Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-18T19:41:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 189800.pdf: 259053 bytes, checksum: 32ee78247ba20b891a2ebcaf3acde334 (MD5) / Neste trabalho, estudamos uma modificação da Integral de Riemann, a Integral Henstock-Kurzweil, ou Integral de Riemann Generalizada, ou ainda, Integral "Gauge"(denotamos Integral R*). Mostramos o Teorema de Hake e o Lema de Saks-Henstock, e estes servem como ferramentas na aplicação da Integral R*. Esta integral contrasta com outras integrais, em particular com respeito a formulação do Teorema Fundamental do Cálculo, e sua respectiva classe de funções integráveis. Nós provamos que a Integral R* permite um elegante Teorema Fundamental e concluímos que integra uma classe maior de funções que a integral de Lebesgue, a qual generaliza.

A presente pesquisa tem por objetivos identificar as contribuições: 1) da Teoria de Registros de Representação Semiótica, aliada à Teoria das Situações Didáticas, para a conceitualização da Integral de Riemann para funções de uma variável real (chamada de Integral Definida, ao longo do texto); 2) da utilização dos Mapas Conceituais para acompanhar o desenvolvimento da conceitualização da Integral Definida. É uma pesquisa qualitativa, de natureza exploratória, que tem a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa. Os pressupostos teóricos estão alicerçados às Teorias das Situações Didáticas e à Teoria de Registro de Representação Semiótica. Os Mapas Conceituais foram usados como instrumento didático de acompanhamento. Após pesquisa bibliográfica, foi elaborada e aplicada uma sequência didática por meio de minicurso, em um grupo de treze alunos de 1º a 3º períodos dos cursos de Engenharia Civil, de Engenharia Ambiental, Engenharia de Produção e Licenciatura em Química. Na sequência didática, aplicada no período de 06 a 15 de agosto de 2012, foi solicitada, em cinco momentos, a elaboração e/ou alteração de um Mapa Conceitual, no software Cmap Tools, envolvendo os conteúdos das atividades. Os softwares Geogebra e wxMaxima foram usados como recursos didáticos na resolução das atividades propostas. Foi observado que a discussão em grupo e a exploração computacional trazem importantes contribuições para a aprendizagem dos conceitos. Além disso, pode-se inferir que a análise dos Mapas Conceituais elaborados pelos alunos, permite, ao professor, conhecer os aspectos que devem ser reforçados para que a compreensão do conteúdo integral definida seja amplificada, identificar possíveis obstáculos didáticos e confrontar conceitos-chave de docentes e discentes. Observou-se, ainda, que, as atividades planejadas a fim de proporcionar autonomia e ação pelo aluno, baseadas nos diferentes registros de representação semiótica, tornam-se mais propícias à atribuição de significação ao conteúdo ensinado. / The purposes of the present research are to identify the contributions of: 1) the theory of Semiotic Representation Registers, allied to theory of Didactic Situations, to the construction of the concept of Riemann‘s Integral for functions of a real variable (named as Definite Integral along the text); 2) the use of Concept Maps in order to notice the development of conceptualization of Definite Integral. It is a qualitative research, of exploratory nature, which has adopted the Didactical Engineering as research methodology. The theoretical support is based on Theories of Didactic Situations and Theory of Semiotic Representation Registers. For monitoring, the Concept Maps were used as didactic instruments. After literature review, it was developed and applied a didactic sequence, through a mini course for thirteen students of 1st to 3rd grade levels of Civil Engineering, Environmental Engineering, Production Engineering and License in Chemistry. During the didactic sequence applied from 6th to 15th of August of 2012, on five occasions, it was required the production and/or alteration of a Concept Map, in the software Cmap Tools, involving the contents of the activities. The softwares Geogebra and wxMaxima were used as didactic resources for solving the respective activities. It was observed that group discussion and computational exploration can bring about important contributions for the concepts learning. Furthermore, the analysis of the Concept Maps produced by students, allows the teacher to recognize features that should be strengthened to improve the understanding of Definite Integral content. It also allows to identify possible didactic difficulties, and to confront key-concepts of teachers and students. It was noticed that, activities planned in order to provide autonomy and attitude in the students, based on different registers of semiotic representation, are more likely to provide meanings to the taught contents.

