The master's thesis Teaching geometry at primary school using origami is focused to increasing symmetry knowlidges, especially to reflection symmetry and central symmetry. The thesis contains analysing maths textbooks. It deals with creating worksheets and metodology of them and evaluation of tested worksheets.

La symétrie est une propriété géométrique importante en perception visuelle qui traduit notre perception des correspondances entre les différents objets ou formes présents dans une scène. Elle est utilisée comme élément caractéristique dans de nombreuses applications de la vision par ordinateur (comme par exemple la détection, la segmentation ou la reconnaissance d'objets) mais également comme une caractéristique formelle en sciences de l'art (ou en analyse esthétique). D’importants progrès ont été réalisés ces dernières décennies pour la détection de la symétrie dans les images mais il reste encore de nombreux verrous à lever. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la détection des symétries de réflexion, dans des images réelles, à l'échelle globale. Nos principales contributions concernent les étapes d'extraction de caractéristiques et de représentation globale des axes de symétrie. Nous proposons d'abord une nouvelle méthode d'extraction de segments de contours à l'aide de bancs de filtres de Gabor logarithmiques et une mesure de symétrie intersegments basée sur des caractéristiques locales de forme, de texture et de couleur. Cette méthode a remporté la première place à la dernière compétition internationale de symétrie pour la détection mono- et multi-axes. Notre deuxième contribution concerne une nouvelle méthode de représentation des axes de symétrie dans un espace linéaire-directionnel. Les propriétés de symétrie sont représentées sous la forme d'une densité de probabilité qui peut être estimée, de manière non-paramétrique, par une méthode à noyauxbasée sur la distribution de Von Mises-Fisher. Nous montrons que la détection des axes dominants peut ensuite être réalisée à partir d'un algorithme de type "mean-shift” associé à une distance adaptée. Nous introduisons également une nouvelle base d'images pour la détection de symétrie mono-axe dans des photographies professionnelles issue de la base à grande échelle AVA (Aestetic Visual Analysis). Nos différentes contributions obtiennent des résultats meilleurs que les algorithmes de l'état de l'art, évalués sur toutes les bases disponibles publiquement, spécialement dans le cas multi-axes. Nous concluons que les propriétés de symétrie peuvent être utilisées comme des caractéristiques visuelles de niveau sémantique intermédiaire pour l'analyse et la compréhension de photographies. / Symmetry is a fundamental principle of the visual perception to feel the equally distributed weights within foreground objects inside an image. It is used as a significant visual feature through various computer vision applications (i.e. object detection and segmentation), plus as an important composition measure in art domain (i.e. aesthetic analysis). The development of symmetry detection has been improved rapidly since last century. In this thesis, we mainly aim to propose new approaches to detect reflection symmetry inside real-world images in a global scale. In particular, our main contributions concern feature extraction and globalrepresentation of symmetry axes. First, we propose a novel approach that detects global salient edges inside an image using Log-Gabor filter banks, and defines symmetry oriented similarity through textural and color around these edges. This method wins a recent symmetry competition worldwide in single and multiple cases.Second, we introduce a weighted kernel density estimator to represent linear and directional symmetrical candidates in a continuous way, then propose a joint Gaussian-vonMises distance inside the mean-shift algorithm, to select the relevant symmetry axis candidates along side with their symmetrical densities. In addition, we introduce a new challenging dataset of single symmetry axes inside artistic photographies extracted from the large-scale Aesthetic Visual Analysis (AVA) dataset. The proposed contributions obtain superior results against state-of-art algorithms among all public datasets, especially multiple cases in a global scale. We conclude that the spatial and context information of each candidate axis inside an image can be used as a local or global symmetry measure for further image analysis and scene understanding purposes.

Les symétries géométriques jouent un rôle important dans la compréhension de la stabilité de tout système physique. En structure nucléaire, elles sont reliées à la forme du champ moyen utilisé pour décrire les propriétés des noyaux atomiques. Dans le cadre de cette thèse, nous avons utilisé les prédictions obtenues avec l'aide du Hamiltonien du champ moyen nucléaire avec le potentiel de Woods-Saxon Universel pour étudier les effets des symétries dites de « Haut-Rang ». Ces symétries ponctuelles mènent à des dégénérescences des états nucléaires d’ordre 4. Il est prédit que la symétrie tétraédrique influence la stabilité des noyaux proches des nombres magiques tétraédriques [Z,N]=[32,40,56,64,70,90-94,136]. Nous avons sélectionné la région des Terres-Rares proche du noyau doublement magique tétraédrique 154Gd pour notre étude. Dans cette région, il existe des structures de parité négative qui sont mal comprises. Or la symétrie tétraédrique, en tant que déformation octupolaire non-axiale, brise la symétrie par réflexion et doit produire des états de parité négative. Après une étude systématique des propriétés expérimentales des noyaux de la région, nous avons sélectionné le 156Gd comme objet de notre étude des modes d’excitation octupolaire. Nous avons utilisé les probabilités réduites de transition gamma pour discerner ces différents modes. Pour atteindre cet objectif, nous avons réalisé trois expériences de spectroscopie gamma à l’ILL de Grenoble avec les détecteurs EXILL et GAMS afin de mesurer les durées de vie et les intensités des transitions gamma des états candidats. L'analyse de nos résultats montre que notamment la forme tétraédrique aide à comprendre les probabilités des transitions dipolaires. Ce résultat ouvre de nouvelles perspectives expérimentales et théoriques. / Geometrical symmetries play an important role in the understanding of all physical systems. In nuclear structure they are linked to the shape of the mean-field used to describe the atomic nuclei properties. In the framework of this thesis, we have used the predictions obtained with the help of the nuclear mean-field Hamiltonian with the Universal Woods-Saxon potential to study the effects of the so-called “High-Rank” symmetries. These point-group symmetries lead to a nuclear state degeneracy of the order of 4. It is predicted that the tetrahedral symmetry affects the stability of nuclei close to the tetrahedral magic numbers [Z,N]=[32,40,56,64,70,90-94,136]. We have selected the Rare-Earth region close to the tetrahedral doubly magic nucleus 154Gd for our study. In this region, there exists negative parity structures poorly understood. Yet the tetrahedral symmetry, as related to a non-axial octupole deformation, breaks the reflection symmetry and leads to the negative parity states. Following a systematics of experimental properties of the nuclei in this region, we have selected 156Gd as the object of our study for the octupole excitation modes. We have used the reduced transitions probabilities to discriminate between these modes. To achieve this goal, we have performed three gamma spectroscopy experiments at the ILL in Grenoble with the EXILL and GAMS detectors to measure the lifetimes and the gamma transition intensities from the candidate states. The analysis of our results shows that including the tetrahedral shape helps to understand the dipole transition probabilities. This result will open new experimental and theoretical perspectives.