Stochastic programming combines ideas from deterministic optimization with probability and statistics to produce more accurate models of optimization problems involving uncertainty. However, due to their size, stochastic programming problems can be extremely difficult to solve and instead approximate solutions are used. Therefore, there is a need for methods that can accurately identify optimal or near optimal solutions. In this dissertation, we focus on improving Monte-Carlo sampling-based methods that assess the quality of potential solutions to stochastic programs by estimating optimality gaps. In particular, we aim to reduce the bias and/or variance of these estimators. We first propose a technique to reduce the bias of optimality gap estimators which is based on probability metrics and stability results in stochastic programming. This method, which requires the solution of a minimum-weight perfect matching problem, can be run in polynomial time in sample size. We establish asymptotic properties and present computational results. We then investigate the use of sampling schemes to reduce the variance of optimality gap estimators, and in particular focus on antithetic variates and Latin hypercube sampling. We also combine these methods with the bias reduction technique discussed above. Asymptotic properties of the resultant estimators are presented, and computational results on a range of test problems are discussed. Finally, we apply methods of assessing solution quality using antithetic variates and Latin hypercube sampling to a sequential sampling procedure to solve stochastic programs. In this setting, we use Latin hypercube sampling when generating a sequence of candidate solutions that is input to the procedure. We prove that these procedures produce a high-quality solution with high probability, asymptotically, and terminate in a finite number of iterations. Computational results are presented.

<p>Asian options are an important family of derivative contracts with a wide variety of applications in commodity, currency, energy, interest rate, equity and insurance markets. In this master's thesis, we investigate methods for evaluating the price of the Asian call options with a fixed strike. One of them is the Monte Carlo method. The accurancy of this method can be observed through variance of the price. We will see that the variance with using Monte Carlo method has to be decreased. The Variance Reduction technique is useful for this aim. We will give evidence of the efficiency of one of the Variance Reduction thechniques - Control Variate method - in a mathematical context and a numerical comparison with the ordinary Monte Carlo method.</p>

Asian options are an important family of derivative contracts with a wide variety of applications in commodity, currency, energy, interest rate, equity and insurance markets. In this master's thesis, we investigate methods for evaluating the price of the Asian call options with a fixed strike. One of them is the Monte Carlo method. The accurancy of this method can be observed through variance of the price. We will see that the variance with using Monte Carlo method has to be decreased. The Variance Reduction technique is useful for this aim. We will give evidence of the efficiency of one of the Variance Reduction thechniques - Control Variate method - in a mathematical context and a numerical comparison with the ordinary Monte Carlo method.

Η αυξημένη ζήτηση για λήψη δεδομένων της πολυμεσικής Broadcast/Multicast υπηρεσίας από τους χρήστες των δικτύων κινητών επικοινωνιών τρίτης γενιάς, απαιτεί την κατανάλωση μεγάλων ποσών ισχύος για την εξυπηρέτησή τους, ενώ η διαθέσιμη ισχύς των δικτύων είναι περιορισμένη. Με στόχο, την αποδοτικότερη χρήση των ποσών ισχύος του συστήματος, και την εξυπηρέτηση με τον τρόπο αυτό περισσότερων χρηστών, αλλά με ταυτόχρονη διατήρηση της ποιότητας της υπηρεσίας, έχουν προταθεί κάποιες τεχνικές οι οποίες οδηγούν σε μείωση της εκπεμπόμενης ισχύος. Στην διπλωματική αυτή εργασία, αναλύονται αρχικά τα δίκτυα τρίτης γενιάς καθώς και η πολυμεσική Broadcast/Multicast υπηρεσία. Στη συνέχεια, περιγράφονται όλες οι τεχνικές που έχουν προταθεί, και με την χρήση κατάλληλου λογισμικού προσομοιώνεται μία από τις τεχνικές αυτές. Τα ποσοστά μείωσης ισχύος, που προκύπτουν ως αποτελέσματα της προσομοίωσης αυτής, αποδεικνύουν την σημαντική μείωση της εκπεμπόμενης ισχύος που μπορεί να επιτευχθεί με την χρήση της τεχνικής αυτής. / The increased demand for data download of the Multimedia Broadcast/Multicast service by the users of the mobile third generation networks, requires the consumption of large power amounts for their service, while the available power of the networks is limited. With the view of more efficient usage of the system power resources, and the service in this way of more users, but with the simultaneous maintenance of the quality of service, they have been proposed some techniques which lead to the reduction of the transmitted power. In this work, initially, the third generation networks and the Multimedia Broadcast/Multicast service are being analyzed. Afterwards, all the techniques that they have been proposed are being described, and with the usage of the appropriate software, one of these techniques is being simulated. The power reduction percentages, that they come of as a result of this simulation, prove the significant transmitted power reduction, which can be achieved with the usage of this technique.

The ice giants, Uranus and Neptune, are the two outermost planets in our solar system. With only one satellite flyby each in the late 1980’s, the ice giants are arguably the least understood of the planets orbiting the Sun. A better understanding of these planets’ atmospheres will not only help satisfy the natural scientific curiosity we have about these distant spheres of gas, but also might provide insight into the dynamics and meteorology of our own planet’s atmosphere. Two new ground-based, near-infrared datasets of the ice giants are studied. Both datasets provide data in a portion of the electromagnetic spectrum that provides good constraint on the size of small scattering particles in the atmospheres’ clouds and haze layers. The broad extent of both telescopes’ spectral coverage allows characterisation of these small particles for a wide range of wavelengths. Both datasets also provide coverage of the 825 nm collision-induced hydrogen-absorption feature, allowing us to disentangle the latitudinal variation of CH4 abundance from the height and vertical extent of clouds in the upper troposphere. A two-cloud model is successfully fitted to IRTF SpeX Uranus data, parameterising both clouds with base altitude, fractional scale height, and total opacity. An optically thick, vertically thin cloud with a base pressure of 1.6 bar, tallest in the midlatitudes, shows strong preference for scattering particles of 1.35 μm radii. Above this cloud lies an optically thin, vertically extended haze extending upward from 1.0 bar and consistent with particles of 0.10 μm radii. An equatorial enrichment of methane abundance and a lower cloud of constant vertical thickness was shown to exist using two independent methods of analysis. Data from Palomar SWIFT of three different latitude regions.

High-dimensional data take place from digital image processing, gene expression micro arrays, neuronal population activities to financial time series. Dimensionality Reduction - extracting low dimensional structure from high dimension - is a key problem in many areas like information processing, machine learning, data mining, information retrieval and pattern recognition, where we find some data reduction techniques. In this thesis we will give a survey about modern data reduction techniques, representing the state-of-the-art of theory, methods and application, by introducing the language of mathematics there. This needs a special care concerning the questions of, e.g., how to understand discrete structures as manifolds, to identify their structure, preparing the dimension reduction, and to face complexity in the algorithmically methods. A special emphasis will be paid to Principal Component Analysis, Locally Linear Embedding and Isomap Algorithms. These algorithms are studied by a research group from Vilnius, Lithuania and Zeev Volkovich, from Software Engineering Department, ORT Braude College of Engineering, Karmiel, and others. The main purpose of this study is to compare the results of the three of the algorithms. While the comparison is beeing made we will focus the results and duration.

