Nous construisons l'espace de modules M_θ(X) des (G,h)-constellations θ-stables sur X pour un groupe réductif G qui agit sur un schéma affine X sur C et pour une fonction de Hilbert h: Irr G → N_0. Cet espace de modules est une généralisation commune du schéma de Hilbert invariant d'après Alexeev et Brion et de l'espace de modules des G-constellations θ-stables pour un groupe fini G introduit par Craw et Ishii. Notre construction d'un morphisme M_θ(X) → X//G fait de cet espace de modules un candidat pour une résolution des singularités du quotient X//G. De plus, nous déterminons le schéma de Hilbert invariant de la fibre en zéro de l'application moment d'une action de Sl_2 sur (C²)⁶. C'est un des premiers exemples d'un schéma de Hilbert invariant avec multiplicités. Ceci nous amène à décrire une façon générale de procéder pour effectuer de tels calculs. En outre, nous démontrons que notre schéma de Hilbert invariant est lisse et connexe : Cet exemple est donc une résolution des singularités de la réduction symplectique de l'action.