L'objectif de cette thèse, est l'étude de la convergence d'applications méromorphes entre deux variétés U et X. D'abord nous rappelons trois types de convergence d'applications méromorphes: Convergence forte, Convergence faible et Gamma-convergence. Notre premier résultat est que la convergence forte est équivalente à la convergence au sens de cycles. Une caractéristique agréable de la convergence faible et la convergence Gamma est que les ensembles de convergence sont localement pseudoconvexes à condition que la variété X soit de Gauduchon. Notre deuxième résultat est dans le cas d'applications méromorphes à valeurs dans l'espace projectif complexe. Nous montrons que la convergence Gamma est équivalente à la convergence au sens de Fujimoto. La convergence faible est équivalente à la convergence Gamma à condition que la représentation de l'application limite soit aussi irréductible. La convergence forte est équivalente à la convergence faible à condition que que les masses Monge-Ampère non-pluripolaires convergent. Un exemple de A. Rashkovskii montre que les volumes des graphes d'une suite d'applications méromorphes qui converge faiblement peuvent augmenter sur tout compact de la variété source U, dans le cas ou la dimension de deux variétés est strictement supérieur à 2. Finalement, nous prouvons le résultat suivant: Si une famille d'applications méromorphes, du bidisque dans une surface complexe compacte, est équicontinue dans un voisinage de la frontière, alors le volume des graphes est localement uniformément borné. / This thesis is concerned with study of convergence of meromorphic mappings between complex manifolds. First we racall three types of convergence of meromorphic mappings: strong convergence, weak convergence and Gamma convergence. Our first result is that the strong convergence is equivalent to the convergence of graphs in the topology of cycles. A nice feature of weak and Gamma convergence is that the set of convergence is locally pseudoconvex provided that the manifold X is Kahler, or even Gauduchon. Our second result concerne the convergence of meromorphic mappings with values in complex projective space. We show that Gamma convergence is equivalent to convergence in the sense of Fujimoto. Weak convergence is equivalent to the Gamma plus the representation of limit maps should be reduced. Strong convergence is equivalent to weak convergence plus the corresponding non-pluripolar Monge-Ampere masses should converge. An example of A. Raskovskii shows that the volumes of graphs of a weakly converging sequence of meromorphic mappins in the case when the dimension greater than 2, unlike to the case of strong convergence may grow over compacts in the source manifold. Finally, we prove that a family of meromorphic mappings from a bidisc to a compact complex surface, which are equicontinuous in a neighborhood of the boundary of the bidisc, has the volumes of its graphs locally uniformly bounded.

On s’intéresse dans cette thèse aux propriétés de prolongements des revêtements analytiques. La problématique se formule de la manière suivante. Soit X0 un domaine d’un espace complexe normal X1 et X’0 un revêtement analytique sur X0. Peut-on prolonger X’0 en un revêtement analytique sur X1 et comment le nombre de ses feuillets varie-t-il par rapport à celui de X’0 ?On montre au chapitre 1 un théorème de prolongement de type Thullen qui laisse le nombre de feuillets constant.Au chapitre 2, on prouve des résultats de prolongement où le nombre de feuillets du revêtement analytique peut diminuer. On s’intéresse également au cas où le nombre de feuillets initial est égal à 2. On donne enfin au troisième chapitre quelques exemples répondant aux questions dans différentes situations et qui montrent la rigidité des résultats obtenus. / This thesis deals with the extension properties of analytic covers. The general question can be stated as follows.Let X0 be a domain in a normal complex space X1 and let X’0 be an analytic cover over X0. Can X’0 be extended to an analytic cover X’1 over X1 ? What is the number of sheets of X’1 in comparison with that of X’0 ?We prove in chapter 1 a Thullen-type extension theorem where the number of the sheets is constant.In chapter 2 we give extension results of analytic covers showing that the degree of the sheets may decrease. In this chapter we also are interested by the extension of the 2-sheeted analytic covers. We give in the last chapter examples answering our questions in different situations.