Στη παρούσα εργασία μελετάται η ανάπτυξη και ο χαρακτηρισμός καινοτόμων υποστηριγμένων καταλυτών ευγενών μετάλλων για την αντίδραση μετατόπισης του CO με ατμό (Water Gas Shift, WGS) σε χαμηλές θερμοκρασίες καθώς και η κινητική της εν λόγω αντίδρασης. Εξετάστηκε η επίδραση των φυσικοχημικών και μορφολογικών χαρακτηριστικών της διεσπαρμένης μεταλλικής φάσης (Pt, Pd, Ru, Rh) και του φορέα (οξείδια μετάλλων) καθώς και της χρήσης προωθητών (αλκάλια, αλκαλικές γαίες) στην καταλυτική ενεργότητα. Μεγαλύτερη δραστικότητα παρατηρήθηκε για καταλύτες Pt υποστηριγμένους σε αναγώγιμα οξείδια, κυρίως TiO2 και CeO2. Η φαινόμενη ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης, Ea, είναι ανεξάρτητη από τη φύση του μετάλλου, όταν τα ευγενή μέταλλα διασπείρονται στους φορείς TiO2 και CeO2. Αντιθέτως για τους καταλύτες Μ/Al2O3, η φαινόμενη ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης, Ea, εξαρτάται από τη φύση του μετάλλου, υποδεικνύοντας ότι η αντίδραση WGS, σε καταλύτες ευγενών μετάλλων υποστηριγμένων σε μη αναγώγιμους φορείς, ακολουθεί διαφορετικό μηχανισμό. Για καταλύτες Pt/TiO2, Ru/TiO2, Pt/CeO2 και Pt/Al2O3 η μετατροπή του CO αυξάνεται με αύξηση της περιεκτικότητας του καταλύτη σε μέταλλο. Ωστόσο ο εγγενής ρυθμός της αντίδρασης ανά επιφανειακό άτομο μετάλλου και η φαινόμενη ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης, Ea, δεν εξαρτώνται από τη φόρτιση (0-5 wt.%) και το μέγεθος των κρυσταλλιτών (1.3-16nm) του μετάλλου. Η επίδραση των μορφολογικών χαρακτηριστικών του φορέα στην καταλυτική ενεργότητα μελετήθηκε σε καταλύτες Pt/TiO2, και Pt/CeO2. Για τους καταλύτες Pt/TiO2 βρέθηκε ότι η μετατροπή του CO σε χαμηλές θερμοκρασίες βελτιώνεται σημαντικά όταν ο Pt διασπείρεται σε φορείς με μικρότερο μέγεθος κρυσταλλιτών. Η συχνότητα αναστροφής (TOF) του CO αυξάνεται κατά δύο τάξεις μεγέθους καθώς μειώνεται το μέγεθος των κρυσταλλιτών του TiO2 από 35 σε 16 nm, με παράλληλη μείωση της ενέργειας ενεργοποίησης από 16.9 έως 11.9 kcal/mol. Βρέθηκε, με χρήση τεχνικών θερμοπρογραμματιζόμενης αναγωγής (TPR) και φασματοσκοπίας Raman και FTIR, ότι η παρατηρούμενη αύξηση της ενεργότητας καταλυτών Pt/TiO2 οφείλεται σε αύξηση της αναγωγιμότητας του φορέα TiO2, η οποία αυξάνεται με μείωση του μεγέθους των κρυσταλλιτών του. Τα αποτελέσματα παρέχουν σημαντικές ενδείξεις για τη συμμετοχή του φορέα στο μηχανισμό της αντίδρασης WGS είτε άμεσα, μέσω του οξειδοαναγωγικού (redox) μηχανισμού, είτε έμμεσα, μέσω του συνδυαστικού (associative) μηχανισμού. Και στις δύο περιπτώσεις, φαίνεται ότι η παρουσία μερικώς ανηγμένων σωματιδίων TiO2 στην περιοχή κοντά στο διεσπαρμένο Pt, είναι απαραίτητη για την παραγωγή ενεργών κέντρων στη διεπιφάνεια μετάλλου/φορέα. Σε αντίθεση με τους καταλύτες Pt/TiO2, για τους καταλύτες Pt/CeO2 βρέθηκε ότι τόσο η συχνότητα αναστροφής του CO όσο και η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης δεν εξαρτώνται σημαντικά από τα μορφολογικά χαρακτηριστικά του φορέα, τουλάχιστον υπό τις παρούσες πειραματικές συνθήκες. Η ενίσχυση του φορέα με κατάλληλη ποσότητα αλκαλίων (Na, K, Li, Cs) οδηγεί σε σημαντική αύξηση της ενεργότητας των καταλυτών Pt/TiO2. Βρέθηκε ότι σε όλες τις περιπτώσεις, η συχνότητα αναστροφής του CO περνάει από μέγιστο σε καταλύτες με περιεκτικότητα Pt:Αλκάλιο=1:1. Βέλτιστη συμπεριφορά παρουσίασε ο φορέας ενισχυμένος με Na, για τον οποίο παρατηρήθηκε ότι ο εγγενής ρυθμός της αντίδρασης ανά επιφανειακό άτομο Pt τριπλασιάζεται καθώς αυξάνεται η περιεκτικότητα σε Na από 0 σε 0.06 wt.%. Η προσθήκη αλκαλικών γαιών (CaO, SrO, BaO, MgO) στο φορέα οδηγεί σε σημαντική βελτίωση της καταλυτικής ενεργότητας των καταλυτών Pt/TiO2. Βέλτιστη συμπεριφορά παρουσιάζουν οι καταλύτες ενισχυμένοι με CaO και SrO σε περιεκτικότητα 2 wt.%, οι οποίοι έχουν υποστεί θερμική κατεργασία στους 600OC. Αύξηση της περιεκτικότητας CaO από 0 σε 4 wt.% έχει σαν αποτέλεσμα ο εγγενής ρυθμός της αντίδρασης να περνάει από μέγιστο, για το δείγμα με 2 wt.% CaO, του οποίου η συχνότητα αναστροφής του CO είναι ~2.5 φορές μεγαλύτερη συγκριτικά με το μη ενισχυμένο δείγμα. Τα αποτελέσματα των πειραμάτων Η2-TPD έδειξαν ότι, για καταλύτες ενισχυμένους με Na, Cs, CaO, WO3, καθώς και για καταλύτες M/TiO2 (M:Pt, Rh, Ru, Pd), ο ρυθμός της αντίδρασης ανά επιφανειακό άτομο Pt εξαρτάται από την ισχύ των θέσεων ρόφησης στη διεπιφάνεια μετάλλου/φορέα και περνάει από μέγιστο για μία ορισμένη τιμή της θερμοκρασίας εκρόφησης του υδρογόνου από τις θέσεις αυτές. Τα αποτελέσματα των πειραμάτων FTIR έδειξαν ότι η ενίσχυση των καταλυτών Pt/TiO2 με Na, Cs και CaO, οδηγεί σε αύξηση του πληθυσμού των ροφημένων ειδών CO στη διεπιφάνεια μετάλλου/φορέα. Το αντίθετο παρατηρείται για τον ενισχυμένο με WO3 καταλύτη. Για τους καταλύτες αυτούς καθώς και για τους Rh/TiO2 και M/Al2O3 (M: Pt, Ru, Pd), βρέθηκε ότι ο ρυθμός της αντίδρασης WGS αυξάνεται με ελάττωση της θερμοκρασίας διάσπασης των φορμικών ειδών. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η καταλυτική συμπεριφορά καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του φορέα, με τις καταλυτικά ενεργές θέσεις να εντοπίζονται στη διεπιφάνεια. Ο πληθυσμός και η ισχύς ρόφησης των ενεργών κέντρων και, επομένως, η καταλυτική ενεργότητα τροποποιούνται από τις αλληλεπιδράσεις μετάλλου/φορέα και από την ύπαρξη προωθητών. Η κινητική μελέτη της αντίδρασης WGS, σε καταλύτες Pt/TiO2 και Pt/0.34%Cs-TiO2, έδειξε ότι αύξηση της περιεκτικότητας του CO ή του Η2Ο στη τροφοδοσία οδηγεί σε αύξηση του ρυθμού, προσθήκη Η2 στην τροφοδοσία μειώνει σημαντικά τον ρυθμό ενώ το CO2 αφήνει το ρυθμό πρακτικά ανεπηρέαστο. Βρέθηκε ότι η αντίδραση είναι τάξης 0.5 ως προς CO, 1 ως προς Η2Ο, ~0 ως προς CO2 και ~-0.7 ως προς Η2. Τα κινητικά αποτελέσματα και για τους δύο καταλύτες προσαρμόζονται ικανοποιητικά σε εξίσωση ρυθμού που βασίζεται σε μηχανισμό ο οποίος περιλαμβάνει ρόφηση του H2O στο φορέα, ρόφηση των CO, Η2Ο, CO2 και Η2 στο μέταλλο, σχηματισμό ενδιάμεσων φορμικών ειδών στην επιφάνεια του φορέα και εκρόφηση των προϊόντων CO2 και H2. Τέλος μελετήθηκε η επίδραση του χρόνου επαφής στη συμπεριφορά καταλυτών 0.5%Pt/TiO2, 0.5%Pt/1%CaO-TiO2(Cal.600OC), 1%Pt/1%CaO-TiO2(Cal.600OC) και ενός εμπορικού καταλύτη και βρέθηκε ότι αύξηση του χρόνου επαφής (W/F) από 0.03 έως 0.20 × 3 g s/cm , οδηγεί σε σταδιακή αύξηση της μετατροπής του CO. Οι καταλύτες αυτοί υποβλήθησαν σε πειράματα μακροχρόνιας σταθερότητας, σε συνθήκες αντίδρασης, και από τα αποτελέσματα φαίνεται ότι η μετατροπή του CO παραμένει πρακτικά σταθερή για συνολικό χρόνο αντίδρασης περίπου 60 ώρες. Τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το «σχεδιασμό» και την ανάπτυξη καταλυτών οι οποίοι θα εκπληρώνουν τις προϋποθέσεις για χρήση σε εφαρμογές παραγωγής υδρογόνου για την τροφοδοσία κυψελίδων καυσίμου. / In the present study, a detailed investigation has been carried out in an attempt to identify the key physichochemical parameters which determine the catalytic activity of supported noble metal catalysts for the water-gas shift (WGS) reaction. A kinetic model, has been also developed, which can describe the kinetics of the reaction. The catalytic activity of supported noble metal catalysts (Pt, Rh, Ru, Pd) for the WGS reaction investigated with respect to the structural and morphological properties of the dispersed metallic phase and the support. It has been found that Pt catalysts are generally more active than Ru, Rh and Pd, and exhibit significantly higher activity when supported on “reducible” (TiO2, CeO2, La2O3, YSZ) rather than on “irreducible” (Al2O3, MgO, SiO2) metal oxides. Titania-supported platimum is more active than the well-studied Pt/CeO2 catalyst, especially in the temperature range of 200-250oC. When noble metals are dispersed on “reducible” oxides, such as CeO2 and TiO2, the apparent activation energy (Ea) of the reaction does not depend on the nature of the metallic phase but only on the nature of the support. In contrast, Ea differs from one metal to another when supported on an irreducible oxide, such as Al2O3, indicating that a different reaction mechanism is operable. Conversion of CO at a given temperature, for all metal-support combinations investigated, increases significantly with increasing metal loading in the range of 0.1-5.0 wt.