O objetivo deste trabalho foi compreender três pilares dos estudos de Sistemas Dinâmicos conservativos: O Teorema de Aubry-Mather, A Forma Normal de Birkhoff e o Teorema KAM. Esse teoremas também ajudam a entender a classe de funções chamadas Aplicações do Tipo do Twist, cujo exemplo importante é a Aplicação Standard que aparece em diversos modelos físicos.

O objetivo deste trabalho foi compreender três pilares dos estudos de Sistemas Dinâmicos conservativos: O Teorema de Aubry-Mather, A Forma Normal de Birkhoff e o Teorema KAM. Esse teoremas também ajudam a entender a classe de funções chamadas Aplicações do Tipo do Twist, cujo exemplo importante é a Aplicação Standard que aparece em diversos modelos físicos.

O objetivo deste trabalho foi compreender três pilares dos estudos de Sistemas Dinâmicos conservativos: O Teorema de Aubry-Mather, A Forma Normal de Birkhoff e o Teorema KAM. Esse teoremas também ajudam a entender a classe de funções chamadas Aplicações do Tipo do Twist, cujo exemplo importante é a Aplicação Standard que aparece em diversos modelos físicos.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-08-25T12:10:19Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2381011 bytes, checksum: f27607f1a118784f9b12efe0e390bfde (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T12:10:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2381011 bytes, checksum: f27607f1a118784f9b12efe0e390bfde (MD5) Previous issue date: 2017-07-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No presente trabalho, provaremos que para um fluxo Anosov Ø : M x R → M de classe Сr (r≥ 1), onde M é uma variedade Riemanniana compacta, conexa, suave e tal que o conjunto dos pontos não errantes seja igual a M , existem exatamente duas possibilidades: que cada variedade estável forte e instável forte e densa em M ou Øt (bt é a suspensão de um difeomoríismo de Anosov de uma subvariedade compacta C1 de codimensão um em M. / In this paper, we Will prove that for a flow Ø : M x R → M of classe Сr (r≥ 1), Where M is a smooth compact connected Riemannian manifold and such that the set of nonwandering points is equal to M, there are exactly two possibilities: each strong stable and each strong unstable manifold is dense in M, or Øt (bt is the suspension of an Anosov diffeomorphism of a compact C1 submanifold of codimension one in M.

Orientador: Mauro de Oliveira Cesar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-24T21:53:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_OrlandoFrancisco_D.pdf: 634474 bytes, checksum: 0ec37fcf3c436107d91574badae6b29c (MD5) Previous issue date: 1969 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

