CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃo, nosso principal objetivo foi desenvolver uma tÃcnica de resoluÃÃo para um problema na Ãrea de telecomunicaÃÃes. O problema em questÃo à chamado de problema de PonderaÃÃo de Rodadas (PR) e foi inicialmente proposto em [Klasing,Morales,Perennes, 2008]. O contexto do problema envolve uma rede sem fio, onde as comunicaÃÃes sÃo realizadas via ondas de rÃdio e a rede funciona atravÃs de uma operaÃÃo da rede que satisfaz certas restriÃÃes. Inicialmente, explicamos como à formada uma rede de rÃdio e descrevemos a forma de operaÃÃo da rede de rÃdio junto Ãs restriÃÃes usando um modelo matemÃtico. Em seguida, formalizamos o problema PR como um problema de otimizaÃÃo, especificando suas restriÃÃes, correspondente à geraÃÃo do conjunto de possÃveis operaÃÃes da rede, e critÃrio de otimizaÃÃo, referente ao uso dos recursos da rede. Posteriormente, mostramos um estudo preliminar do problema de ColoraÃÃo FracionÃria (CF) e apresentamos uma tÃcnica de resoluÃÃo deste problema atravÃs do uso de uma heurÃstica lagrangeana baseada em uma relaxaÃÃo lagrangeana de uma formulaÃÃo de programaÃÃo inteira do problema. Essa tÃcnica de resoluÃÃo à entÃo adaptada para o problema PR, consistindo na principal contribuiÃÃo de nossa pesquisa. Por fim, mostramos os resultados computacionais e anÃlises das nossas implementaÃÃes para os problemas CF e PR. / In this dissertation, our main objective was to develop a technique for resolution to a problem in the area of telecommunications. The problem in question is called Round Weighting Problem (RWP) and was originally proposed in (KLASING; MORALES; PeRENNES, 2008). The context of the problem involves a wireless network where communications are performed by radio waves and the network operates through a network operation that satises the constraints of the problem. Initially, we explain how a radio network is formed and describe the mode of operation of the radio network with restrictions using a mathematical model. Then, we formalize the RWP as an optimization problem, specifying their restrictions, corresponding to the generation of the set of possible network operations, and optimization criterion, regarding the use of network resources. Subsequently, we show a preliminary study of the Fractional Coloring problem (FC problem) and present a technique to solve this problem through the use of a lagrangian heuristic based on a lagrangian relaxation of an integer programming formulation of the problem. This resolution technique is then adapted to the RWP, consisting in the main contribution of our research. Finally, we show the computational results and analyzes of our implementations for the Fractional Coloring problem and RWP.

FARIAS, Pablo Mayckon Silva. O problema de ordenação de rodadas e problemas de otimização associados. 2013. 127 f. Tese (Doutorado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2013. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-20T12:44:36Z No. of bitstreams: 1 2013_tese_pmsfarias.pdf: 1600516 bytes, checksum: afaccc349ce6f2d065494cd2601913c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-25T12:05:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_tese_pmsfarias.pdf: 1600516 bytes, checksum: afaccc349ce6f2d065494cd2601913c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-25T12:05:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_tese_pmsfarias.pdf: 1600516 bytes, checksum: afaccc349ce6f2d065494cd2601913c0 (MD5) Previous issue date: 2013 / This thesis is composed of three well-delineated parts. In the first part, we introduce the round sorting problem (RSP), which models the minimization of the usage of buffer for the temporary storage of packets to be forwarded in TDMA communications of wireless mesh networks. We present a complete foundation for the definition of the RSP, and show that the problem is NP-hard for two theoretical models of radio interference known in the literature. A mixed integer programming formulation is also presented for a purely combinatorial and applicationindependent generalization of the RSP, the SMSP problem. In the second part of the work, we deal with problems about queries on insertions into sequences of numbers. Our main result in this part of the thesis is to show how, after a preprocessing step which runs in linear time on a sequence A of arbitrary real numbers, it is possible to compute in constant time the greatest sum of a (circular or not) contiguous subsequence of the sequence which results from the insertion of a given real number x into a given position p of A. In the third part of the thesis, we use the query algorithms from the second part to obtain an efficient implementation of the GRASP metaheuristic applied to the SMSP problem. An experimental analysis of this implementation is described, in which the values of the solutions returned by the metaheuristic are compared with those of the solutions obtained through the mixed integer formulation, in the case of small instances, and with the available lower bound, in the case of larger instances. / Esta tese é composta de três partes bem-delineadas. Na primeira parte, nós introduzimos o "problema de ordenação de rodadas" (POR), que modela a minimização do uso de memória ("buffer") para o armazenamento temporário de pacotes a serem repassados em comunicações TDMA de redes de rádio em malha. Nós apresentamos uma fundamentação completa para a definição do POR, e mostramos que o problema é NP-difícil para dois modelos teóricos de interferência de rádio conhecidos na literatura. Uma formulação de programação inteira mista é também apresentada para uma generalização puramente combinatória e independente de aplicação do POR, o problema SMSP. Na segunda parte do trabalho, nós abordamos problemas de consulta sobre inserções em sequências de números. O nosso principal resultado nesta parte da tese é mostrar como, após um passo de pré-processamento que executa em tempo linear sobre uma sequência "A" de números reais quaisquer, é possível computar em tempo constante a maior soma de uma subsequência contígua (circular ou não) da sequência que resulta da inserção de dado um número real "x" numa dada posição "p" de "A". Na terceira parte da tese, nós utilizamos os algoritmos de consulta da segunda parte para obter uma implementação eficiente da meta-heurística GRASP aplicada ao problema SMSP. Uma análise experimental dessa implementação é descrita, onde os valores das soluções retornadas pela meta-heurística são comparados com os das soluções obtidas pela formulação inteira mista, no caso de instâncias pequenas, e com o limite inferior disponível, no caso de instâncias maiores.