A presente pesquisa tem por objetivos identificar as contribuições: 1) da Teoria de Registros de Representação Semiótica, aliada à Teoria das Situações Didáticas, para a conceitualização da Integral de Riemann para funções de uma variável real (chamada de Integral Definida, ao longo do texto); 2) da utilização dos Mapas Conceituais para acompanhar o desenvolvimento da conceitualização da Integral Definida. É uma pesquisa qualitativa, de natureza exploratória, que tem a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa. Os pressupostos teóricos estão alicerçados às Teorias das Situações Didáticas e à Teoria de Registro de Representação Semiótica. Os Mapas Conceituais foram usados como instrumento didático de acompanhamento. Após pesquisa bibliográfica, foi elaborada e aplicada uma sequência didática por meio de minicurso, em um grupo de treze alunos de 1º a 3º períodos dos cursos de Engenharia Civil, de Engenharia Ambiental, Engenharia de Produção e Licenciatura em Química. Na sequência didática, aplicada no período de 06 a 15 de agosto de 2012, foi solicitada, em cinco momentos, a elaboração e/ou alteração de um Mapa Conceitual, no software Cmap Tools, envolvendo os conteúdos das atividades. Os softwares Geogebra e wxMaxima foram usados como recursos didáticos na resolução das atividades propostas. Foi observado que a discussão em grupo e a exploração computacional trazem importantes contribuições para a aprendizagem dos conceitos. Além disso, pode-se inferir que a análise dos Mapas Conceituais elaborados pelos alunos, permite, ao professor, conhecer os aspectos que devem ser reforçados para que a compreensão do conteúdo integral definida seja amplificada, identificar possíveis obstáculos didáticos e confrontar conceitos-chave de docentes e discentes. Observou-se, ainda, que, as atividades planejadas a fim de proporcionar autonomia e ação pelo aluno, baseadas nos diferentes registros de representação semiótica, tornam-se mais propícias à atribuição de significação ao conteúdo ensinado. / The purposes of the present research are to identify the contributions of: 1) the theory of Semiotic Representation Registers, allied to theory of Didactic Situations, to the construction of the concept of Riemann‘s Integral for functions of a real variable (named as Definite Integral along the text); 2) the use of Concept Maps in order to notice the development of conceptualization of Definite Integral. It is a qualitative research, of exploratory nature, which has adopted the Didactical Engineering as research methodology. The theoretical support is based on Theories of Didactic Situations and Theory of Semiotic Representation Registers. For monitoring, the Concept Maps were used as didactic instruments. After literature review, it was developed and applied a didactic sequence, through a mini course for thirteen students of 1st to 3rd grade levels of Civil Engineering, Environmental Engineering, Production Engineering and License in Chemistry. During the didactic sequence applied from 6th to 15th of August of 2012, on five occasions, it was required the production and/or alteration of a Concept Map, in the software Cmap Tools, involving the contents of the activities. The softwares Geogebra and wxMaxima were used as didactic resources for solving the respective activities. It was observed that group discussion and computational exploration can bring about important contributions for the concepts learning. Furthermore, the analysis of the Concept Maps produced by students, allows the teacher to recognize features that should be strengthened to improve the understanding of Definite Integral content. It also allows to identify possible didactic difficulties, and to confront key-concepts of teachers and students. It was noticed that, activities planned in order to provide autonomy and attitude in the students, based on different registers of semiotic representation, are more likely to provide meanings to the taught contents.

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Ricardo Parreira da Silva / Resumo: Este trabalho apresenta resultados importantes sobre a Teoria de Integração. Inicialmente é desenvolvida uma parte sobre Teoria da Medida, necessária para introduzir a integral de Lebesgue e suas propriedades. Também é apresentada a integral de Riemann-Stieltjes. Em seguida, são demonstrados resultados importantes sobre converg ência envolvendo as integrais de Lebesgue, resultados estes que não são válidos para integrais de Riemann. Para apresentar tais temas, usa-se mais fortemente as referências [1], [2], [3] e [4] / Abstract: This study presents important results on Integration of Theory. The rst of all part is developed on Measure Theory which is necessary to introduce the Lebesgue integral and its properties and we introduce. It also shows the Riemann-Stieltjes integral. Important results are proved on convergence involving the integrals of Lebesgue, which are not valid for the Riemann integral. Im order to present these themes we strongly use the references [1], [2], [3] and [4] / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-07-26Bitstream added on 2014-06-13T19:34:55Z : No. of bitstreams: 1 santos_ln_me_rcla_parcial.pdf: 254454 bytes, checksum: e32c8bbf83212b9a080a05b6df96f529 (MD5) Bitstreams deleted on 2015-06-25T13:00:45Z: santos_ln_me_rcla_parcial.pdf,. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-25T13:03:12Z : No. of bitstreams: 1 000719346_20160726.pdf: 224220 bytes, checksum: 33187ebbdf2a29afe4f365dc6ce932e7 (MD5) Bitstreams deleted on 2016-07-29T12:53:55Z: 000719346_20160726.pdf,. Added 1 bitstream(s) on 2016-07-29T12:54:49Z : No. of bitstreams: 1 000719346.pdf: 949531 bytes, checksum: f249fa8a2707372138d0d3be07ff83fd (MD5) / Este trabalho apresenta resultados importantes sobre a Teoria de Integração. Inicialmente é desenvolvida uma parte sobre Teoria da Medida, necessária para introduzir a integral de Lebesgue e suas propriedades. Também é apresentada a integral de Riemann-Stieltjes. Em seguida, são demonstrados resultados importantes sobre converg ência envolvendo as integrais de Lebesgue, resultados estes que não são válidos para integrais de Riemann. Para apresentar tais temas, usa-se mais fortemente as referências [1], [2], [3] e [4] / This study presents important results on Integration of Theory. The rst of all part is developed on Measure Theory which is necessary to introduce the Lebesgue integral and its properties and we introduce. It also shows the Riemann-Stieltjes integral. Important results are proved on convergence involving the integrals of Lebesgue, which are not valid for the Riemann integral. Im order to present these themes we strongly use the references [1], [2], [3] and [4]