Made available in DSpace on 2014-06-12T15:49:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2722_1.pdf: 2068380 bytes, checksum: fe9165ca8335da65c76dd8ae35976529 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta tese estudaremos a dinâmica de vacinação do modelo epidêmico discreto SIR em que são consideradas indivíduos de um universo em três categorias possíveis; suscetível, infectado e recuperado em relação a algum estado prêdefinido. Um aspecto importante do trabalho é o ponto de vista distinto para estudar o modelo epidemiológico SIR, que concorda com os modelos contínuos e é mais prático para aplicar os dados reais. Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte, foi desenvolvido um modelo matemático SIR baseado nos dados biológicos discretos. O modelo inclui a estrutura etária da população humana através da dinâmica da matriz de Leslie. Na segunda parte, aplicamos dois tipos de estratégias de vacinação, vacinação constante e vacinação em pulso, e comparamos os resultados obtidos nestas estratégias. Mostramos que, sob um regime previsto a vacinação em pulsos o sistema converge para uma solução estável, com número de indivíduos infecciosos sendo igual a zero. Mostramos também que a vacinação em pulsos implicará na eliminação de epidemias se certas condições a respeito da magnitude da taxa de vacinação e da duração dos pulsos forem observadas. Os resultados teóricos são confirmados por simulações numéricas. A introdução básica de variações sazonais no modelo SIR conduz à dinâmica periódica e caótica da epidemia. É mostrado que, sob a variação sazonal, apesar da complexa dinâmica do sistema, leva a vacinação para a erradicação das epidemias. Deduzimos as condições para a erradicação da epidemia sob diversas restrições e estudamos a eficácia e o custo do vacinação em pulso, também comparamos as políticas de vacinação constantes e mistas

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3003_1.pdf: 10717686 bytes, checksum: f612042d14b0a209086c28de2f37580c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Neste trabalho, pretendemos estudar as vantagens e as limitações dos modelos de acoplamento de SIS(suscetíveis - infectados - suscetíveis) determinísticos e estocásticos. Nosso objetivo principal é através de uma modelagem minimalista tentar explicitar algumas dificuldades encontradas com a modelagem de doenças tão complexas como a Esquistossomose e as Infecçãoes Hospitares. A alta variância nos dados obtidos em campo para tais modelos [6] têm sido um obstáculo na descrição dessas doenças. É nossa intenção tentar descrever tal fenômeno como sendo resultado de um simples acoplamento entre duas populações. Em um segundo momento, pretendemos estabelecer relações entre conceitos determinísticos e os sistemas estocásticos a exemplo do que é feito para o modelo SIS [19-b, 5, 10]. Tal relação permitiria uma melhor descrição dos modelos estocásticos bem como discutir estratégias de controle. Para tanto, estudamos a suscetibilidade dos modelos criados aos seus parâmetros de base. Como doenças possíveis de serem estruturalmente conceituadas através de nossos modelos citamos novamente os casos da Esquistossomose e das Infecções Hospitalares. Na primeira, temos a população de humanos e a população de focos da doença. Na segunda, temos a população dos doentes e a população composta por médicos e enfermeiros de um hospital. Com o propósito descrito acima, desenvolvemos alguns modelos de acoplamento de modelos SIS determinísticos e estocásticos para simular e estudar a dinâmica da difusão de infecções numa comunidade. Foi construído um modelo estocástico computacional de acoplamento de dois SIS e um modelo determinístico com propósito de descrever o modelo qualitativamente. Nos modelos determinísticos o valor da reprodutividade basal representado pelo símbolo R0, determina a persistência ou extinção da doença. Foi realizada uma análise da estabilidade do equilíbrio determinístico em função da reprodutividade basal definida para o modelo determinístico. Para o modelo computacional, estudamos a convergência para um equilíbrio do número de indivíduos infectados de cada popula ção e da reprodutividade basal calculada. Analisamos o comportamento da reprodutividade basal em função do tamanho de uma das populações e também, em função do tempo de recupera ção dos indivíduos de uma população considerada. Observando a existência de epidemias onde os indivíduos podem se infectar mais de uma vez(superinfecção) como por exemplo, a esquistossomose, resolvemos acrescentar a condição de reinfecção no modelo computacional e analisar o comportamento da reprodutividade basal. Foram construídos modelos estocásticos de acoplamento de modelos SIS em tempo-discreto e em tempo-contínuo introduzindo um vetor bidimensional de cadeias de Markov (X(t); Y (t)), t 0 onde X(t) representa o número de indivíduos infectados de uma população H e Y (t), o número de indivíduos infectados de umapopulação F. Consideramos constantes os tamanhos das duas populações, as taxas de transmiss ão e as taxas de recuperação. Estudamos numericamente o valor esperado do número de indivíduos infectados da população H em função do tamanho da população F e, também, em função do tempo de recuperação dos indivíduos da população F. Nos modelos estocásticos, em alguns casos, o tempo até a extinção da doença pode ser muito longo. Portanto, investigamos a possibilidade de construção de uma distribuição de probabilidade condicionada à não-extinção da doença: a distribuição de probabilidade quase-estacionária. O tratamento analítico para a sua obtenção é complexo e encontra um sem número de dificuldades. Recorremos então a aproxima ções analíticas e numéricas para a sua determinação.Mostramos que o tempo de extinção para o modelo de acoplamento em tempo contínuo construído com início em uma distribuição quase-estacionária tem crescimento exponencial. Construímos um modelo de acoplamento de SIS em tempo-contínuo sob uma abordagem estrutural dentro de um processo semi-Markoviano permitindo formular explicitamente o tempo de espera para a extinção de uma epidemia e a sua variância a partir do estado de infecção de cada população. Uma análise do valor esperado para o tempo de extinção e de sua variância em função dos parâmetros do modelo foi realizada. Finalmente, construímos um modelo de acoplamento de SIS onde foi dado um tratamento determin ístico e estudamos o equilíbrio da matriz de covariância para as variáveis aleatórias que representam os números de indivíduos infectados de cada população

