This master thesis treats the numerical simulation of shaped charge jets and its fragmentation process. Shaped charges is a method to concentrate the effect of an explosive charge and penetrate deeply into a target due to a the formation of a jet with great penetration capabilities. The jet's penetration capability is limited by the eventual axial breakup and an understanding of the fragmentation process is great importance.  A literature review on the existing methods for studying the fragmentation process is presented. A physical model and its governing equations are thereafter derived based on the review. A Lagrangian approach is used to model the jet and equations based on conservation laws coupled with a constitutive relationship yielding a system of nonlinear partial differential equations.  Moreover, an analysis of the well-posedness of a simplified problem is investigated and its derived conditions are consistent with the physically expected. The flight and initial breakup of the jet is then studied numerically by employing a method of lines. The implemented numerical model's stability is investigated empirically and the theoretically expected rate of convergence is confirmed. The theoretical conditions for well-posedness are also confirmed numerically.  The derived model and its implementation is tested for a real charge and its results are compared with and found consistent with more advanced simulations. Furthermore, the jets physical properties are also investigated and the existence of a critical wavelength is shown.  The resulting model and its implementation is capable of calculating position, velocity and geometry at fragmentation. It can also be used to investigate the calculated fragmentation's dependency on different parameters and constitutive equation. The numerical simulation can therefore be used to increase the understanding under which conditions the jet breakup and which material- and geometry properties that dominates the rate in the fragmentation process. Possible future use is also as the foundation of a tool that can be used to evaluate analytical models. / Detta masterexamensarbete behandlar numerisk simulering av riktad sprängverkans fragmenteringsprocess. Riktad sprängverkan är en metod för att koncentrera verkan från en sprängladdning och tränga in ett mål genom att en stråle med hög penetrationsförmåga bildas. Strålens penetrationsförmåga är begränsad av en förekommande axiell uppdelning, således är fragmentationsförloppet av stor betydelse.  En litteraturstudie om de existerande metoderna för att studera fragmenteringsförloppet presenteras. Utifrån studien erhålls en fysikalisk modell med korresponderande styrande ekvationer. En Lagrange formulering används för att modellera strålen och konserveringsekvationer i kombination med en konstitutiv ekvation leder till ett högre ordningens system av partiella differentialekvationer.  Vidare utförs en rättställdhetsanalys för ett förenklat problem och de härledda villkoren överensstämmer med det fysikaliskt väntade beteendet.  Strålens utsträckning och fragmentering simuleras sedan numeriskt genom att använda en semidiskretisering och lösa de uppkomna ordinära differentialekvationerna. Den numeriska lösningens stabilitet testas empiriskt och den teoretiska förväntade konvergensordningen bekräftas. De teoretiska rättställdhetsvillkoren testas även i den numeriska simuleringen och bekräftas.  Den härledda modellen och dess implementering testas även för en riktig laddning och resultaten jämförs och bedöms tillfredsställande med en mer avancerad simulering. Därtill undersöks hur stålens konstitutiva relation påverkar fragmenteringsprocessen och det påvisas även en kritisk våglängds existens. Den resulterande modellen och dess implementation kan beräkna strålens position, hastighet och geometri vid fragmentering. Vidare kan den användas för att för att undersöka hur olika parametrar samt konstitutiva ekvationers form påverkar den beräknade fragmenteringen. Eventuell framtida användning kan även vara grunden för ett verktyg som används för att undersöka analytiska metoder.  Ytterligare arbete inom fortsatt fragmentering skulle vara nödvändigt för en komplett formulering av fortsatt simulering och penetrationen av fragment.