Superconformal field theories (SCFTs) are an important class of quantum field theories. These SCFTs have been a significant component in exploring and comprehending the fundamental framework of quantum field theories. In the vast realm of quantum field theories, integrability plays a crucial role, providing powerful analytic tools that allow us to solve certain physical quantities exactly. In this thesis, we focus on the representation theory of the algebraic structure in six-dimensional (6D) SCFTs and investigate the intricate interplay between 6D SCFTs and integrability. To begin, we delve into the fundamental concepts of representation theory, establishing a solid foundation for our subsequent analysis. The discussion then will move on to all possible generators in the SCFTs, explaining how they are realized in terms of bosonic and fermionic oscillators. Finally, we investigate spin chains and their application in 6D SCFTs. We demonstrate that symmetry arguments derived from representation theory are not sufficient to establish the integrability of the spin chains in 6D SCFTs. This conclusion does not imply the absence of integrable systems within 6D SCFTs; rather, it suggest there are other potential methods available e.g., correlation functions, to explore the appearance of integrable systems in 6D SCFTs. / Superkonforma fältteorier (SCFTs) är en viktig klass av kvantfältteorier. Dessa SCFTs utgör en viktig komponent för att utforska och förstå det fundamentala ramverket för kvantfältteorin. Inom det stora riket av kvantfältteori spelar integrabilitet en avgörande roll, vilket tillhandahåller kraftfulla analytiska verktyg som gör att vi kan lösa vissa fysiska storheter exakt. I denna avhandling fokuserar vi på representationsteorin av den algebraiska strukturen i sexdimensionella (6D) SCFTs och undersöker det intrikat samspelet mellan 6D SCFTs och integrabilitet. Till att börja med kommer vi att fördjupa oss i de grundläggande begreppen inom representationsteori och skapa en gedigen grund för vår efterföljande analys.  Diskussionen kommer sedan att gå vidare till alla möjliga generatorer i SCFTs, och förklarar hur de realiseras i termer av bosoniska och fermioniska oscillatorer. Slutligen kommer spinnkedjor och dess tillämpningar i 6D SCFTs att undersökas. Vi kommer visa att symmetriargument som härleds från representationsteori inte är  tillräckliga för att fastställa integrerbarhet av spinnkedjor i 6D SCFTs. Denna slutsats innebär inte att integrerbara system inte existerar inom 6D SCFTs, utan föreslår att det finns andra potentiella metoder, till exempel korrelationsfunktioner, för att utforska existensen av integrerbara system i 6D SCFTs.

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Dans cette thèse, nous présentons des constructions explicites de la correspondance AdS/CFT dans le contexte de la théorie des cordes de type II. Ces constructions sont visées à mieux comprendre aspects de la physique nonperturbative de théories des champs superconformes à d = 6,5,4 dimensions. Dans la première partie de la thèse nous introduisons les systèmes de NS5-Dp-D(p+2)-branes de Hanany-Witten, au moyen desquels on peut construire théories des champs avec 8 supercharges. Quand p = 6, le système de NS5-D6-D8-branes permet de construire théories des champs superconformes à 6 dimensions, caractérisées par des multiplets tenseur, vecteur et hypermultiplets de la superalgèbre chirale N = (1,0). Ces théories sont décrites par des «quivers» linéaires; nous analysons en détails leurs propriétés. Dans le cadre de la correspondance AdS/CFT, une théorie superconforme à (d - 1) dimensions décrit la même physique qu’un vide de la théorie des cordes de type II compactifiée sur un espace-temps Anti-de Sitter à d dimensions (AdSd). Par le biais de la géométrie complexe généralisée nous reformulons les équations qui doivent être résolues pour trouver ces vides AdS. La seconde partie contient les contributions originales. Nous présentons une classification exhaustive des vides de la théorie des cordes de type II compactifiée sur AdS7. En type IIB, il n’y a aucun vide; en type IIA massif, nous construisons une nouvelle classe infinie (et analytique) de vides. L’espace interne est topologiquement une 3-sphere, déformée par la présence de D6 et D8-branes. Les isométries de cet espace réalisent la symétrie R des théories superconformes N = (1,0) à 6 dimensions. Nos vides AdS7 sont les duaux holographiques de ces dernières, et peuvent être obtenus par une limite près de l’horizon des systèmes de NS5-D6-D8-branes. Le second résultat est la construction d’une classe infinie de vides analytiques AdS5 en type IIA massif. L’espace interne est le produit d’une 3-sphere par une surface de Riemann. Les isométries de cet espace réalisent la symétrie R des théories superconformes N = 1 à 4 dimensions, dont nos vides AdS5 sont les duaux holographiques. Nous décrivons une bijection entre ces derniers et les vides AdS7 susmentionnés. L’interprétation holographique indique que les théories N = 1 à 4 dimensions sont obtenues en compactifiant celles N = (1,0) à 6 dimensions sur la même surface de Riemann. Troisièmement, nous réduisons à deux equations différentielles le problème de classification des vides AdS6 en type IIB duaux à théories superconformes N = 1 à 5 dimensions. L’espace interne de ces vides contient une 2-sphere, réalisant la symétrie R des ces dernières. / In this thesis we present explicit constructions of the AdS/CFT correspondence obtained from type II string theory. These constructions are aimed at studying aspects of the nonperturbative physics of 6d, 5d, 4d SCFTs. In the first part we introduce NS5-Dp-D(p+2) Hanany--Witten brane systems, capable of engineering field theories with 8 Q supercharges. In particular, when p=6, the NS5-D6-D8 brane systems are known to engineer 6d SCFT featuring tensor, vector and hypermultiplets of the chiral N=(1,0) superalgebra. These theories can be described by linear quivers. We analyze in detail their properties. In AdS/CFT, the same physics can be equivalently described by a (d-1)-dimensional SCFT and by type II string theory compactified on a d-dimensional AdS space (AdSd), giving rise to a so-called AdSd vacuum. By using techniques derived from generalized complex geometry we reformulate the equations that need to be satisfied in order to find these AdS vacua. The second part of the thesis contains the original contributions. We present a full classification of vacua of type II string theory compactified on AdS7. In type IIB there are no such vacua; in massive type IIA, we construct a new infinite class of (analytic) vacua. The internal space is topologically a three-sphere, deformed by the presence of D6 and D8-branes. The isometries of this space realize the R-symmetry of the 6d (1,0) SCFTs. Our AdS7 vacua are the holographic duals of the latter, and can be obtained via a near-horizon limit of the NS5-D6-D8 brane systems. The second result is the construction of an infinite class of analytic AdS5 vacua of massive IIA. The internal space is a fibration of a (distorted) three-sphere over a Riemann surface. Its isometries realize the R-symmetry of putative 4d N=1 SCFTs, holographically dual to our AdS5 vacua. We describe a universal one-to-one map between the latter and the aforementioned AdS7 vacua. The natural interpretation of this is that the 4d N=1 SCFTs can be obtained by compactifying (in a twisted way) the 6d (1,0) ones on the same Riemann surface. In the third and last part, we reduce to two PDEs the classification problem of AdS6 vacua of type IIB supergravity, which should be the holographic duals to 5d N=1 SCFTs. The latter can be engineered by webs of (p,q)-fivebranes in type IIB string theory. The internal space of the AdS6 vacua is given by a fibration of a round two-sphere over a two-dimensional surface; the isometries of the fibers should realize the R-symmetry of the dual field theories. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished