In this thesis, we introduce a new approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics (AO) from the low-resolution gradient measurements provided by a wavefront sensor, using a non-linear approach derived from the Microcanonical Multiscale Formalism (MMF). MMF comes from established concepts in statistical physics, it is naturally suited to the study of multiscale properties of complex natural signals, mainly due to the precise numerical estimate of geometrically localized critical exponents, called the singularity exponents. These exponents quantify the degree of predictability, locally, at each point of the signal domain, and they provide information on the dynamics of the associated system. We show that multiresolution analysis carried out on the singularity exponents of a high-resolution turbulent phase (obtained by model or from data) allows a propagation along the scales of the gradients in low-resolution (obtained from the wavefront sensor), to a higher resolution. We compare our results with those obtained by linear approaches, which allows us to offer an innovative approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics.

Dans cette thèse nous introduisons une approche nouvelle pour la reconstruction d’un front d’ondes en Optique Adaptative (OA), à partir des données de gradients à basse résolution en provenance de l’analyseur de front d’ondes, et en utilisant une approche non-linéaire issue du Formalisme Multiéchelles Mi-crocanonique (FMM). Le FMM est issu de concepts établis en physique statistique, il est naturellement approprié à l’étude des propriétés multiéchelles des signaux naturels complexes, principalement grâce à l’estimation numérique précise des exposants critiques localisés géométriquement, appelés exposants de singularité. Ces exposants quantifient le degré de prédictabilité localement en chaque point du domaine du signal, et ils renseignent sur la dynamique du système associé. Nous montrons qu’une analyse multirésolution opérée sur les exposants de singularité d’une phase turbulente haute résolution (obtenus par modèle ou à partir des données) permet de propager, le long des échelles, les gradients en basse résolution issus de l’analyseur du front d’ondes jusqu’à une résolution plus élevée. Nous comparons nos résultats à ceux obtenus par les approches linéaires, ce qui nous permet de proposer une approche novatrice à la reconstruction de fronts d’onde en Optique Adaptative. / In this thesis, we introduce a new approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics (AO) from the low-resolution gradient measurements provided by a wavefront sensor, using a non-linear approach derived from the Microcanonical Multiscale Formalism (MMF). MMF comes from established concepts in statistical physics, it is naturally suited to the study of multiscale properties of complex natural signals, mainly due to the precise numerical estimate of geometrically localized critical exponents, called the singularity exponents. These exponents quantify the degree of predictability, locally, at each point of the signal domain, and they provide information on the dynamics of the associated system. We show that multiresolution analysis carried out on the singularity exponents of a high-resolution turbulent phase (obtained by model or from data) allows a propagation along the scales of the gradients in low-resolution (obtained from the wavefront sensor), to a higher resolution. We compare our results with those obtained by linear approaches, which allows us to offer an innovative approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics.

Cette thèse présente une recherche exploratoire sur l'application du Formalisme Microcanonique Multiéchelles (FMM) à l'analyse de la parole. Dérivé de principes issus en physique statistique, le FMM permet une analyse géométrique précise de la dynamique non linéaire des signaux complexes. Il est fondé sur l'estimation des paramètres géométriques locaux (les exposants de singularité) qui quantifient le degré de prédictibilité à chaque point du signal. Si correctement définis est estimés, ils fournissent des informations précieuses sur la dynamique locale de signaux complexes. Nous démontrons le potentiel du FMM dans l'analyse de la parole en développant: un algorithme performant pour la segmentation phonétique, un nouveau codeur, un algorithme robuste pour la détection précise des instants de fermeture glottale, un algorithme rapide pour l’analyse par prédiction linéaire parcimonieuse et une solution efficace pour l’approximation multipulse du signal source d'excitation. / This thesis presents an exploratory research on the application of a nonlinear multiscale formalism, called the Microcanonical Multiscale Formalism (the MMF), to the analysis of speech signals. Derived from principles in Statistical Physics, the MMF allows accurate analysis of the nonlinear dynamics of complex signals. It relies on the estimation of local geometrical parameters, the singularity exponents (SE), which quantify the degree of predictability at each point of the signal domain. When correctly defined and estimated, these exponents can provide valuable information about the local dynamics of complex signals and has been successfully used in many applications ranging from signal representation to inference and prediction.We show the relevance of the MMF to speech analysis and develop several applications to show the strength and potential of the formalism. Using the MMF, in this thesis we introduce: a novel and accurate text-independent phonetic segmentation algorithm, a novel waveform coder, a robust accurate algorithm for detection of the Glottal Closure Instants, a closed-form solution for the problem of sparse linear prediction analysis and finally, an efficient algorithm for estimation of the excitation source signal.

L’étude des processus physiques d’un système d’upwelling est essentielle pour comprendre sa variabilité actuelle et ses changements passés et futurs. Cette thèse présente une étude interdisciplinaire du système d’upwelling côtier à partir de différentes données acquises par satellite, l’accent étant mis principalement sur le système d’upwelling d’Afrique du Nord-Ouest (NWA). Cette étude interdisciplinaire aborde (1) le problème de l’identification et de l’extraction automatiques du phénomène d’upwelling à partir d’observations satellitaires biologiques et physiques. (2) Une étude statistique de la variation spatio-temporelle de l’upwelling de la NWA tout au long de son extension et de ses différents indices d’upwelling. (3) Une étude des relations non linéaires entre le mélange de surface et l’activité biologique dans les régions d’upwelling. (4) études lagrangiennes de tourbillons cohérents; leurs propriétés physiques et identification automatique. (5) L’étude des transports effectués par les tourbillons lagrangiens de la NWA Upwelling et leur impact sur l’océan. / Studying physical processes of an upwelling system is essential to understand its present variability and its past and future changes. This thesis presents an interdisciplinary study of the coastal upwelling system from different satellite acquired data, with the main focus placed on the North West African (NWA) upwelling system. This interdisciplinary study covers (1) the problem of the automatic identification and extraction of the upwelling phenomenon from biological and physical satellite observations. (2) A statistical study of the spatio-temporal variation of the NWA upwelling throughout its extension and different upwelling indices. (3) A Study of the nonlinear relationships between the surface mixing and biological activity in the upwelling regions. (4) Lagrangian studies of coherent eddies; their physical properties and automatic identification. (5) The study of transport made by Lagrangian eddies off the NWA Upwelling and their impact on the open ocean. [...]