Submitted by Gabriel Figueiredo Puerta (gfpuerta@gmail.com) on 2018-11-12T17:24:33Z No. of bitstreams: 1 diss_Gabriel_Final_real_oficial_.pdf: 2623476 bytes, checksum: a1018496f3944da6d7825e6856e593ac (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-11-13T16:56:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 puerta_gf_me_ilha.pdf: 2623476 bytes, checksum: a1018496f3944da6d7825e6856e593ac (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-13T16:56:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 puerta_gf_me_ilha.pdf: 2623476 bytes, checksum: a1018496f3944da6d7825e6856e593ac (MD5) Previous issue date: 2018-08-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho, apresenta-se um modelo matemático especializado para a otimização do problema da restauração de redes de distribuição de energia elétrica radiais quando existem poucas chaves manobráveis. A existência de um número reduzido de chaves seccionadoras na rede de distribuição é uma característica típica de sistemas reais. O problema da restauração de redes de distribuição consiste em obter um plano de restauração que restabeleça o máximo possível de cargas presentes na parcela do sistema que foi desenergizada após a ocorrência de uma falta permanente. O plano de restauração deve ser obtido o mais rápido possível. O modelo matemático proposto possui como objetivo maximizar o restabelecimento de energia àqueles setores de carga que estão desenergizados e minimizar o número total de chaveamentos necessários para que a restauração aconteça. O modelo matemático resultante é de programação cônica de segunda ordem inteira mista e é resolvido através de solucionadores comerciais que se baseiam em técnicas de otimização clássicas. Os testes considerando faltas permanentes foram simulados em sistemas de distribuição testes de 53 e 84 barras. Os sistemas foram adaptados e transportados para a problemática do trabalho e os resultados adquiridos qualificam a robustez e a eficácia do modelo matemático especializado proposto para a resolução do problema. / This work proposes an specialized mathematical model for the optimization of the restoration problem in radial electric power distribution systems with few manageable switches. The existence of a reduced number of switches in the distribution systems it’s a typical characteristic of real systems. The restoration problem in radial electric power distribution systems is to obtain a restoration plan that reestablishes the maximum amount of present loads in the system portion that has been de-energized after the occurrence of a permanent fault. The elaboration of the restoration plan must be as soon as possible. The proposed mathematical model aims at maximizing the power re-establishment to the de-energized load sectors and at minimizing the total amount of operated switches that are required for the restoration happen. The resulting mathematical model is a mixed-integer second-order conic programming problem and it’s solved through commercial solves that use classical optimization techniques as base. The tests considering permanents faults were simulated in 84 and 53-bus distribution systems. The systems were adapted and transported to the work’s problematic and the acquired results show the robustness and the effectiveness of the proposed specialized mathematical model for the problem resolution. / CAPES: 001 / FAPESP: 2015/21972-6

Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um modelo matemático especializado para a otimização do problema da restauração de redes de distribuição de energia elétrica radiais quando existem poucas chaves manobráveis. A existência de um número reduzido de chaves seccionadoras na rede de distribuição é uma característica típica de sistemas reais. O problema da restauração de redes de distribuição consiste em obter um plano de restauração que restabeleça o máximo possível de cargas presentes na parcela do sistema que foi desenergizada após a ocorrência de uma falta permanente. O plano de restauração deve ser obtido o mais rápido possível. O modelo matemático proposto possui como objetivo maximizar o restabelecimento de energia àqueles setores de carga que estão desenergizados e minimizar o número total de chaveamentos necessários para que a restauração aconteça. O modelo matemático resultante é de programação cônica de segunda ordem inteira mista e é resolvido através de solucionadores comerciais que se baseiam em técnicas de otimização clássicas. Os testes considerando faltas permanentes foram simulados em sistemas de distribuição testes de 53 e 84 barras. Os sistemas foram adaptados e transportados para a problemática do trabalho e os resultados adquiridos qualificam a robustez e a eficácia do modelo matemático especializado proposto para a resolução do problema. / Abstract: This work proposes an specialized mathematical model for the optimization of the restoration problem in radial electric power distribution systems with few manageable switches. The existence of a reduced number of switches in the distribution systems it’s a typical characteristic of real systems. The restoration problem in radial electric power distribution systems is to obtain a restoration plan that reestablishes the maximum amount of present loads in the system portion that has been de-energized after the occurrence of a permanent fault. The elaboration of the restoration plan must be as soon as possible. The proposed mathematical model aims at maximizing the power re-establishment to the de-energized load sectors and at minimizing the total amount of operated switches that are required for the restoration happen. The resulting mathematical model is a mixed-integer second-order conic programming problem and it’s solved through commercial solves that use classical optimization techniques as base. The tests considering permanents faults were simulated in 84 and 53-bus distribution systems. The systems were adapted and transported to the work’s problematic and the acquired results show the robustness and the effectiveness of the proposed specialized mathematical model for the problem resolution. / Mestre

Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Resumo: Novas modelagens matemáticas são propostas para a otimização do problema de restauração em sistemas de distribuição radiais balanceados. O problema de restauração consiste em estratégias de reconfiguração topológica para o restabelecimento ótimo do fornecimento de energia elétrica para áreas desatendidas após interrupção permanente. A reconfiguração consiste na definição de operações de chaveamento para estabelecer a nova configuração operacional e requer a definição de uma sequência factível para essas operações. Neste trabalho, são propostos dois modelos matemáticos para a otimização do problema de reconfiguração restaurativa, um modelo de programação cônica de segunda ordem inteira mista (PCSOIM) e outro de programação linear inteira mista (PLIM) e é proposto um modelo matemático de PCSOIM para a otimização do problema de sequenciamento de operações de chaveamento. Os modelos matemáticos de reconfiguração ótima e de sequenciamento ótimo são independentes. No primeiro caso, resolve-se apenas o problema de definir a topologia ótima e, no segundo caso, resolve-se apenas o problema de definir a sequência ótima de operações de chaveamento. Assim, o problema de sequenciamento formulado consiste em definir a sequência ótima de operação do conjunto de chaves indicadas em uma proposta de reconfiguração previamente obtida e essa proposta de reconfiguração pode ser em contexto de operação normal ou restaurativo. Os modelos de reconfiguração restaurativa são formulados com o objetivo ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: New mathematical models are proposed for the optimization of the restoration problem in balanced radial distribution systems. The restoration problem consists in topological reconfiguration strategies for the optimal restoration of the electric power supply to unattended areas after a permanent interruption. The reconfiguration consists in the definition of switching operations to establish the new operational configuration and requires the definition of a feasible sequence for these operations. In this work, two mathematical models for the optimization of the restorative reconfiguration problem, a mixed-integer second order conic programming (MISOCP) model and a mixed-integer linear programming (MILP) model are proposed. Additionally, a MISOCP mathematical model for the optimization of the switching operations sequencing problem is proposed. The mathematical models for optimal reconfiguration and optimal sequencing are independent. In the first case, only the problem of defining the optimum topology is solved and, in the second case, only the problem of defining the optimum sequence of switching operations is solved. Thus, the formulated sequencing problem consists in defining the optimum operations sequence of the set of indicated switches in a previously obtained proposal of reconfiguration and this proposal of reconfiguration may be in the normal or restorative operation context. The restorative reconfiguration models are formulated with the objective of minimizing the de... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Submitted by Eliane Silva de Souza null (elianesouza.col@gmail.com) on 2018-03-27T01:44:06Z No. of bitstreams: 1 tese_Eliane_Silva_de_Souza_174p_2018.pdf: 3994023 bytes, checksum: 183e67caf00debbcb1778a682ab70900 (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-03-27T11:31:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 souza_es_dr_ilha.pdf: 3994023 bytes, checksum: 183e67caf00debbcb1778a682ab70900 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-27T11:31:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 souza_es_dr_ilha.pdf: 3994023 bytes, checksum: 183e67caf00debbcb1778a682ab70900 (MD5) Previous issue date: 2018-03-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Novas modelagens matemáticas são propostas para a otimização do problema de restauração em sistemas de distribuição radiais balanceados. O problema de restauração consiste em estratégias de reconfiguração topológica para o restabelecimento ótimo do fornecimento