Robust state estimation solutions must deal with faulty measurements, called outliers, and unknown data associations, which lead to multiple feasible hypotheses. Take, for instance, the scenario of tracking two indistinguishable targets based on position measurements, where each measurement could refer to either of the targets or even be a faulty reading. Common estimation methods model the state as having a unimodal distribution, so they are called unimodal methods. Likewise, multimodal methods model the state as a multimodal distribution. Difficult problems, such as autonomous underwater vehicle (AUV) navigation relying on acoustic localization, frequently involve recurring outliers. In these situations, the correct hypothesis only emerges as the most likely one when a substantial number of measurements are considered. Robust solutions for these problems need to consider multiple hypotheses simultaneously, which, in turn, calls for the representation of multimodal distributions. In this work, a novel approximate inference method is presented, called the Gaussian mixture sum-product algorithm (GM-SPA), as it implements the sum-product algorithm (SPA) for Gaussian mixtures. The GM-SPA can exactly represent under-constrained linear measurements and approximate important non-linear models, such as range measurements and 2D pose kinematics. The outlier robustness of the GM-SPA is tested and compared against the particle filter (PF) and multimodal incremental smoothing and mapping (MMiSAM), both of which are non-parametric methods. Robustness, accuracy, and run-time are improved in simulation tests. The test problems include 1D localization with unknown data association, 3D linear target tracking with correlated outliers, and 2D range-only pose estimation with Gaussian mixture noise. / Robusta lösningar för tillståndsuppskattning måste kunna hantera felaktiga mätningar, så kallade outliers, och okända dataassociationer, vilket leder till flera möjliga hypoteser. Ta till exempel scenariot att spåra två likadana mål baserat på positionsmätningar, där varje mätning kan tillhöra något av målen eller till och med vara en felaktig avläsning. Vanliga skattningsmetoder modellerar tillståndet som en unimodal fördelning, och kallas därför unimodala metoder. På samma sätt modellerar multimodala metoder tillståndet som en multimodal fördelning. Svåra problem, som navigering av autonoma undervattensfarkoster (AUV) med hjälp av akustisk lokalisering, involverar ofta upprepade outliers. I dessa situationer framstår den korrekta hypotesen som den mest sannolika först när ett stort antal mätningar beaktas. Robusta lösningar för dessa problem måste ta hänsyn till flera hypoteser samtidigt, vilket i sin tur kräver representation av multimodala fördelningar. I detta arbete presenteras en ny approximativ inferensmetod, kallad Gaussian mixture sum-product algorithm (GM-SPA), eftersom den implementerar sum-product algorithm (SPA) för gaussiska blandningar. GM-SPA kan representera underbegränsade linjära mätningar exakt och approximera viktiga icke-linjära modeller, till exempel avståndsmätningar eller 2D-posekinematik. GM-SPA:s robusthet mot outliers testas och jämförs med partikelfiltret (PF) och multimodal incremental smoothing and mapping (MM-iSAM), som båda är icke-parametriska metoder. Robusthet, noggrannhet och körtid förbättras i simuleringstester. Simulerade tester inkluderar 1D-lokalisering med okänd dataassociation, 3D linjär målföljning med korrelerade outliers och 2D-ställningsuppskattning av endast räckvidd med Gaussiskt blandningsljud. / Soluções robustas para estimação de estado devem lidar com medidas defeituosas, chamadas de outliers, e com associações de dados desconhecidas, que levam a múltiplas hipóteses possíveis. Considere-se, por exemplo, o cenário de rastreamento de dois alvos indistinguíveis com base em medidas de posição, em que cada medida pode-se referir a qualquer um dos alvos ou até mesmo ser uma leitura defeituosa. Métodos de estimação comuns modelam o estado como tendo uma distribuição unimodal, sendo assim chamados de métodos unimodais. Da mesma forma, métodos multimodais modelam o estado como uma distribuição multimodal. Problemas difíceis, como a navegação de veículos subaquáticos autónomos (AUVs) baseada em localização acústica, frequentemente envolvem outliers recorrentes. Nestas situações, a hipótese correta apenas surge como a mais provável quando um número substancial de medidas é considerado. Soluções robustas para estes problemas precisam de considerar múltiplas hipóteses simultaneamente, o que, por sua vez, exige a representação de distribuições multimodais. Neste trabalho, é apresentado um novo método de inferência aproximada, chamado Gaussian mixture sum-product algorithm (GM-SPA), pois implementa o sum-product algorithm (SPA) para misturas Gaussianas. O GM-SPA pode representar exatamente medidas lineares sub-determinadas e aproximar modelos não lineares importantes, como medidas de distância e cinemática de pose 2D. A robustez a outliers do GM-SPA é testada e comparada com o filtro de partículas (PF) e com multimodal incremental smoothing and mapping (MM- -iSAM), ambos métodos não-paramétricos. A robustez, a exatidão e o tempo de execução em testes de simulação são melhorados. Os problemas de teste incluem localização 1D com associação de dados desconhecida, rastreamento linear de alvos em 3D com outliers correlacionados e estimação de pose 2D com base em medidas de distância com ruído de mistura Gaussiana.