A crescente importância da extração de petróleo e gás natural na economia brasileira tem resultado em relevantes investimentos no setor, resultando nos últimos anos recordes históricos de produção. Em contrapartida, à medida que um reservatório de petróleo amadurece, começam a ser observadas instabilidades na produção. A principal fonte desse fenômeno é o escoamento em golfadas (slugging). Seu surgimento é indesejado por causar dificuldades de operação e perdas na produção. Estudos sobre supressão das golfadas são realizados desde 1930. Dentre as medidas possíveis, o uso de controle automático no sistema de elevação tem recebido especial atenção em anos recentes. A metodologia mais comum consiste em controlar uma medida de pressão na tubulação através da manipulação da válvula choke de produção. A incorporação de um modelo simplificado dá ao controlador recursos de antecipação para as medidas de controle. Contudo, a qualidade de predição do modelo é limitada pelos parâmetros de ajuste utilizados. Os métodos de obtenção dos parâmetros são complexos e geralmente requerem tentativa e erro. Poucos autores propuseram metodologias de estimação desses parâmetros com base em algoritmos de otimização. O grande obstáculo para essa linha é inerente aos dados de referência utilizados por apresentarem ciclo limite estável. Assim, o presente trabalho propõe uma nova metodologia para estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite. Seu uso está condicionado a uma metodologia de tratamento dos dados que visa concentrar as informações de múltiplos ciclos em um único ciclo representativo através de superposição de dados. Além disso, critérios de estabilidade foram estabelecidos devido à natureza dos modelos. O método foi aplicado a dois modelos da literatura, cujos resultados publicados foram comparados estatisticamente aos aqui obtidos. Os parâmetros obtidos com a nova metodologia apresentaram ajustes melhores nos dois casos estudados. Dado que a capacidade preditiva de uma estrutura de controle baseada em modelos depende justamente da representatividade do modelo utilizado, a obtenção de bons ajustes se traduz em resultados melhores para o controlador. Assim, a metodologia proposta neste trabalho se comprova como um importante acessório na melhoria da eficiência de recuperação dos sistemas de elevação. / The rising importance of the oil and gas industry for the Brazilian economy has brought significant investments to this sector. Recent years have registered record levels of production. On the other hand, as a reservoir reaches advanced stages of its life cycle, production instabilities begin to arise due to the slugging phenomenon. This causes operation problems as well as production losses that justify researching methods of suppression. Slugging suppression has been investigated as early as the 1930s. Among the anti-slugging measures is the usage of automated control in oil elevation systems. The most common methodology revolves around controlling a pressure measure in the production line by manipulating the production choke valve. The addition of simplified slugging models incorporates a predictive response to the control system. However, the quality of model predictions is limited by the parameters used. Methods of obtaining these parameters are complex and often require trial and error. Few authors have proposed parameter estimation methods based on optimization algorithms. The main issue for this approach is the limit cycle behavior of the reference data required to adjust these models. Therefore, the present work proposes a new objective function for parameter estimation of limit cycle models. Its usage is conditioned to a data treatment methodology that aims at representing multiple cycles in a reference data set into a single mean cycle. Furthermore, stability criteria were established due to the dual nature of these models, which may present steady state or limit cycle responses. The proposed method was applied to two published models, whose results were statistically compared to those obtained hereafter. The parameters estimated using the new method presented better model fits for both case studies. Given that the predictive capacity of a control structure based on models heavily depends on the quality of the employed models, obtaining better fits will present better results for the controller. Therefore, the proposed method is proven to be an important accessory in the road to improving the recovery efficiency of elevation systems.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-25T13:27:04Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1739492 bytes, checksum: fd77afb388e1b5c1d4e9dd899d33b202 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:27:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1739492 bytes, checksum: fd77afb388e1b5c1d4e9dd899d33b202 (MD5) Previous issue date: 2017-07-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho demonstramos alguns teoremas que tratam da estrutura local dos Sistemas Dinâmicos, como o Teorema do Fluxo Tubular, que é aplicado a pontos regulares, e o Teorema de Grobman-Hartman, que é aplicado a pontos singulares hiperbólicos. Também definimos conjuntos Hiperbólicos, Parcialmente Hiperbólicos, Decomposição dominada, Fluxo Linear de Poincaré e Campo Singular Axioma A. No entanto, o principal objetivo deste trabalho é o estudo de Sistemas Dinâmicos Singulares Hiperbólicos, os quais são subconjuntos compactos e invariantes de uma variedade fechada que admitem uma decomposição contínua do fibrado tangente em dois subíibrados invariantes, onde um deles tem um comportamento contrativo e o outro, sendo dominado pelo primeiro, expande area. Além disso, são sistemas cujas singularidades são todas hiperbólicas. Abordamos também um exemplo de conjunto Singular Hiperbólico, o Atrator de Lorenz e o modelo geométrico desse Atrator. / In this work we demonstrate some theorems that deal with the local structure of Dynamical Systems, such as the Tubular Flow Theorem, which is applied to regular points, and Grobman-Hartman’s Theorem, which is applied to singular hyperbolic points. We also define Hyperbolic set, Partially Hyperbolic, Dominated Splitting, Linear Poincare Flow and Singular Axiom A vector field. However, the main objective of this dissertation is the study of Singular Hyperbolic Dynamical Systems, which are compact and invariant subsets of a closed manifold that admit a continuous Splitting of the tangent bundle into two invariant subbundles, one of them has a contractive behavior and the other, being dominated by the first, expands area. Moreover, all singularities of this systems are hyperbolic. Examples of Singular Hyperbolic sets are the Lorenz attractor and the geometric model of this attractor.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-25T17:51:09Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1153630 bytes, checksum: b8b01473c94b9d6b21649742d5d8d75e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T17:51:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1153630 bytes, checksum: b8b01473c94b9d6b21649742d5d8d75e (MD5) Previous issue date: 2017-07-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No presente trabalho, apresentamos o seguinte teorema: Se φt : M → M é um fluxo Anosov de codimensao um então π1(M) tem crescimento exponencial. Este resultado foi provado por Margulis, G. A., no apêndice de [17] para 3-Variedades. Aqui seguimos a prova feita por Plante e Thurston em [16] para n-variedades. / We will prove the following theorem: If φt : M → M is an Anosov flow then π1(M) has exponential growth. This result was first proved by Margulis, G. A., in the appendix of [17] for 3-manifolds. We follow the proof of Plante and Thurston made in [16] for n-manifolds.

