O método do gradiente conjugado, na sua forma geral, pode ser aplicado a um sistema de equações lineares algébricas Ax = b, quando A é autoadjunta e positiva definida em relação a um produto interno qualquer. As formas de recorrência de dois termos ou três, que fornecem uma aproximação da solução do sistema, independem do produto interno fixado no espaço universo. A generalidade teórica envolvida em tal contexto encontra-se, nesse trabalho, devidamente justificada. O precondicionamento e a sua relação com o produto interno utilizado, e o método para SELAS singulares e quase singulares também fazem parte da exposição. / The conjugated gradient method, in its general form, can be applied on an algebraic linear system Ax = b , when A is selfadjoint and positive definite with respect to an arbitrary inner product. The three-term recurrence form and the two-term one that give an approximation to the solution of the system do not depend on the inner product in the environment space. The theoretical generality involved in that context is properly justified in this dissertation. The preconditioning and its relationship with the relevant inner product and the conjugate gradient method for the singular and nearly singular systems are also part of this work.

Submitted by JOÃO MANOEL SORIANO PITOT null (tribalista22@hotmail.com) on 2017-08-31T13:05:34Z No. of bitstreams: 1 Tese Ficha.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-09-01T13:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pitot_jms_dr_sjrp.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T13:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pitot_jms_dr_sjrp.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos o problema de controlabilidade exata na fronteira para um sistema de equações de onda acopladas em paralelo, em domínios suave por partes do plano, sob ação de controle do tipo Neuman. Utilizando o método empregado por D. L. Russell em [33] obtemos controlabilidade em tempo suficientemente grande para dados iniciais de energia finita e controle de quadrado integrável. A fim de obter tempo de controle próximo a valores ótimos, procedemos como em [21]: estendemos a solução do problema de Cauchy para tempo complexo e provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é compacto e depende analiticamente do tempo num setor adequado do plano complexo. Utilizando decaimento local de energia, analiticidade e compacidade do operador solução obtemos o resultado desejado. / In this work we study the problem of exact controllability on the boundary for a system of wave equations coupled in parallel, in piecewise smooth domains of the plane, under the action of control of Neuman type. Using the method employed by D. L. Russell in [33] we obtain controllability in time sufficiently large for initial data of finite energy and square integrable control. In order to obtain control time close to optimal values, we proceed as in [21]: we extend the solution of the Cauchy problem to complex time and we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is compact and depends analytically of the time in an appropriate sector of the complex plane. Using local decay of energy, analyticity and compactness of the solution operator we obtain the desired result.

Nesta dissertação, apresenta-se um estudo sobre esquemas numéricos de alta precisão para modelagem matemática de camadas de mistura compressíveis em desenvolvimento temporal. O objetivo central é analisar condições de transição em camadas de mistura para diferentes números de Reynolds e Mach. Ap resenta-se, em primeiro lugar, a motivação à utilização de esquemas numéricos de alta precisão que visem obter soluções de problemas de escoamentos que envolvem diversas escalas de tempo e espaço, os parâmetros físicos relevantes para o tipo de escoamento aqui analisado e algumas definições essenciais como camada de mistura e instabilidade de Kelvin-Helmholtz. Descrevem-se, na continuação, as equações que governam os escoamentos viscosos compressíveis, a adimensionalização correspondente dessas equações, o sistema de equações adimensionais e as condições iniciais e de contorno. A Teoria da instabilidade Linear Hidrodinârnica para escoamentos livres incompressíveis e compressíveis é revisada onde, em particular, mostra-se a importância da escolha da taxa de amplificação máxima no tocante aos efeitos de compressibilidade e de viscosidade e constata-se a instabilidade do perfil tangente hiperbólica. São descritos os esquemas de diferenças finitas implícitos compactos de alta que permitem obter melhores resultados que os de ordem inferior com menor custo computacional. São demonstradas aproximações para a primeira e segunda derivadas e formulações para a fronteira da primeira e segunda derivadas, cujos resultados são aproximados aos dos métodos espectrais com a vantagem de usar domínios e condições de fronteira mais gerais. Em seguida, faz-se wna análise dos erros dos esquemas numéricos. Por último, apresentam-se alguns dos resultados obtidos de simulações numéricas comparando-se com toda a teoria física estudada para diversos números de Mach e Reynolds. Em particular, analisa-se a evolução temporal dos vórtices coerentes para diferentes condições de compressibilidade e viscosidade. / In this work a study about high precision numerical schemes for the mathematical modeling of compressible temporal mixing layer is presented. The main objetive is to analise the transition conditions for the mi.xing layer with different Reynolds and Mach numbers. Firstly, the rnotivation of using high precision schemes to solve flows problems that involved different time and length scales is presented, along with the description of the main physical parameters and others definit ions such as mixing layers and Kelvin-Helrnholtz instability. T hen, the governing equations for compressible viscous flows, their adimensionalisation and the corresponding initial and boundary condit ions are established. The linear stability t heory is revised for both incompressible and compressible free shear flows. In parti-cular, it is showed the importance of t he choice of the maximum amplification rate for the compressibility and viscosity conditions adopted and it is verified the instability of the hyperbolic tangent profile. Then the high precision compact finite differences are presented along .vith approximation for the first and second derivatives for the central and boundary region of the computational domain. Finally, some results obtained from numerical simulations vlith differents Reynolds and Mach numbers are presented and the temporal evolution of coherent vortices is analysed.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