de energia elétrica para áreas desatendidas após interrupção permanente. A reconfiguração consiste na definição de operações de chaveamento para estabelecer a nova configuração operacional e requer a definição de uma sequência factível para essas operações. Neste trabalho, são propostos dois modelos matemáticos para a otimização do problema de reconfiguração restaurativa, um modelo de programação cônica de segunda ordem inteira mista (PCSOIM) e outro de programação linear inteira mista (PLIM) e é proposto um modelo matemático de PCSOIM para a otimização do problema de sequenciamento de operações de chaveamento. Os modelos matemáticos de reconfiguração ótima e de sequenciamento ótimo são independentes. No primeiro caso, resolve-se apenas o problema de definir a topologia ótima e, no segundo caso, resolve-se apenas o problema de definir a sequência ótima de operações de chaveamento. Assim, o problema de sequenciamento formulado consiste em definir a sequência ótima de operação do conjunto de chaves indicadas em uma proposta de reconfiguração previamente obtida e essa proposta de reconfiguração pode ser em contexto de operação normal ou restaurativo. Os modelos de reconfiguração restaurativa são formulados com o objetivo de minimizar a demanda não suprida no sistema e minimizar o número de chaveamentos nessa proposta que maximiza o atendimento e o modelo de sequenciamento ótimo de operações de chaveamento é formulado com o objetivo de minimizar a energia não suprida durante o processo de transição topológica. Todos os modelos propostos estão sujeitos a um conjunto de restrições topológicas e operacionais do sistema elétrico de distribuição. Nos dois modelos de PCSOIM, essas restrições representam satisfatoriamente a operação de um sistema elétrico de distribuição e, no modelo de PLIM, algumas restrições operacionais estão relaxadas e, por isso, são menos representativas, assim, a qualidade e a factibilidade das soluções propostas por esse modelo devem ser avaliadas. O propósito do modelo de PLIM é simplificar a resolução do problema de reconfiguração restaurativa e apresentar soluções com menor tempo de resolução que o correspondente modelo de PCSOIM. Os modelos matemáticos são completos e foram resolvidos através de técnicas exatas de otimização usando softwares comerciais de programação matemática. Foram realizados testes que definem propostas de reconfiguração restaurativa em um sistema de distribuição de 53 barras e em um sistema de distribuição de 417 barras. Os testes que definem a sequência ótima de operações de chaveamento foram realizados em propostas de reconfiguração restaurativa para o sistema de 53 barras. Os resultados mostraram que os modelos matemáticos são eficientes e robustos na otimização desses problemas. Na literatura, esses problemas são resolvidos principalmente por técnicas heurísticas, portanto, neste trabalho, são apresentados modelos matemáticos inovadores. / New mathematical models are proposed for the optimization of the restoration problem in balanced radial distribution systems. The restoration problem consists in topological reconfiguration strategies for the optimal restoration of the electric power supply to unattended areas after a permanent interruption. The reconfiguration consists in the definition of switching operations to establish the new operational configuration and requires the definition of a feasible sequence for these operations. In this work, two mathematical models for the optimization of the restorative reconfiguration problem, a mixed-integer second order conic programming (MISOCP) model and a mixed-integer linear programming (MILP) model are proposed. Additionally, a MISOCP mathematical model for the optimization of the switching operations sequencing problem is proposed. The mathematical models for optimal reconfiguration and optimal sequencing are independent. In the first case, only the problem of defining the optimum topology is solved and, in the second case, only the problem of defining the optimum sequence of switching operations is solved. Thus, the formulated sequencing problem consists in defining the optimum operations sequence of the set of indicated switches in a previously obtained proposal of reconfiguration and this proposal of reconfiguration may be in the normal or restorative operation context. The restorative reconfiguration models are formulated with the objective of minimizing the demand not supplied in the system and minimizing the number of switching operations in this proposal that maximizes the supply service. The optimal switching operations sequencing model is formulated with the objective of minimizing the energy not supplied during the topological transition process. All the proposed models are subject to a set of topological and operational constraints of the electric distribution system. In the two MISOCP models, these constraints represent satisfactorily the operation of an electrical distribution system and, in the MILP model, some operational constraints are relaxed and, therefore, the quality and the feasibility of the proposed solutions should be