Pour l’évaluation de la résistance ultime des ouvrages l’ingénieur de génie civil fait appel à différentes méthodes plus ou moins empiriques, dont de nombreuses manuelles, du fait de la lourdeur excessive des méthodes par éléments finis non-linéaires mises en œuvre dans les logiciels de calcul à sa disposition. Le calcul à la rupture, théorisé par J. Salençon, indique la voie de méthodes rigoureuses, tout à fait adaptées à cette problématique, mais dont la mise en œuvre systématique dans un logiciel a longtemps buté sur l’absence de méthodes numériques efficaces. Ce verrou de mathématique numérique a été levé récemment (Algorithme de point intérieur).Dans ce contexte l’objectif de la présente thèse est de mettre au point les méthodes permettant d’analyser, au moyen du calcul à la rupture, la capacité ultime d’éléments en béton armé tridimensionnels. Les deux approches du calcul à la rupture, que sont les approches statique et cinématiques, seront mises en œuvre numériquement sous la forme d’un problème d’optimisation résolu à l’aide d’un solveur mathématique dans le cadre de la programmation semi définie positive (SDP).Une large partie du travail sera consacré à la modélisation des différents matériaux constituant le béton armé. Le choix du critère pour modéliser la résistance du béton sera discuté, tout comme la méthode pour prendre en compte le renforcement. La méthode d’homogénéisation sera utilisée dans le cas de renforcement périodique et une adaptation de cette méthode sera utilisée dans le cas de renforts isolés. Enfin, les capacités et le potentiel de l’outil développé et mis en œuvre au cours de cette thèse seront exposés au travers d’exemples d’application sur des structures massives / To evaluate the load bearing capacity of structures, civil engineers often make use of empirical methods, which are often manuals, instead of nonlinear finite element methods available in existing civil engineering softwares, which are long to process and difficult to handle. Yield design (or limit analysis) approach, formalized by J. Salençon, is a rigorous method to evaluate the capacity of structures and can be used to answer the question of structural failure. It was, yet, not possible to take advantage of these theoretical methods due to the lack of efficient numerical methods. Recent progress in this field and notably in interior point algorithms allows one to rethink this opportunity. Therefore, the main objective of this thesis is to develop a numerical model, based on the yield design approach, to evaluate the ultimate capacity of massive (3D) reinforced concrete structural elements. Both static and kinematic approaches are implemented and expressed as an optimization problem that can be solved by a mathematical optimization solver in the framework of Semi-Definite Programming (SDP).A large part of this work is on modelling the resistance of the different components of the reinforced concrete composite material. The modelling assumptions taken to model the resistance of concrete are discussed. And the method used to model reinforcement is also questioned. The homogenization method is used to model periodic reinforcement and an adaptation of this technique is developed for isolated rebars. To conclude this work, a last part is dedicated to illustrate the power and potentialities of the numerical tool developed during this PhD thesis through various examples of massive structures