O método do gradiente conjugado, na sua forma geral, pode ser aplicado a um sistema de equações lineares algébricas Ax = b, quando A é autoadjunta e positiva definida em relação a um produto interno qualquer. As formas de recorrência de dois termos ou três, que fornecem uma aproximação da solução do sistema, independem do produto interno fixado no espaço universo. A generalidade teórica envolvida em tal contexto encontra-se, nesse trabalho, devidamente justificada. O precondicionamento e a sua relação com o produto interno utilizado, e o método para SELAS singulares e quase singulares também fazem parte da exposição. / The conjugated gradient method, in its general form, can be applied on an algebraic linear system Ax = b , when A is selfadjoint and positive definite with respect to an arbitrary inner product. The three-term recurrence form and the two-term one that give an approximation to the solution of the system do not depend on the inner product in the environment space. The theoretical generality involved in that context is properly justified in this dissertation. The preconditioning and its relationship with the relevant inner product and the conjugate gradient method for the singular and nearly singular systems are also part of this work.

Nesta dissertação, apresenta-se um estudo sobre esquemas numéricos de alta precisão para modelagem matemática de camadas de mistura compressíveis em desenvolvimento temporal. O objetivo central é analisar condições de transição em camadas de mistura para diferentes números de Reynolds e Mach. Ap resenta-se, em primeiro lugar, a motivação à utilização de esquemas numéricos de alta precisão que visem obter soluções de problemas de escoamentos que envolvem diversas escalas de tempo e espaço, os parâmetros físicos relevantes para o tipo de escoamento aqui analisado e algumas definições essenciais como camada de mistura e instabilidade de Kelvin-Helmholtz. Descrevem-se, na continuação, as equações que governam os escoamentos viscosos compressíveis, a adimensionalização correspondente dessas equações, o sistema de equações adimensionais e as condições iniciais e de contorno. A Teoria da instabilidade Linear Hidrodinârnica para escoamentos livres incompressíveis e compressíveis é revisada onde, em particular, mostra-se a importância da escolha da taxa de amplificação máxima no tocante aos efeitos de compressibilidade e de viscosidade e constata-se a instabilidade do perfil tangente hiperbólica. São descritos os esquemas de diferenças finitas implícitos compactos de alta que permitem obter melhores resultados que os de ordem inferior com menor custo computacional. São demonstradas aproximações para a primeira e segunda derivadas e formulações para a fronteira da primeira e segunda derivadas, cujos resultados são aproximados aos dos métodos espectrais com a vantagem de usar domínios e condições de fronteira mais gerais. Em seguida, faz-se wna análise dos erros dos esquemas numéricos. Por último, apresentam-se alguns dos resultados obtidos de simulações numéricas comparando-se com toda a teoria física estudada para diversos números de Mach e Reynolds. Em particular, analisa-se a evolução temporal dos vórtices coerentes para diferentes condições de compressibilidade e viscosidade. / In this work a study about high precision numerical schemes for the mathematical modeling of compressible temporal mixing layer is presented. The main objetive is to analise the transition conditions for the mi.xing layer with different Reynolds and Mach numbers. Firstly, the rnotivation of using high precision schemes to solve flows problems that involved different time and length scales is presented, along with the description of the main physical parameters and others definit ions such as mixing layers and Kelvin-Helrnholtz instability. T hen, the governing equations for compressible viscous flows, their adimensionalisation and the corresponding initial and boundary condit ions are established. The linear stability t heory is revised for both incompressible and compressible free shear flows. In parti-cular, it is showed the importance of t he choice of the maximum amplification rate for the compressibility and viscosity conditions adopted and it is verified the instability of the hyperbolic tangent profile. Then the high precision compact finite differences are presented along .vith approximation for the first and second derivatives for the central and boundary region of the computational domain. Finally, some results obtained from numerical simulations vlith differents Reynolds and Mach numbers are presented and the temporal evolution of coherent vortices is analysed.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