evaluated. The purpose of the MILP model is to simplify the resolution of the restorative reconfiguration problem and to present solutions with a shorter time than the corresponding MISOCP model. The mathematical models are complete and have been solved through exact optimization techniques using commercial mathematical programming software. Tests were carried out to define restorative reconfiguration proposals using a 53-bus distribution system and a 417-bus distribution system. The tests that define the optimal switching operations sequence were performed in restorative reconfiguration proposals for the 53-bus system. The results demonstrated that the mathematical models are efficient and robust in optimizing these problems. In the literature, these problems are solved mainly by heuristic techniques, therefore, in this work, innovative mathematical models are presented. / FAPESP 2015/21972-6

No contexto da operação de sistemas de distribuição, um dos problemas com os quais os operadores lidam frequentemente é o de restabelecimento de energia. Este problema surge na ocorrência de uma falta permanente e pode ser tratado por meio de manobras em chaves presentes na rede primária. Uma vez que tais redes operam com topologia radial, a ocorrência de uma falta pode resultar no desligamento de consumidores saudáveis. Desta maneira, o problema consiste em definir, num curto intervalo de tempo, um número mínimo de chaves que devem ser operadas a fim de isolar a falta e restaurar o máximo de consumidores saudáveis desligados. Os esforços para a obtenção de ferramentas computacionais para fornecimento de soluções para o problema de restabelecimento têm sido intensificados nos últimos anos. Isto ocorre, em especial, devido aos enormes prejuízos causados pela falta de energia às companhias de eletricidade e a toda a sociedade. Neste sentido, o objetivo deste trabalho é a obtenção de um método para auxiliar o trabalho dos operadores através do fornecimento de planos adequados de restabelecimento em curtos intervalos de tempo. Os diferenciais deste método proposto são a sua capacidade de: lidar, em especial, com redes reais de grande porte com reduzido esforço computacional; considerar a existência de vários níveis de prioridade de atendimento entre os consumidores (note, por exemplo, que um hospital ou um centro de segurança pública devem ter maior prioridade de atendimento que um grande supermercado ou unidades residenciais) e priorizar o atendimento deles de acordo a sua prioridade; fornecer uma sequência por meio da qual as chaves possam ser operadas a fim de isolar os setores em falta e reconectar o maior número de consumidores saudáveis desligados executando-se o mínimo de manobras em chaves e priorizando os consumidores com maior prioridade; ser capaz de selecionar cargas menos prioritárias para permaneceram desligadas nas situações em que não é possível obter uma solução que restaure todas as cargas saudáveis fora de serviço; e, adicionalmente, priorizar a operação de chaves controladas remotamente, que, diferentemente das chaves controladas manualmente, podem ser operadas com menores custos e de maneira mais rápida. O método proposto consiste, de maneira sintética, na união de uma busca exaustiva aplicada localmente a um novo algoritmo evolutivo multi-objetivo em tabelas de subpopulação que faz uso de uma estrutura de dados eficiente denominada Representação Nó-Profundidade. Para avaliar a performance relativa do método proposto, simulações foram realizadas num sistema de distribuição de pequeno porte e os resultados foram comparados com os obtidos por um método de Programação Matemática. Na sequência, novos experimentos foram realizadas em diversos casos de falta na rede de distribuição da cidade de Londrina-PR e cidades adjacentes. As soluções fornecidas mostraram-se adequadas ao tratamento dos casos de falta, assim como as sequências de chaveamento associadas a elas, as quais foram capazes de priorizar o restabelecimento dos consumidores prioritários seguindo seus níveis de prioridade. Adicionalmente, estudos avaliaram a variação do tempo de processamento computacional do método proposto com a dimensão das redes de distribuições e também com o número de gerações realizadas pelo algoritmo evolutivo multi-objetivo proposto e os resultados mostraram-se satisfatórios às necessidades do problema Portanto, pode-se comprovar que o método proposto atingiu os objetivos especificados, em especial, o tratamento de aspectos práticos do problema. Além do próprio método proposto, algumas contribuições desta pesquisa são a proposição um novo algoritmo evolutivo multiobjetivo em tabelas de subpopulação e de um novo operador para manipulação de florestas de grafo armazenadas pela Representação Nó-Profundidade e voltado ao problema de restabelecimento. / In the context of distribution systems operation, service restoration is one of the problems with which operators constantly deal. It arises when a permanent fault occurs and is treated trough operations in switches at primary grid. Since distribution systems are usually radial, fault occurrence turns-off healthy customers. Thereby, the service restoration problem consists in defining, in a short processing time, the minimum amount of switches that must be operated for the isolation of the fault and reconnection of the maximum amount of healthy out-of-service customers. The efforts of developing computational tools for getting solution to this problems has increased in the last years. It is, in special, due to enormous losses caused to the utilities and to the whole society. In this sense, the main objective of this research is getting a method able to help the distribution system operator\'s work through providing service restoration plans quickly. The differentials of this research are its ability to: deal, in special, with large scale grids whit a reduced computational effort; consider costumers of several priority levels (note, for instance, a hospital has a higher supply priority in relation to a big supermarket) and prioritize the higher priority customers; provide a switching sequence able to isolate and reconnect the maximum amount of healthy out-of-service customer by the minimum amount of switching actions; select lower priority customers to keep out-of-service in order to reconnect higher priority customers when a it is not possible to restore all customers; and, additionally, prioritize switching operation in remotely controlled switches, whose operation is faster and cheapest than the operation of manually controlled switches. The proposed method mixes a local exhaustive search and a new multi-objective evolutionary algorithm in subpopulation tables that uses a data structure named Node-Depth Encoding. For evaluating the relative performance of proposed method, simulations were performed in small distribution systems and the performance was compared with the performance a Mathematical Programing method from literature. New experiments were performed a Mathematical Programing method from literature. New experiments were performed in several fault situations in the real and large-scale distribution system of Londrina-PR and adjacent cities. The solutions provided were appropriated to the treatment of such contingency situations. The same occurs with the switching sequences provided, which were able to prioritize the restoration of higher priority customers. Additional studies evaluated the variation of the running time with the size of grids and with the values adopted for the maximum number of generations of the evolutionary algorithm (which is an input parameter). The results expressed the running time of the proposed method is suitable to the problem needs. Therefore, it could be proved the proposed method achieved the specified objectives, in special, the treatment of practical aspects of the problem. Besides the proposed method, some contributions of this research are proposition of a new multi-objective evolutionary algorithm in subpopulation tables and a new reproduction operator to manipulate graph forests computationally represented by Node-Depth Encoding.

No contexto da operação de sistemas de distribuição, um dos problemas com os quais os operadores lidam frequentemente é o de restabelecimento de energia. Este problema surge na ocorrência de uma falta permanente e pode ser tratado por meio de manobras em chaves presentes na rede primária. Uma vez que tais redes operam com topologia radial, a ocorrência de uma falta pode resultar no desligamento de consumidores saudáveis. Desta maneira, o problema consiste em definir, num curto intervalo de tempo, um número mínimo de chaves que devem ser operadas a fim de isolar a falta e restaurar o máximo de consumidores saudáveis desligados. Os esforços para a obtenção de ferramentas computacionais para fornecimento de soluções para o problema de restabelecimento têm sido intensificados nos últimos anos. Isto ocorre, em especial, devido aos enormes prejuízos causados pela falta de energia às companhias de eletricidade e a toda a sociedade. Neste sentido, o objetivo deste trabalho é a obtenção de um método para auxiliar o trabalho dos operadores através do fornecimento de planos adequados de restabelecimento em curtos intervalos de tempo. Os diferenciais deste método proposto são a sua capacidade de: lidar, em especial, com redes reais de grande porte com reduzido esforço computacional; considerar a existência de vários níveis de prioridade de atendimento entre os consumidores (note, por exemplo, que um hospital ou um centro de segurança pública devem ter maior prioridade de atendimento que um grande supermercado ou unidades residenciais) e priorizar o atendimento deles de acordo a sua prioridade; fornecer uma sequência por meio da qual as chaves possam ser operadas a fim de isolar os setores em falta e reconectar o maior número de consumidores saudáveis desligados executando-se o mínimo de manobras em chaves e priorizando os consumidores com maior prioridade; ser capaz de selecionar cargas menos prioritárias para permaneceram desligadas nas situações em que não é possível obter uma solução que restaure todas as cargas saudáveis fora de serviço; e, adicionalmente, priorizar a operação de chaves