%. However, activation energy and specific activity (TOF) do not depend on the morphological and structural characteristics of the metallic phase, such as loading, dispersion and crystallite size. The effect of the morphology of the support on catalytic performance has been investigated over Pt catalysts supported on four commercial titanium dioxide carriers with different structural characteristics (surface area, primary crystallite size of TiO2). It has been found that conversion of CO at low temperatures (<300oC) is significantly improved when Pt is dispersed on TiO2 samples of low crystallite size. The turnover frequency of CO increases by more than two orders of magnitude with decreasing crystallite size of TiO2 from 35 to 16 nm, with a parallel decrease of activation energy from 16.9 to 11.9 kcal/mol. This is attributed to the higher reducibility of smaller titania crystallites, as evidenced from the results of temperature programmed reduction (TPR) techniques and in situ Raman and FTIR spectroscopies. H2 and CO-TPR experiments, demonstrated that the reducibility of titania, increases with increasing the specific surface area of the catalyst or, conversely, with decreasing the primary particle size ze ( TiO2 d ) of the support. This has been proven by the results of in situ Raman experiments conducted under hydrogen flow which showed that formation of substoichiometric TiOx species initiates at lower temperatures and is more facile over Pt/TiO2 catalysts with smaller titania particle sizes. FTIR experiments provide evidence that the reaction takes place via interaction between CO and hydroxyl groups of the support, with intermediate production of formates. Partial reduction of the support results in the creation of new sites for CO adsorption, probably located at the metal/support interface, which have been tentatively assigned to metallic Pt in contact with Ti3+ ions. The observed enhancement of the WGS activity of Pt/TiO2 catalysts with increasing the reducibility of the support (decreasing TiO2 d ) may be explained by both the “regenerative” and the “associative” mechanism of the reaction. In contrast to what has been found over Pt/TiO2 catalysts, catalytic activity of dispersed Pt and the apparent activation energy of the reaction do not depend on the structural and morphological characteristics of CeO2, at least in the range of surface areas (3.3-57 m2/g) and primary crystallite sizes (10-32 nm) investigated. The catalytic performance of titania-supported platinum catalysts for the WGS reaction can be significantly improved by addition of small amounts of alkali (Na, K, Li, Cs) promoters. The catalyst promoted with Na exhibits better catalytic performance, compared to Li-, Cs- and K-promoted samples. It has been also found that, at least in the case of Na- and Cs-promoted catalysts, the specific catalytic activity (TOF) goes through a maximum for alkali:Pt atomic ratios of 1:1. The catalytic activity of Pt/TiO2 catalysts can be also improved by addition of alkaline earth (CaO, SrO, BaO, MgO) promoters. Optimal results were obtained for the catalysts promoted with 2 wt.% CaO and SrO, the specific activity (TOF) of which is about 2.5 times higher compared to that of the unpromoted catalyst. The results of H2-TPD experiments, over Na, Cs, CaO and WO3-promoted Pt/TiO2 catalysts and M/TiO2 (M:Pt, Rh, Ru, Pd) catalysts, demonstrated that the reaction rate (TOF) depends on the strength of the adsorption sites at the metal/support interface and goes through a maximum for a specific temperature of hydrogen desorption from theses sites. FTIR experiments provide evidence that the addition of Na, Cs and CaO over Pt/TiO2 catalysts results in an increase of the population of CO species adsorbed at the metal/support interface. It has also been found (CO-TPD experiments) that the turnover frequency of CO increases with decreasing the temperature of the decomposition of formate species, which may be produced by interaction between CO adsorbed on platinum with hydroxyl groups of TiO2 at the metal/support interface. The above results indicate