CAMARÃO, Diego de Lucena. Propriedades difusivas de sistemas clássicos confinados. 2011. 79 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-04-28T21:29:36Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_dlcamarao.pdf: 2441556 bytes, checksum: ff4cb229929b646cece7ef667144d79d (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-04-29T17:54:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_dlcamarao.pdf: 2441556 bytes, checksum: ff4cb229929b646cece7ef667144d79d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-29T17:54:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_dlcamarao.pdf: 2441556 bytes, checksum: ff4cb229929b646cece7ef667144d79d (MD5) Previous issue date: 2011 / Nesta dissertação, fizemos um estudo das propriedades difusivas de um sistema de partículas clássicas carregadas em canais quasi-unidimensionais. Mais especificamente, no Capítulo 2, apresentamos uma revisão do problema da difusão e do movimento browniano. Mostramos que as abordagens de Einstein e de Langevin para o movimento browniano são equivalentes no limite de tempos longos. Isto foi feito através do cálculo analítico do deslocamento quadrático médio (MSD) de um sistema unidimensional de N partículas não--interagentes através da solução da equação de difusão. No Capítulo 3, introduzimos o método de Dinâmica Molecular (DM), amplamente utilizado em simulações computacionais de sistemas de N partículas clássicas. Apresentamos dois métodos de integração numérica das equações de movimento: o algoritmo de Verlet e o algoritmo leapfrog. Abordamos brevemente o método de Dinâmica Molecular de Langevin (DML), que inclui um termo de flutuações térmicas (força estocástica), devido às colisões das moléculas do fluido com as partículas do sistema. Finalmente, apresentamos uma aproximação do método de DML chamada Dinâmica Browniana (DB). No Capítulo 4, estudamos as propriedades difusivas, através da análise do deslocamento quadrático médio, de um sistema de partículas clássicas carregadas sujeitas à ação de um potencial de confinamento unidimensional, analisando a transição do regime de difusão em linha (SFD) para o regime de difusão bidimensional (2D). Vimos como ocorre essa transição em função dos parâmetros que regulam o potencial de confinamento. Discutimos a validade dos resultados numéricos obtidos em relação a resultados analíticos teóricos encontrados na literatura. Finalmente, no Capítulo 5, apresentamos um resumo dos resultados obtidos, bem como discutimos perspectivas e sugestões para futuros trabalhos.

São estudadas flutuações de variáveis spin de bloco em alguns modelos de Curie-Weiss. É descrito rigorosamente o comportamento assintótico de suas distribuições de probabilidade no limite termodinâmico, mantendo constante a razão entre o tamanho do sistema e o tamanho do bloco. São considerados o modelo de Ising com campo aleatório e o antiferromagneto diluído. Os seguintes fatos sobre flutuações nestes modelos são provados: a) Elas não são auto-mediantes; b) Fora da criticalidade têm distribuição Gaussiana com contribuições vindas de flutuações térmicas e de flutuações devidas aos parâmetros aleatórios; c) Na criticalidade a sua distribuição e não mais Gaussiana e as flutuações das impurezas dominam as flutuações térmicas. Como sub-produto desta análise mostra-se que as flutuações destes dois modelos não são equivalentes sob o mapeamento que estabelece a sua equivalência termodinâmica. Também é descrita a aplicação do método ao vidro de spin de van Hemmen, sem provas, levando a resultados similares. Finalmente mostra-se que o método é problemático quando aplicado a sistemas quânticos. Embora a sua termodinâmica possa ser bem descrita, aparecem alguns problemas matemáticos, ainda por resolver, no estudo das suas flutuações. / Fluctuations of block spin variables in some Curie-Weiss models are studied. The asymptotic behavior of their probability distributions in the thermodynamic limit is rigorously described, keeping constant the ratio between the size of the system and the size of the block. The Ising model with random field and the dilute antiferromagnet with uniform field are considered. The following facts about fluctuations in these models are proved: a) They are not self-averaging; b) Out of criticality they have a Gaussian distribution with contributions coming both from thermal fluctuations and from those fluctuations due to the random parameters; c) At criticality their distribution is no longer Gaussian and the fluctuation of impurities dominate thermal fluctuations. As a by-product of this analysis, the fluctuations of these two models are shown to be non-equivalent under the mapping which establishes their thermodynamical equivalence. It is also described the application of the method to the van Hemmen spin-glass model, without proofs, leading to similar results. Finally the method is shown to be problematic when applied to quantum systems. Although their thermodynamics can be well described, some mathematical problems, yet to be solved, appear in the study of their fluctuations.

São estudadas flutuações de variáveis spin de bloco em alguns modelos de Curie-Weiss. É descrito rigorosamente o comportamento assintótico de suas distribuições de probabilidade no limite termodinâmico, mantendo constante a razão entre o tamanho do sistema e o tamanho do bloco. São considerados o modelo de Ising com campo aleatório e o antiferromagneto diluído. Os seguintes fatos sobre flutuações nestes modelos são provados: a) Elas não são auto-mediantes; b) Fora da criticalidade têm distribuição Gaussiana com contribuições vindas de flutuações térmicas e de flutuações devidas aos parâmetros aleatórios; c) Na criticalidade a sua distribuição e não mais Gaussiana e as flutuações das impurezas dominam as flutuações térmicas. Como sub-produto desta análise mostra-se que as flutuações destes dois modelos não são equivalentes sob o mapeamento que estabelece a sua equivalência termodinâmica. Também é descrita a aplicação do método ao vidro de spin de van Hemmen, sem provas, levando a resultados similares. Finalmente mostra-se que o método é problemático quando aplicado a sistemas quânticos. Embora a sua termodinâmica possa ser bem descrita, aparecem alguns problemas matemáticos, ainda por resolver, no estudo das suas flutuações. / Fluctuations of block spin variables in some Curie-Weiss models are studied. The asymptotic behavior of their probability distributions in the thermodynamic limit is rigorously described, keeping constant the ratio between the size of the system and the size of the block. The Ising model with random field and the dilute antiferromagnet with uniform field are considered. The following facts about fluctuations in these models are proved: a) They are not self-averaging; b) Out of criticality they have a Gaussian distribution with contributions coming both from thermal fluctuations and from those fluctuations due to the random parameters; c) At criticality their distribution is no longer Gaussian and the fluctuation of impurities dominate thermal fluctuations. As a by-product of this analysis, the fluctuations of these two models are shown to be non-equivalent under the mapping which establishes their thermodynamical equivalence. It is also described the application of the method to the van Hemmen spin-glass model, without proofs, leading to similar results. Finally the method is shown to be problematic when applied to quantum systems. Although their thermodynamics can be well described, some mathematical problems, yet to be solved, appear in the study of their fluctuations.