La théorie de couplage de mode (MCT) est l'une des méthodes les plus utilisées pour étudier les transitions vitreuses dans les fluides classiques. Ses prédictions sont en général en accord semi quantitatif avec les simulations. Sa mise en oeuvre nécessite la détermination de la structure statique, généralement par résolution des équations d'Orsntein-Zernike avec une fermeture adéquate. Partant de fermetures utilisant des fonctions « bridges » déduites de la fonctionnelle de référence du mélange de sphères dures, notre travail a consisté d'abord à étudier l'influence de la qualité de cette structure statique sur les prédictions relatives aux états non ergodiques dans des mélanges binaires dissymétriques. Nous avons ensuite considéré les résultats de la théorie du couplage de modes dans sa version naïf (NMCT ) et complète, afin d'analyser les mécanismes d'arrêt, les comparer au fluide effectif et aux approches stochastiques (équations de Langevin généralisées). Enfin, nous proposons une version pragmatique de cette méthode qui fournit des prédictions en meilleur accord quantitatif avec les résultats des simulations pour une variété de potentiels d'interaction / The mode coupling theory (MCT) is one of the most widely used methods for studying the glass transition in classical fluids. Its predictions are usually in semi-quantitative agreement with simulation. Its implementation requires the determination of the static structure usually from the Ornstein-Zernike equations with a suitable closure. Starting from closures that use bridge functions deduced from the hard-sphere reference functional, our work consisted first in studying the influence of the quality of this static structure on the predictions concerning the non-ergodic states in asymmetric binary mixtures. We next considered the results of the mode coupling theory in its naive and full versions, in order to analyze the arrest mechanisms and compare them to the effective fluid and the stochastic approaches (generalized Langevin equations). Finally, we propose a pragmatic version of this method that provides predictions in better quantitative agreement with simulations for a variety of interaction potentials

Les méthodes perturbatives, telle que l’approximation de Born, sont nécessaires pour résoudre les problèmes inhérents à l’ionisation d’atomes et de molécules par impact d’électrons ou de positrons. Afin d’optimiser les calculs nécessaires pour le second terme de l’approximation de Born, nous avons commencé par étudier l’ionisation de l’atome le plus simple : celui d’hydrogène. Nous avons utilisé une base contenant un grand nombre d’états (294) nous permettant d’éviter la relation de fermeture qui nécessite l’introduction d’un paramètre qui représente la valeur moyenne d’excitation. Nos résultats ont montré un bon accord avec l’expérience surtout pour les faibles énergies des électrons éjectés. Nous avons ainsi pu montrer l’importance de la contribution des états du continuum (représentés par des pseudo-états), en particulier pour les transitions de type dipolaire. Pour la double ionisation de l’atome d’hélium, nous avons appliqué la même méthodologie de calcul numérique complet tout en incluant 20 états et pseudo-états intermédiaires et en utilisant une fonction d’onde corrélée d’interaction de configuration, on a trouvé pour les grandes énergies d’incidence (5 keV) que l’effet du terme Born 2 est presque nul. Par contre l’application de « SBA » avec la relation de fermeture pour l’état fondamental et les premiers états excités montre une petite différence avec « FBA » en particulier en dehors de la région du transfert. Dans le cas des faibles énergies d’incidence (601 eV) il était attendu d’obtenir un effet important de « SBA » surtout que des études sur les (e,3-1e) de l’hélium montrent un déplacement du pic principal par rapport à « FBA ». Donc on peut dire que les 20 états intermédiaires contribuent de façon insuffisante et qu’il faudra considérer beaucoup plus d’états / The perturbative methods, such as Born approximation, are necessary to solve the problems concerning the ionization of atoms and molecules by electrons or positrons impacts. In order to use Born approximation in an optimized way, we tested it on the simplest atom « Hydrogen » by using a basis of large amount of intermediate states (294) and complete numerical calculation without using the closure approximation whose application needs the introduction of a parameter which is the excitation mean value. Our results proved a significant agreement with the experiment particularly for small energies of the ejected electrons. We also proved an important contribution of the continuum (represented by the pseudo-states), and particularly the dipolar transition. For the double ionization of Helium atom, we applied the same methodology of complete calculation by including 20 intermediate states and pseudo-states and by using a configuration interaction wave function, we found that for high incident energy (5 keV) the effect of the second term of Born is almost zero. However, the application of the « SBA » with the closure approximation by using the fundamental state and the first excited states show a slight difference relative to the « FBA » particularly outside the transfer region. In case of low incident energy (601 eV), it was expected a crucial effect of the « SBA » especially that previous studies of (e, 3-1e) of Helium show a significant shift of the main peak relative to the « FBA ». So we can say that 20 intermediate states are not enough and the application of the « SBA » needs more states