Cette thèse présente l’étude d’un problème de contrôle optimal dont le coût est non-différentiable pourcertaines valeurs du contrôle ou de l’état, tout en restant Lipschitz. Ce problème nous a été inspiré par laproblématique générale de la minimisation de l’énergie dépensée par un véhicule ou robot de type voiture lelong d’un trajet dont le profil de route est connu à l’avance. Cette problématique est formulée à l’aide d’unmodèle simple de la dynamique longitudinale du véhicule et une fonction coût qui englobe la notiond’efficacité du processus de conversion énergétique. Nous présentons un résultat de régularité des contrôles,valable pour la classe des systèmes non-linéaires, affines dans les contrôles, classe à laquelle appartient notreproblème. Ce résultat nous permet d’exclure les phénomènes de chattering de l’ensemble des solutions. Nousréalisons trois études de cas pour lesquelles les trajectoires optimales sont composées d’arcs bang,d’inactivations, d’arcs singuliers et, dans certains cas, de retours en arrière. / The present thesis is a study of an optimal control problem having a non-differentiable, but Lipschitz, costfunction. It is inspired by the minimization of the energy consumption of a car-like vehicle or robot along aroad which profile is known. This problem is stated by means of a simple model of the longitudinal dynamicsand a running cost that comprises both an absolute value function and a function that accounts for theefficiency of the energy conversion process. A regularity result that excludes chattering phenomena from theset of solutions is proven. It is valid for the class of control affine systems, which includes the consideredproblem. Three case studies are detailed and analysed. The optimal trajectories are shown to be made of bang,inactivated and backward arcs.