Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Jaqueline Oliveira (jaqueoliveiram@gmail.com) on 2008-12-03T16:50:58Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_IgorSantosLima.pdf: 492821 bytes, checksum: f9908ee8af40bc5f62f504e6f76b0cb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Georgia Fernandes(georgia@bce.unb.br) on 2009-02-03T17:17:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_IgorSantosLima.pdf: 492821 bytes, checksum: f9908ee8af40bc5f62f504e6f76b0cb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-02-03T17:17:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_IgorSantosLima.pdf: 492821 bytes, checksum: f9908ee8af40bc5f62f504e6f76b0cb8 (MD5) / Os grupos de Bianchi Γd = PSL2(Od) com d > 0 inteiro livre de quadrados, onde Od é o anel de inteiros do corpo Q(p√(-d)), são importantes devido as suas aplicações em Geometria e Teoria dos Números. A propriedade de separabilidade sob conjugação é importante pois foi notado por Mal´cev em 1958 que o problema da conjugação para grupos finitamente apresentados separáveis sob conjugação é solúvel. Em 1998, Wilson e Zalesski demonstraram que Γd é separável sob conjugação para d = 1; 2; 7; 11 e conjecturaram que todos Γd são separáveis sob conjugação. Nesta tese foi provado que 3 é separável sob conjugação. Combinando com o resultado acima, fica mostrado que todos os grupos de Bianchi Euclideanos são separáveis sob conjugação. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / TThe Bianchi groups Γd = PSL2(Od) with d > 0 square-free integer, where Od is the ring of integers of the field Q(p√(-d)), are important because their applications in Geometry and Number Theory. The conjugacy separability property is important because as noted by Mal´cev in 1958, the conjugacy problem for finitely presented conjugacy separable groups is soluble. In 1998, Wilson and Zalesski showed that d is conjugacy separable for d = 1; 2; 7; 11 and they conjectured that all Γd are conjugacy separable. In the thesis was proved that Γ3 is conjugacy separable. Combining with previous results this shows that all Euclidean Bianchi groups are conjugacy separable.