controladas remotamente, que, diferentemente das chaves controladas manualmente, podem ser operadas com menores custos e de maneira mais rápida. O método proposto consiste, de maneira sintética, na união de uma busca exaustiva aplicada localmente a um novo algoritmo evolutivo multi-objetivo em tabelas de subpopulação que faz uso de uma estrutura de dados eficiente denominada Representação Nó-Profundidade. Para avaliar a performance relativa do método proposto, simulações foram realizadas num sistema de distribuição de pequeno porte e os resultados foram comparados com os obtidos por um método de Programação Matemática. Na sequência, novos experimentos foram realizadas em diversos casos de falta na rede de distribuição da cidade de Londrina-PR e cidades adjacentes. As soluções fornecidas mostraram-se adequadas ao tratamento dos casos de falta, assim como as sequências de chaveamento associadas a elas, as quais foram capazes de priorizar o restabelecimento dos consumidores prioritários seguindo seus níveis de prioridade. Adicionalmente, estudos avaliaram a variação do tempo de processamento computacional do método proposto com a dimensão das redes de distribuições e também com o número de gerações realizadas pelo algoritmo evolutivo multi-objetivo proposto e os resultados mostraram-se satisfatórios às necessidades do problema Portanto, pode-se comprovar que o método proposto atingiu os objetivos especificados, em especial, o tratamento de aspectos práticos do problema. Além do próprio método proposto, algumas contribuições desta pesquisa são a proposição um novo algoritmo evolutivo multiobjetivo em tabelas de subpopulação e de um novo operador para manipulação de florestas de grafo armazenadas pela Representação Nó-Profundidade e voltado ao problema de restabelecimento. / In the context of distribution systems operation, service restoration is one of the problems with which operators constantly deal. It arises when a permanent fault occurs and is treated trough operations in switches at primary grid. Since distribution systems are usually radial, fault occurrence turns-off healthy customers. Thereby, the service restoration problem consists in defining, in a short processing time, the minimum amount of switches that must be operated for the isolation of the fault and reconnection of the maximum amount of healthy out-of-service customers. The efforts of developing computational tools for getting solution to this problems has increased in the last years. It is, in special, due to enormous losses caused to the utilities and to the whole society. In this sense, the main objective of this research is getting a method able to help the distribution system operator\'s work through providing service restoration plans quickly. The differentials of this research are its ability to: deal, in special, with large scale grids whit a reduced computational effort; consider costumers of several priority levels (note, for instance, a hospital has a higher supply priority in relation to a big supermarket) and prioritize the higher priority customers; provide a switching sequence able to isolate and reconnect the maximum amount of healthy out-of-service customer by the minimum amount of switching actions; select lower priority customers to keep out-of-service in order to reconnect higher priority customers when a it is not possible to restore all customers; and, additionally, prioritize switching operation in remotely controlled switches, whose operation is faster and cheapest than the operation of manually controlled switches. The proposed method mixes a local exhaustive search and a new multi-objective evolutionary algorithm in subpopulation tables that uses a data structure named Node-Depth Encoding. For evaluating the relative performance of proposed method, simulations were performed in small distribution systems and the performance was compared with the performance a Mathematical Programing method from literature. New experiments were performed a Mathematical Programing method from literature. New experiments were performed in several fault situations in the real and large-scale distribution system of Londrina-PR and adjacent cities. The solutions provided were appropriated to the treatment of such contingency situations. The same occurs with the switching sequences provided, which were able to prioritize the restoration of higher priority customers. Additional studies evaluated the variation of the running time with the size of grids and with the values adopted for the maximum number of generations of the evolutionary algorithm (which is an input parameter). The results expressed the running time of the proposed method is suitable to the problem needs. Therefore, it could be proved the proposed method achieved the specified objectives, in special, the treatment of practical aspects of the problem. Besides the proposed method, some contributions of this research are proposition of a new multi-objective evolutionary algorithm in subpopulation tables and a new reproduction operator to manipulate graph forests computationally represented by Node-Depth Encoding.