A crescente importância da extração de petróleo e gás natural na economia brasileira tem resultado em relevantes investimentos no setor, resultando nos últimos anos recordes históricos de produção. Em contrapartida, à medida que um reservatório de petróleo amadurece, começam a ser observadas instabilidades na produção. A principal fonte desse fenômeno é o escoamento em golfadas (slugging). Seu surgimento é indesejado por causar dificuldades de operação e perdas na produção. Estudos sobre supressão das golfadas são realizados desde 1930. Dentre as medidas possíveis, o uso de controle automático no sistema de elevação tem recebido especial atenção em anos recentes. A metodologia mais comum consiste em controlar uma medida de pressão na tubulação através da manipulação da válvula choke de produção. A incorporação de um modelo simplificado dá ao controlador recursos de antecipação para as medidas de controle. Contudo, a qualidade de predição do modelo é limitada pelos parâmetros de ajuste utilizados. Os métodos de obtenção dos parâmetros são complexos e geralmente requerem tentativa e erro. Poucos autores propuseram metodologias de estimação desses parâmetros com base em algoritmos de otimização. O grande obstáculo para essa linha é inerente aos dados de referência utilizados por apresentarem ciclo limite estável. Assim, o presente trabalho propõe uma nova metodologia para estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite. Seu uso está condicionado a uma metodologia de tratamento dos dados que visa concentrar as informações de múltiplos ciclos em um único ciclo representativo através de superposição de dados. Além disso, critérios de estabilidade foram estabelecidos devido à natureza dos modelos. O método foi aplicado a dois modelos da literatura, cujos resultados publicados foram comparados estatisticamente aos aqui obtidos. Os parâmetros obtidos com a nova metodologia apresentaram ajustes melhores nos dois casos estudados. Dado que a capacidade preditiva de uma estrutura de controle baseada em modelos depende justamente da representatividade do modelo utilizado, a obtenção de bons ajustes se traduz em resultados melhores para o controlador. Assim, a metodologia proposta neste trabalho se comprova como um importante acessório na melhoria da eficiência de recuperação dos sistemas de elevação. / The rising importance of the oil and gas industry for the Brazilian economy has brought significant investments to this sector. Recent years have registered record levels of production. On the other hand, as a reservoir reaches advanced stages of its life cycle, production instabilities begin to arise due to the slugging phenomenon. This causes operation problems as well as production losses that justify researching methods of suppression. Slugging suppression has been investigated as early as the 1930s. Among the anti-slugging measures is the usage of automated control in oil elevation systems. The most common methodology revolves around controlling a pressure measure in the production line by manipulating the production choke valve. The addition of simplified slugging models incorporates a predictive response to the control system. However, the quality of model predictions is limited by the parameters used. Methods of obtaining these parameters are complex and often require trial and error. Few authors have proposed parameter estimation methods based on optimization algorithms. The main issue for this approach is the limit cycle behavior of the reference data required to adjust these models. Therefore, the present work proposes a new objective function for parameter estimation of limit cycle models. Its usage is conditioned to a data treatment methodology that aims at representing multiple cycles in a reference data set into a single mean cycle. Furthermore, stability criteria were established due to the dual nature of these models, which may present steady state or limit cycle responses. The proposed method was applied to two published models, whose results were statistically compared to those obtained hereafter. The parameters estimated using the new method presented better model fits for both case studies. Given that the predictive capacity of a control structure based on models heavily depends on the quality of the employed models, obtaining better fits will present better results for the controller. Therefore, the proposed method is proven to be an important accessory in the road to improving the recovery efficiency of elevation systems.

A mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs foi desenvolvida para sistemas cujas for- ças são de curto alcance. Através de equações cinéticas, somos capazes obter o valor de observáveis macroscópicos no equilíbrio termodinâmico conhecendo apenas a energia do sistema. Por outro lado, ainda não existe uma teoria como a de Boltzmann-Gibbs para sistemas com interações de longo alcance, que apresentam propriedades intrigantes do ponto de vista físico, tais como um valor negativo para o calor especí co no ensemble microcanô- nico, transições de fase fora de equilíbrio e estados quasi-estacionários, para os quais o tempo de relaxação diverge com o número de partículas. Neste trabalho, introduzimos um modelo composto de dois subsistemas com interações de longo alcance acoplados através de um potencial de curto alcance modulado por uma constante de acoplamento e mostramos que o tempo de relaxação ao equilíbrio termodinâ- mico depende da intensidade desse termo. Com uma metodologia baseada em simulações de dinâmica molecular, fomos capazes de obter o expoente característico da relaxação. Nossos resultados indicam que o valor desse expoente está relacionado com a perda de integrabilidade e a presença de caos nas trajetórias das partículas sob ação do potencial do estado quasi-estacionário. / The statistical mechanics of Boltzmann-Gibbs was developed for systems whose forces are short-ranged. Through kinetic equations we can obtain the thermodynamic equilibrium value of macroscopic observables, only knowing the energy of the system. On the other hand, we do not have yet a theory like the Boltzmann-Gibbs for systems with long-range interactions, which have intriguing properties from the physical point of view, such as a negative value for the speci c heat in the microcanonical ensemble, out of equilibrium phase transitions and quasi-stationary states, for which the relaxation time diverges with the number of particles. In this paper we introduce a model composed of two subsystems with long-range interactions coupled by a short-range potential modulated by a coupling constant and showed that the relaxation time to the thermodynamic equilibrium depends on the intensity of this term. With a methodology based on molecular dynamics simulations, we were able to obtain the characteristic exponent of relaxation. Our results indicate that the value of this exponent is related with the loss of integrability and presence of chaos in particle trajectories subjected to quasi-stationary state potential.