This dissertation consists of three chapters on semi-parametric Bayesian Econometric methods. Chapter 1 applies a semi-parametric method to demand systems, and compares the abilities to recover the true elasticities of different approaches to linearly estimating the widely used Almost Ideal demand model, by either iteration or approximation. Chapter 2 co-authored with Dr. Melvyn Weeks introduces a new semi-parametric Bayesian Generalized Least Square estimator, which employs the Dirichlet Process prior to cope with potential heterogeneity in the error distributions. Two methods are discussed as special cases of the GLS estimator, the Seemingly Unrelated Regression for equation systems, and the Random Effects Model for panel data, which can be applied to many fields such as the demand analysis in Chapter 1. Chapter 3 focuses on the subset selection for the efficiencies of firms, which addresses the influence of heterogeneity in the distributions of efficiencies on subset selections by applying the semi-parametric Bayesian Random Effects Model introduced in Chapter 2.

Lorsqu'un biomarqueur est mesuré de façon répétée au cours du suivi de patients, il est d'abord nécessaire d'établir un critère, issu du profil d'évolution longitudinal du marqueur, afin de détecter la survenue d'un événement, ou d'en prédire la gravité. Nous avons développé une méthode de modélisation robuste de données longitudinales, afin de calculer les différents critères pour les patients, et d'en comparer les performances diagnostiques ou pronostiques. Dans un second temps, il faut déterminer un seuil de ce critère quantitatif au dessus ou en dessous duquel le test diagnostique est considéré comme positif. Une méthode Bayésienne d'estimation de ce seuil et de son intervalle de crédibilité a été développée. Ce travail a été appliqué au diagnostic de persistance locale de cellules cancéreuses après traitement par ultrasons d'un cancer de la prostate. Ce diagnostic est effectué à partir des mesures répétées d'antigène spécifique de la prostate (PSA), dont le nadir a été retenu, avec différents seuils, comme meilleur critère diagnostique. Ceci permet de n'effectuer des biopsies que lorsqu'il y a de fortes chances qu'elles soient positives. / For the early diagnosis or prognosis of an event in presence of repeated measurements of a biomarker over time, it is necessary to define a criterion, stemming from the longitudinal profiles of that marker. A method was developed for a robust modelling of marker measurements, to calculate the various criteria for the patients, and compare their diagnostic or prognostic accuracies. Using the continuous criterion as a diagnostic test requires the specification of a threshold. A Bayesian method was developed to estimate this threshold and its credible interval. This method was applied to the diagnosis of local prostate cancer persistence after an ultrasound treatment. The diagnosis relies on serial measurements of prostate specific antigen (PSA), whose nadir (along with several thresholds) was found to be the best diagnostic criterion. This allows to trigger biopsy only when this biopsy is likely to be positive.