Estuda-se o espalhamento de doenças contagiosas utilizando modelos suscetível-infectado-recuperado (SIR) representados por equações diferenciais ordinárias (EDOs) e por autômatos celulares probabilistas (ACPs) conectados por redes aleatórias. Cada indivíduo (célula) do reticulado do ACP sofre a influência de outros, sendo que a probabilidade de ocorrer interação com os mais próximos é maior. Efetuam-se simulações para investigar como a propagação da doença é afetada pela topologia de acoplamento da população. Comparam-se os resultados numéricos obtidos com o modelo baseado em ACPs aleatoriamente conectados com os resultados obtidos com o modelo descrito por EDOs. Conclui-se que considerar a estrutura topológica da população pode dificultar a caracterização da doença, a partir da observação da evolução temporal do número de infectados. Conclui-se também que isolar alguns infectados causa o mesmo efeito do que isolar muitos suscetíveis. Além disso, analisa-se uma estratégia de vacinação com base em teoria dos jogos. Nesse jogo, o governo tenta minimizar os gastos para controlar a epidemia. Como resultado, o governo realiza campanhas quase-periódicas de vacinação. / The spreading of contagious diseases is studied by using susceptible-infected-recovered (SIR) models represented by ordinary differential equations (ODE) and by probabilistic cellular automata (PCA) connected by random networks. Each individual (cell) of the PCA lattice experiences the influence of others, where the probability of occurring interaction with the nearest ones is higher. Simulations for investigating how the disease propagation is affected by the coupling topology of the population are performed. The numerical results obtained with the model based on randomly connected PCA are compared to the results obtained with the model described by ODE. It is concluded that considering the topological structure of the population can pose difficulties for characterizing the disease, from the observation of the time evolution of the number of infected individuals. It is also concluded that isolating a few infected subjects can cause the same effect than isolating many susceptible individuals. Furthermore, a vaccination strategy based on game theory is analyzed. In this game, the government tries to minimize the expenses for controlling the epidemic. As consequence, the government implements quasi-periodic vaccination campaigns.

Estuda-se o espalhamento de doenças contagiosas utilizando modelos suscetível-infectado-recuperado (SIR) representados por equações diferenciais ordinárias (EDOs) e por autômatos celulares probabilistas (ACPs) conectados por redes aleatórias. Cada indivíduo (célula) do reticulado do ACP sofre a influência de outros, sendo que a probabilidade de ocorrer interação com os mais próximos é maior. Efetuam-se simulações para investigar como a propagação da doença é afetada pela topologia de acoplamento da população. Comparam-se os resultados numéricos obtidos com o modelo baseado em ACPs aleatoriamente conectados com os resultados obtidos com o modelo descrito por EDOs. Conclui-se que considerar a estrutura topológica da população pode dificultar a caracterização da doença, a partir da observação da evolução temporal do número de infectados. Conclui-se também que isolar alguns infectados causa o mesmo efeito do que isolar muitos suscetíveis. Além disso, analisa-se uma estratégia de vacinação com base em teoria dos jogos. Nesse jogo, o governo tenta minimizar os gastos para controlar a epidemia. Como resultado, o governo realiza campanhas quase-periódicas de vacinação. / The spreading of contagious diseases is studied by using susceptible-infected-recovered (SIR) models represented by ordinary differential equations (ODE) and by probabilistic cellular automata (PCA) connected by random networks. Each individual (cell) of the PCA lattice experiences the influence of others, where the probability of occurring interaction with the nearest ones is higher. Simulations for investigating how the disease propagation is affected by the coupling topology of the population are performed. The numerical results obtained with the model based on randomly connected PCA are compared to the results obtained with the model described by ODE. It is concluded that considering the topological structure of the population can pose difficulties for characterizing the disease, from the observation of the time evolution of the number of infected individuals. It is also concluded that isolating a few infected subjects can cause the same effect than isolating many susceptible individuals. Furthermore, a vaccination strategy based on game theory is analyzed. In this game, the government tries to minimize the expenses for controlling the epidemic. As consequence, the government implements quasi-periodic vaccination campaigns.