Disertační práce se zabývá lineárními diskrétními systémy s konstantními maticemi a s jedním nebo dvěma zpožděními. Hlavním cílem je odvodit vzorce analyticky popisující řešení počátečních úloh. K tomu jsou definovány speciální maticové funkce zvané diskrétní maticové zpožděné exponenciály a je dokázána jejich základní vlastnost. Tyto speciální maticové funkce jsou základem analytických vzorců reprezentujících řešení počáteční úlohy. Nejprve je uvažována počáteční úloha s impulsy, které působí na řešení v některých předepsaných bodech, a jsou odvozeny vzorce popisující řešení této úlohy. V další části disertační práce jsou definovány dvě různé diskrétní maticové zpožděné exponenciály pro dvě zpoždění a jsou dokázány jejich základní vlastnosti. Tyto diskrétní maticové zpožděné exponenciály nám dávají možnost najít reprezentaci řešení lineárních systémů se dvěma zpožděními. Tato řešení jsou konstruována v poslední kapitole disertační práce, kde je řešení tohoto problému dáno pomocí dvou různých vzorců.

Cette thèse a pour objectif principal le développement de nouveaux algorithmes globaux pour la résolution de problèmes d’optimisation mono et multi-objectif, en se basant sur des formules de représentation ayant la tâche principale de générer des points initiaux appartenant à une zone proche du minimum globale. Dans ce contexte, une nouvelle approche appelée RFNM est proposée et testée sur plusieurs fonctions non linéaires, non différentiables et multimodales. D’autre part, une extension à la dimension infinie a été établie en proposant une démarche pour la recherche du minimum global. Par ailleurs, plusieurs problèmes de conception mécanique, à caractère aléatoire, ont été considérés et résolus en utilisant cette approche, avec amélioration de la méthode multi-objectif NNC. Enfin, une contribution à l'optimisation multi-objectif par une nouvelle approche a été proposée. Elle permet de générer un nombre suffisant de points pour représenter la solution optimale de Pareto. / The main objective of this work is to develop new global algorithms to solve single and multi-objective optimization problems, based on the representation formulas with the main task to generate initial points belonging to an area close to the global minimum. In this context, a new approach called RFNM is proposed and tested on several nonlinear, non-differentiable and multimodal finctions. On the other hand, an extension to the infinite dimension was established by proposing an approach for finding the global minimum. Moreover,several random mechanical design problems were considered and resolved using this approach, and improving the NNC multi-objective method. Finally, a new multi-objective optimization method called RSMO is presented. It solves the multi-objective optimization problems by generating a sufficient number o fpoints in the Pareto front.