único sítio (desacoplado). / In this study we analyse the e®ects caused by density-dependent disper- sal on metapopulations which are modelled as a discrete dynamical system in time and space. The analysis is done using di®erent functional formulations describing the local dynamics while the network con¯guration used is of a circular type. Two di®erent problems are studied: the Turing instability and the stability of synchroni- zed trajectories. The Turing instability analysis is done comparing the local model behavior with the coupled map lattice with symmetric interactions.We assume the single patch model to be stable, thus any observed instability is caused by the dis- persal between patches. Moreover we compare the stability region of a network where the connections are only between the two nearest neighbors sites with glo- bally connected ensembles, and we conclude that the stability region increases when there are more connections between patches. We also computed the Lyapunov ex- ponents of the metapopulation system in order to detect the presence of chaotic dynamics caused by the densitydependent migration. This numerical calculations were performed for various values of n (number of sites), comparing the two nea- rest neighbors topology with the globally connected interaction system, comparing the migration process that occurs because of lack sexual partners (negative density- dependent dispersal) with the dispersal caused by overpopulated patches (positive density-dependent dispersal), and also comparing metapopulations where the local model presents an intrinsic reproductive rate larger than one with systems where the local dynamics are driven by models with intrinsic reproductive rate less than one. In the second part we study the stability of synchronized attractors. This is important since synchronization is closely related to the possibility of the metapopulation extinction. We obtained a stability criterion for synchronized at- tractors. This criterion is based on the computation of the Transversal Lyapunovnumber of attractors within the synchronized invariant manifold. We performed nu- merical simulations as done for the Turing instability study, comparing models with di®erent connection schemes, positive and negative density-dependent dispersal and local models with di®erent behaviors with respect to the intrinsic reproductive rate.

Como os assuntos relacionados à extinção de espécies e conservação da biodiversidade são de grande importância, devemos concentrar-nos em ações que visem a sua manutenção e perpetuação. Para isso, o trabalho propõe-se a estudar quais são as condições para que ocorra o fenômeno da sincronização causado pela migração, já que o risco de extinção de uma espécie pode aumentar quando temos sincronização no sistema. Neste sentido, obteremos um critério para a estabilidade do estado sincronizado sob determinadas condições. Como podemos modelar a migração dependente ou independente da densidade, primeiramente faremos um breve estudo sobre a migração dependente da densidade e veremos resultados recentes sobre a dinâmica de metapopulações. Em uma segunda etapa, iremos focar a migração independente da densidade. Para tal, supomos o processo migratório obedecendo à dinâmica sazonal. Admitimos inicialmente a partida de indivíduos através da fração migratória com dependência temporal e, após, consideramos uma fração constante, migrando conforme a distribuição dependente do tempo, representando a chegada. Para o desenvolvimento deste estudo, iremos modelar um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço, considerando a con guração da rede na forma unidimensional (anéis cíclicos) e a matriz de interação simétrica. / As the issues related to the species extinction and biodiversity are very important, we have to concentrate on actions that lead to their maintenance and perpetuation. My aim is to study the conditions which create the synchronization phenomenon caused by migration, having in mind that a species extinction risk may increase if there is synchronization in the system. In this sense, we are going to establish a criterion for the synchronized state's stability grounded on determined conditions. As we can pattern migration dependent or not on density, rst, we will brie y study the migration that depends on density. Then recent results about met populations dynamic will be obtained. On a second moment, the focus will be on migration independent on density. With this purpose, we suppose that the migration process is lead by a seasonal dynamic. At rst, we report us to the individuals departure throughout the migration fraction with temporal dependence. After, a constant fraction will be considered, migrating according to the distribution depended on time. It represents the arrival. In the development of this study, a system of n patches which are time and space bounded will be patterned. Thus, the net con guration on a one-dimensional shape (cyclical rings) and the symmetric interaction matrix will be considered.