O método do gradiente conjugado, na sua forma geral, pode ser aplicado a um sistema de equações lineares algébricas Ax = b, quando A é autoadjunta e positiva definida em relação a um produto interno qualquer. As formas de recorrência de dois termos ou três, que fornecem uma aproximação da solução do sistema, independem do produto interno fixado no espaço universo. A generalidade teórica envolvida em tal contexto encontra-se, nesse trabalho, devidamente justificada. O precondicionamento e a sua relação com o produto interno utilizado, e o método para SELAS singulares e quase singulares também fazem parte da exposição. / The conjugated gradient method, in its general form, can be applied on an algebraic linear system Ax = b , when A is selfadjoint and positive definite with respect to an arbitrary inner product. The three-term recurrence form and the two-term one that give an approximation to the solution of the system do not depend on the inner product in the environment space. The theoretical generality involved in that context is properly justified in this dissertation. The preconditioning and its relationship with the relevant inner product and the conjugate gradient method for the singular and nearly singular systems are also part of this work.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-16T13:17:29Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Marcelo Simplício de Lyra - 2014.pdf: 2216498 bytes, checksum: e17b32a5feca5b8118ebc97a0684a160 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-16T13:45:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Marcelo Simplício de Lyra - 2014.pdf: 2216498 bytes, checksum: e17b32a5feca5b8118ebc97a0684a160 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-16T13:45:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Marcelo Simplício de Lyra - 2014.pdf: 2216498 bytes, checksum: e17b32a5feca5b8118ebc97a0684a160 (MD5) Previous issue date: 2014-07-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This research presents a new approach that aims to introduce linear programming into the high school taking into account the teaching techniques, teacher and student profiles, and the flexibility of the curriculum. The context of the linear programming involves problems with two or three variables, since problems with many variables cannot be easily considered in a high school curriculum, especially due to the time required to solve such problems. The approach is developed under an algebraic point of view, in which the linear problem‟s solutions are obtained by a resolution of systems of linear equations. The approach also considers a numerical and computer simulation software, denominated Octave®, in order to solve those systems of linear equations and, consequently, this software may be used as a tool that allows extending such approach to solve linear programming problems with several decision variables. / Esta pesquisa apresenta uma proposta de introdução da programação linear no ensino médio levando em consideração os métodos de ensino, o perfil profissional do professor, o perfil do estudante e a flexibilização do currículo escolar. O contexto da programação linear envolve problemas de duas ou três variáveis, uma vez que problemas com mais variáveis podem não se adequar ao currículo do ensino médio, em especial pelo fator tempo. Parte-se de um desenvolvimento algébrico, em que as soluções do problema são obtidas por meio da resolução de vários sistemas de equações lineares. A proposta também inclui utilizar um software de simulação numérica e computacional, denominado Octave®, para a resolução dos vários sistemas lineares e, consequentemente, ser usado como uma estratégia para estender a proposta para problemas de programação linear com várias variáveis de decisão.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-10-01T10:43:24Z No. of bitstreams: 2 TCC 30_06_2013 Marco Aurélio PROFMAT.pdf: 3494241 bytes, checksum: 199c5af10fd068461af3db98f96eaf49 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2014-10-31T19:45:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC 30_06_2013 Marco Aurélio PROFMAT.pdf: 3494241 bytes, checksum: 199c5af10fd068461af3db98f96eaf49 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-31T19:45:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC 30_06_2013 Marco Aurélio PROFMAT.pdf: 3494241 bytes, checksum: 199c5af10fd068461af3db98f96eaf49 (MD5) Previous issue date: 2013-04-12 / In this thesis we study linear transformations, eigenvalues and eigenvectors with the objective of solve a system of linear ordinary differential equations with constant coefficients. / Nesta dissertação estudamos transformações lineares, autovalores e autovetores com o intuito de resolvermos um sistema de equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes.