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Homologia de André-Quillen para Álgebras ComutativasSilva, Ricardo Bruno Alves da 27 April 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-04-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / At the end of the 60s, Andr e and Quillen introduced a cohomology theory for commutative
algebras, which today is called Andr e-Quillen's cohomology. In this work, we
will study K ahler di erential functor, which is here seen as a derived functor (in a nonabelian
context), which connects the categories: simpli ed R-algebras and simpli ed
R-modules. In the rst, through simplicial resolutions, we will notice that they characterize
certain objects and diagrams of this model category, which in turn, are preserved
by K ahler di erential functor. In addition, we will approach the complex cotangent
of a R-algebra, and through it, de ne the homology and cohomology of Andr e-Quilen,
and of course, expose some properties of these. / No nal da década de 60, André e Quillen introduziram uma teoria de cohomologia
para álgebras comutativas, que hoje recebe o nome de cohomologia de André-Quillen.
Neste trabalho, estudaremos o funtor de diferenciais de K ahler, que aqui é visto como
funtor derivado (em um contexto não abeliano), que conecta as categorias: R-álgebras
simpliciais e R-m odulos simpliciais. Na primeira, atrav es das resolu c~oes simpliciais,
notaremos que estas caracterizam certos objetos e diagramas desta categoria modelo,
que por sua vez, s~ao preservados pelo funtor de diferenciais de K ahler. Al em disso,
abordaremos o complexo cotangente de uma R- algebra, e atrav es dele, de nir a homologia
e cohomologia de André-Quillen, e naturalmente, expor algumas propriedades
destas.
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