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Les ondes rétiniennes sont des bursts spontanées d'activité se propageant dans la rétine en développement, jouant un rôle fondamental dans le façonnage du système visuel et des circuits rétiniens. Ils disparaissent complètement à la maturation. Comprendre comment les ondes rétiniennes sont initiées et se propagent dans la rétine pourrait nous permettre de concevoir des protocoles pour déclencher de telles ondes rétiniennes dans la rétine adulte, s'attendant à réintroduire une certaine plasticité dans le tissu rétinien et les projections dans le cerveau. Dans ma thèse, je me suis concentré sur un stade spécifique de développement des ondes, appelé stade II, induit par des cellules spécifiques (SAC) et médiée par le neurotransmetteur acétylcholine. Les SAC immatures présentent un comportement d'éclatement spontané dû aux mécanismes cellulaires intrinsèques, qui disparaissent complètement lors de la maturation. En outre, les SAC immatures sont connectés par des connexions excitatrices, conduisant à des poussées d'activité en propagation. L'esprit général de ce travail de thèse est de proposer un modèle pour les ondes rétiniennes (i) suffisamment proche de la biophysique pour expliquer et proposer des expériences et (ii) suffisamment bien posé mathématiquement pour analyser sa dynamique sur des paramètres biophysiques variables. Dans ce contexte, nous avons voulu élucider les mécanismes qui font éclater les SAC immatures et comment les ondes rétiniennes commencent, se propagent et s'arrêtent. Nous avons proposé un modèle mathématique, fondé sur la biophysique, et à travers la théorie des bifurcations, nous expliquons les mécanismes cellulaires sous-jacents possibles des ondes rétiniennes, en soulignant les paramètres biophysiques pertinents contrôlant la propagation et la disparition des ondes. En plus de cela, nous avons analysé comment l'évolution de la conductance cholinergique due à la maturation des récepteurs nicotiniques modifie considérablement les caractéristiques de l'onde rétinienne. En particulier, il existe un intervalle très étroit de conductance de l'acétylcholine où la taille des ondes rétiniennes obéit à une distribution de loi de puissance, suggérant un mécanisme spécifique (homéostatique) stabilisant temporairement le réseau SAC dans cette gamme spécifique. En résumé, les résultats de cette thèse sont principalement théoriques, mais ils conduisent également à des prédictions expérimentales directement liées à la biologie. / Retinal waves are spontaneous bursts of activity propagating in the developing retina, playing a fundamental role in shaping the visual system and retinal circuitry. They disappear completely upon maturation. Understanding how retinal waves are initiated and propagate in the retina could enable us to design protocols to trigger such retinal waves in the adult retina, expecting to reintroduce some plasticity in the retinal tissue and the projections in the brain. In my thesis, I have focused on a specific stage of development of waves, called stage II, induced by specific cells (SACs) and mediated by the neurotransmitter acetylcholine. Immature SACs exhibit a spontaneous bursting behavior due to intrinsic cellular mechanisms, which disappears completely upon maturation. Also, immature SACs are connected by excitatory connections, leading to propagating bursts of activity. The general spirit of this thesis work, is to propose a model for retinal waves (i) sufficiently close to biophysics to explain and propose experiments and (ii) suffciently well posed mathematically to analyse its dynamics upon varying biophysical parameters. In this context, we wanted to ellucidate the mechanisms causing immature SACs to burst and how retinal waves start, propagate and stop. We proposed a mathematical model, grounded on biophysics, and through bifurcations theory we explain the possible underlying cellular mechanisms of retinal waves, highlighting the relevant biophysical parameters controlling waves propagation and disparition. On top of that, we analyzed how the evolution of cholinergic conductance due to the maturation of nicotinic receptors dramatically changes the retinal wave characteristics. Especially, there is a very narrow interval of acetylcholine conductance where retinal waves size obey a power law distribution, suggesting a specific (homeostatic) mechanism stabilizing temporarily the SACs network in this specific range. To sum up, this thesis results are mainly theoretical, but they also lead to experimental predictions directly linked to biology.

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