that the catalytic performance of supported noble metal catalysts for the WGS reaction depends strongly on the physichochemical characteristics of the support. The population and the strength of the catalytic active sites, probably located at the metal/support interface, can be altered due the metal-support interactions and the presence of promoters. The kinetic investigation of the WGS reaction has being carried out over Pt/TiO2 and Pt/0.34%Cs-TiO2 catalysts. It was found that the reaction rate increases with increasing the partial pressure of CO or H2O in the feed composition. The addition of H2 in the reaction mixture results in a substantial decrease of the reaction rate, while the partial pressure of CO2 does not affect the reaction rate. It has also been found that the reaction order is 0.5, 1, ~-0.7 and ~0 for CO, H2O, H2 and CO2, respectively. The kinetic results were modelled by a rate expression based on a mechanism reaction, which includes H2O adsorption on the support, CO, H2O, H2 and CO2 adsorption on Pt, formation of intermediate formate species on the support and finally desorption of H2 and CO2. The effect of contact time on the catalytic performance has been investigated, under realistic reaction conditions, over 0.5%Pt/TiO2, 0.5%Pt/1%CaO-TiO2(Cal.600OC), 1%Pt/1%CaOTiO2 (Cal.600OC) and a commercial catalyst. It has been found that the conversion of CO at a given temperature increases with increasing W/F between 0.03 and 0.20 × 3 g s/cm. The conversion of CO of the above catalysts is remained constant, under reaction conditions, for about 60 hours. The results of the present study, can be used to develop active, selective and stable LT-WGS catalysts suitable for Fuel Cell applications.

The objective of this thesis is the implementation of Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods for the valuation of financial derivatives. Advantages and disadvantages of each method are stated based on both the literature and on independent computational experiments by the author. Various methods to generate pseudo-random and quasi-random sequences are implemented in a computationally uniform way to enable objective comparisons. Code is developed in VBA and C++, with the C++ code converted to a COM object to make it callable from Microsoft Excel and Matlab. From the simulated random sequences Brownian motion paths are built using various constructions and variance-reduction techniques including Brownian Bridge and Latin hypercube. The power and efficiency of the methods is compared on four financial securities pricing problems: European options, Asian options, barrier options and mortgage-backed securities. In this paper a detailed step-by-step algorithm is given for each method (construction of pseudo- and quasi-random sequences, Brownian motion paths for some stochastic processes, variance- and dimension- reduction techniques, evaluation of some financial securities using different variance-reduction techniques etc).

<p>In this thesis we have created a computer program in Java language which calculates European call- and put options with four different models based on the article The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities by John Hull and Alan White. Two of the models use stochastic volatility as an input. The paper describes the foundations of stochastic volatility option pricing and compares the output of the models. The model which better estimates the real option price is dependent on further research of the model parameters involved.</p>

In this thesis we have created a computer program in Java language which calculates European call- and put options with four different models based on the article The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities by John Hull and Alan White. Two of the models use stochastic volatility as an input. The paper describes the foundations of stochastic volatility option pricing and compares the output of the models. The model which better estimates the real option price is dependent on further research of the model parameters involved.