Oldenburg, University, Diss., 2001. / Dateiformat: zip, Dateien in unterschiedlichen Formaten.

Herz–Schur multipliers of a locally compact group have a well developed theory coming from a large literature; they have proved very useful in the study of the reduced C∗-algebra of a locally compact group. There is also a rich connection to Schur multipliers,which have been studied since the early twentieth century, and have a large number of applications. We develop a theory of Herz–Schur multipliers of a C∗-dynamical system, extending the classical Herz–Schur multipliers, making Herz–Schur multiplier techniques available to study a much larger class of C∗-algebras. Furthermore, we will also introduce and study generalised Schur multipliers, and derive links between these two notions which extend the classical results describing Herz–Schur multipliers in terms of Schur multipliers. This theory will be developed in as much generality as possible, with reference to the classical motivation. After introducing all the necessary concepts we begin the investigation by defining generalised Schur multipliers. The main result is a dilation type characterisation of these multipliers; we also show how such multipliers can be represented using HilbertC∗-modules. Next we introduce and study generalised Herz–Schur multipliers, first extending a classical result involving the representation theory of SU(2), before studying how such functions are related to our generalised Schur multipliers. We give a characterisation of generalised Herz–Schur multipliers as a certain class of the generalised Schur multipliers, and obtain a description of precisely which Schur multipliers belong to this class. Finally, we consider some ways in which the generalised multipliers can arise; firstly, from the classical multipliers which provide our motivation, secondly, from the Haagerup tensor product of a C∗-algebra with itself, and finally from positivity considerations. We show that our theory behaves well with respect to positivity and give conditions under which our multipliers are automatically positive in a natural sense.

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Thesis (Ph. D.)--University of Chicago, Dept. of Mathematics, June 2001. / Includes bibliographical references. Also available on the Internet.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques : Lyon 1 : 2003. / Titre provenant de l'écran titre. 34 réf. bibliogr.

Thesis (Ph.D.)--Auburn University, 2005. / Abstract. Vita. Includes bibliographic references (ℓ. 43) and index.

Typescript. Includes bibliographical references (leaf 23).

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit folgender matrizieller Version eines klassischen, auf I. Schur zurückgehenden Interpolationsproblems: Schur-Problem.

Ce travail porte sur la théorie des représentations des algèbres quasi-héréditaires, qui ont été introduites par Cline, Parshall et Scott en 1988. Un exemple important est l'algèbre de Schur classique, qui a son origine dans la théorie des représentations polynômiales de $\mbox(GL)_n$, ou plus généralement la $q$-algèbre de Schur introduite par Dipper et James en 1989. Le but de ce travail est d'étudier le radical quasi-héréditaire d'une telle algèbre, et d'un point de vue théorique et d'un point de vue algorithmique. Ce radical a été introduit dans un article récent de Geck, avec un appendice par Donkin.\\ Le chapitre 1; de la thèse, contient une présentation synthétique des définitions et résultats principaux sur les algèbres quasi-héréditaires; la théorie générale est illustrée par les exemples des algèbres de $q$-Schur. Dans le chapitre 2, nous développons des méthodes explicites pour étudier en détail les représentations de l'algèbre de Schur $S(2,r)$. En particulier, nous avons des programmes en GAP pour calculer les modules de Weyl et le radical quasi-héréditaire, entre la ``conjecture de James'' concernant les représentations modulaires des $q$-algèbres de Schur et la théorie des cellules de Kazhdan-Lusztig. C'est le sujet du chapitre 3. FUn résultat de ce type se trouve déjà dans l'article de Geck mentionné ci-dessus, mais la démonstration utilise une certaine identité qui est fausse. Le fait que cette identité est fausse a été découvert gra\^(c)ce à nos calculs explicits dans l'exemple $S(2,r)$.\\

L'ensemble des méthodes statistiques utilisées dans la modélisation de données nécessite la recherche de solutions optimales locales mais aussi l’estimation de la précision (écart-type) liée à ces solutions. Ces méthodes consistent à optimiser, par approximations itératives, la fonction de vraisemblance ou une version approchée. Classiquement, on utilise des versions adaptées de la méthode de Newton-Raphson ou des scores de Fisher. Du fait qu'elles nécessitent des inversions matricielles, ces méthodes peuvent être complexes à mettre en œuvre numériquement en grandes dimensions ou lorsque les matrices impliquées ne sont pas inversibles. Pour contourner ces difficultés, des procédures itératives ne nécessitant pas d’inversion matricielle telles que les algorithmes MM (Minorization-Maximization) ont été proposées et sont considérés comme pertinents pour les problèmes en grandes dimensions et pour certaines distributions discrètes multivariées. Parmi les nouvelles approches proposées dans le cadre de la modélisation en sécurité routière, figure un algorithme nommé algorithme cyclique itératif (CA). Cette thèse a un double objectif. Le premier est d'étudier l'algorithme CA des points de vue algorithmique et stochastique; le second est de généraliser l'algorithme cyclique itératif à des modèles plus complexes intégrant des distributions discrètes multivariées et de comparer la performance de l’algorithme CA généralisé à celle de ses compétiteurs. / Most of the statistical methods used in data modeling require the search for local optimal solutions but also the estimation of standard errors linked to these solutions. These methods consist in maximizing by successive approximations the likelihood function or its approximation. Generally, one uses numerical methods adapted from the Newton-Raphson method or Fisher’s scoring. Because they require matrix inversions, these methods can be complex to implement numerically in large dimensions or when involved matrices are not invertible. To overcome these difficulties, iterative procedures requiring no matrix inversion such as MM (Minorization-Maximization) algorithms have been proposed and are considered to be efficient for problems in large dimensions and some multivariate discrete distributions. Among the new approaches proposed for data modeling in road safety, is an algorithm called iterative cyclic algorithm (CA). This thesis has two main objectives: (a) the first is to study the convergence properties of the cyclic algorithm from both numerical and stochastic viewpoints and (b) the second is to generalize the CA to more general models integrating discrete multivariate distributions and compare the performance of the generalized CA to those of its competitors.