Este trabalho versara sobre dinâmicas populacionais. Nesse contexto, a população é dita metapopulação. Essa e descrita como um conjunto discreto de fragmentos de habitats, denominados sítios, os quais, supostamente, apresentam condições ideais para reprodução e sobrevivência dos indivíduos. Considere-se inicialmente uma Única espécie, distribuída em n sítios, formando uma metapopulação. A cada geração, os indivíduos passam por dois processos distintos: a dinâmica local, composta pelos processos de reprodução e sobrevivência, e a migração. Tendo ocorrido a dinâmica local, dá-se inicio ao processo migratório. Desta forma, os indivíduos de um dado sitio j podem deslocar-se para outro sitio i, de acordo com a topologia da rede. Neste trabalho, optou-se por utilizar uma topologia obtida através de uma combinação convexa de dois anéis cíclicos, um de conexão global e outro de conexão local. Com esse aumento na conectividade entre os sítios, surge o que, biologicamente, e chamado de corredor. Os corredores são faixas de terra que facilitam a movimentação das espécies entre áreas fragmentadas, porem o seu use e sua eficácia geram ainda muitas divergências entre os - pesquisadores, pois não existem estudos totalmente conclusivos sobre seus resultados. Facilitando a viabilidade dos indivíduos entre os sítios, e possível aumentar a migração e com isso dar inicio ao processo de sincronização. A certificação desse fenômeno em uma metapopulação feita através do calculo do Número de Lyapunov Transversal, que esta relacionado com movimentação das espécies entre os sítios. Neste trabalho, procurou-se analisar a influencia da migração, sendo ela independente ou dependente da densidade populacional juntamente com a topologia da rede escolhida, na obtenção ou não da sincronização. / This work deals with dynamics of populations. In this context the population is named metapopulation. Metapopulation is a discrete set of habitat fragments, which we call patches, and we assume they present ideal conditions for the individuals to breed and survive. We will consider initially a unique species, distributed in n patches, which constitutes a metapopulation. In each generation the individuals pass through two different processes: one is the local dynamics, composed by the reproduction and the survival, and the other, migration process. When the local dynamics occurred, the migratory process begins, so that the individuals of a given patch can move to another patch, following the net topology. In this work we decided to use a topology obtained by a convex combination of two cyclic rings, one of them with global connection and the other with local one. Through this enlargement of connectivity between the patches, it appears what, biologically is named corridor. The corridors are land strips that facilitate species movimentation between fragmentated areas, but the researchers do not totally agree about corridors, since the studies of their availabity are not conclusive. If we ease the passage of the individuals between the patches, it is possible to improve the migration, and then to start a synchronization process. The certification of that phenomenon in a metapopulation is performed by the computation of Transversal Liapunov Number, which is related to the movement of the species between the patches. In this work we also aim to analyze how the migration influences the synchronization when it is either density-dependent or density-independent of the population, taken into account the chosen net topology.

Neste trabalho analisamos os efeitos causados pela migração dependente da densidade em metapopulações, modelada como um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço. A análise é feita em diferentes funções que descrevem a dinâmica local do sistema e, para configuração da rede, trabalhamos com anéis cíclicos. Este trabalho trata de dois estudos: a instabilidade de Turing e a sincronização entre os sítios. A análise da instabilidade de Turing é feita comparando o comportamento do modelo local com o modelo acoplado, numa rede cuja matriz de interação é simétrica. Neste estudo foi considerado que o modelo de um único sítio (desaco- plado) é estável, portanto toda instabilidade é decorrente da migração. Além disso, comparamos a região de estabilidade do modelo localmente conectado, com a região de estabilidade do modelo globalmente conectado, concluindo que quando a conexão é maior, o sistema tem uma região maior de estabilidade.A ¯m de determinar para quais par^ametros a migração além de tornar o sistema instável, gera oscilações caóticas, calculamos numericamente os expoentes de Lyapunov. Este cálculo foi feito para vários números de sítios, comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; modelos com diferentes taxas de migração máxima; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros (dispersão dependente da densidade negativa) com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio (dispersão dependente da densidade positiva); e o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é maior que 1 com o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é menor que 1. Na segunda parte estudamos a estabilidade do estado síncrono, que está fortemente correlacionada com a extinção. Pensando em estudar os fatores que levam a população µa extinção, obtemos um critério de estabilidade do estado síncrono. Este critério é baseado no cálculo do número de Lyapunov Transversal dos atratores no subespaço invariante de sincronia. Fizemos algumas simulações numéricas, assim como feito para a instabilidade de Turing comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio e para diferentes valores na taxa de reprodução do modelo de um único sítio (desacoplado). / In this study we analyse the e®ects caused by density-dependent disper- sal on metapopulations which are modelled as a discrete dynamical system in time and space. The analysis is done using di®erent functional formulations describing the local dynamics while the network con¯guration used is of a circular type. Two di®erent problems are studied: the Turing instability and the stability of synchroni- zed trajectories. The Turing instability analysis is done comparing the local model behavior with the coupled map lattice with symmetric interactions.We assume the single patch model to be stable, thus any observed instability is caused by the dis- persal between patches. Moreover we compare the stability region of a network where the connections are only between the two nearest neighbors sites with glo- bally connected ensembles, and we conclude that the stability region increases when there are more connections between patches. We also computed the Lyapunov ex- ponents of the metapopulation system in order to detect the presence of chaotic dynamics caused by the densitydependent migration. This numerical calculations were performed for various values of n (number of sites), comparing the two nea- rest neighbors topology with the globally connected interaction system, comparing the migration process that occurs because of lack sexual partners (negative density- dependent dispersal) with the dispersal caused by overpopulated patches (positive density-dependent dispersal), and also comparing metapopulations where the local model presents an intrinsic reproductive rate larger than one with systems where the local dynamics are driven by models with intrinsic reproductive rate less than one. In the second part we study the stability of synchronized attractors. This is important since synchronization is closely related to the possibility of the metapopulation extinction. We obtained a stability criterion for synchronized at- tractors. This criterion is based on the computation of the Transversal Lyapunovnumber of attractors within the synchronized invariant manifold. We performed nu- merical simulations as done for the Turing instability study, comparing models with di®erent connection schemes, positive and negative density-dependent dispersal and local models with di®erent behaviors with respect to the intrinsic reproductive rate.

Como os assuntos relacionados à extinção de espécies e conservação da biodiversidade são de grande importância, devemos concentrar-nos em ações que visem a sua manutenção e perpetuação. Para isso, o trabalho propõe-se a estudar quais são as condições para que ocorra o fenômeno da sincronização causado pela migração, já que o risco de extinção de uma espécie pode aumentar quando temos sincronização no sistema. Neste sentido, obteremos um critério para a estabilidade do estado sincronizado sob determinadas condições. Como podemos modelar a migração dependente ou independente da densidade, primeiramente faremos um breve estudo sobre a migração dependente da densidade e veremos resultados recentes sobre a dinâmica de metapopulações. Em uma segunda etapa, iremos focar a migração independente da densidade. Para tal, supomos o processo migratório obedecendo à dinâmica sazonal. Admitimos inicialmente a partida de indivíduos através da fração migratória com dependência temporal e, após, consideramos uma fração constante, migrando conforme a distribuição dependente do tempo, representando a chegada. Para o desenvolvimento deste estudo, iremos modelar um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço, considerando a con guração da rede na forma unidimensional (anéis cíclicos) e a matriz de interação simétrica. / As the issues related to the species extinction and biodiversity are very important, we have to concentrate on actions that lead to their maintenance and perpetuation. My aim is to study the conditions which create the synchronization phenomenon caused by migration, having in mind that a species extinction risk may increase if there is synchronization in the system. In this sense, we are going to establish a criterion for the synchronized state's stability grounded on determined conditions. As we can pattern migration dependent or not on density, rst, we will brie y study the migration that depends on density. Then recent results about met populations dynamic will be obtained. On a second moment, the focus will be on migration independent on density. With this purpose, we suppose that the migration process is lead by a seasonal dynamic. At rst, we report us to the individuals departure throughout the migration fraction with temporal dependence. After, a constant fraction will be considered, migrating according to the distribution depended on time. It represents the arrival. In the development of this study, a system of n patches which are time and space bounded will be patterned. Thus, the net con guration on a one-dimensional shape (cyclical rings) and the symmetric interaction matrix will be considered.

Este trabalho consiste numa abordagem inicial sobre o dengue e aspectos epidemiológicos ut ilizados no desenvolvimento de um modelo de transmissão para esta doença infecciosa. O objetivo é desenvolver e implementar o modelo epidemiológico SEIR de transmissão do dengue associado ao modelo para sistemas "multi-patch": com a finalidade de avaliar teoricamente o efeito da migração dos humanos no curso da epidemia em redes de populações acopladas. Apresentam-se o modelo SEIR de transmissão do dengue, com dinãmica vital, para uma população hipotética interagindo, e o modelo para sistemas "multi-patch" associado ao modelo SEIR, considerando a migração nas redes de populações acopladas, onde uma população é dividida em sítios. Com simulações numéricas pode-se avaliar a progressão da epidemia nesta rede, bem como verificar o efeito da migração dos humanos. / This work consists of an initial survey over dengue and its epidemic aspects used in the development of a transmission pattern of t his infectious disease. The goal is to develop an epidemiological dengue transmission model (SEIR model) associated with a multi-patch system in order to theoretically evaluate the human migration effect during the epidemic. The SEIR transmission model is presented with vital dynamics in an interacting hypothetic set of humans and mosquitoes, considering the movement in coupled map lattices, in which a population is split in patches. Using numerical simulations we could evaluate the epidemic growth in this lattice as well as the human movement.