Neste trabalho, estuda-se o comportamento crítico de spins de Ising colocados em três tipos de rede elástica: uma rede rígida de volume variável (Ll): uma rede cujas posições dos íons podem variar, sem tensão de cisalhamento (L2); uma rede do tipo \"colchão de molas\", com acoplamento elástico entre primeiros e segundos vizinhos (L3). Verificamos que o acoplamento spin-rede pode ser simulado por uma interação efetiva de longo alcance entre pares de spins, em vários casos. Nas hamiltonianas correspondentes, a integral de troca dos spins é considerada linearmente dependente da distância inter-iônica e a interação elástica é considerada apenas na aproximação harmônica. Mostramos que o coeficiente do termo de quatro spins, que representa a interação magneto-elástica na hamiltoniana efetiva de spins, tem sinal diferente para as flutuações elásticas microscópicas (na posição dos íons) e macroscópicas (de volume). O efeito dessa interação efetiva é alterar os expoentes críticos da transição magnética no primeiro caso, renormalizando-os, e transformar a transição contínua em uma transição de primeira ordem, no segundo caso. Em um sistema real, ambos os tipos de flutuação estão presentes e os dois efeitos competem entre si para determinar a ordem da transição. No modelo (L3), o mais \"realista\" entre os três estudados, os efeitos de volume predominam. Entretanto, não é possível fazer previsões para outros modelos específicos, pois os dois efeitos são da mesma ordem de grandeza. Estudamos, ainda, o efeito sobre a hamiltoniana efetiva de spins de se alterar as condições de contorno, assim como de se alterar o valor do spin, no caso do segundo modelo (L2 ). Para prever a ordem da transição, as hamiltonianas efetivas de spin são analisadas no contexto de campo médio, de grupo de renormalização e de uma solução exata em duas dimensões. / We study the critical behavior of Ising S=1/2 spins on three compressible lattices: a compressible but rigid lattice (Ll): an elastic lattice without shearing forces (L2) and a \"spring mattress\", with elastic couplings between nearest and next-nearest neighbors (L3). The corresponding hamiltonians contain an exchange interaction linearly dependent on the interionic distance and an elastic interaction considered in the harmonic approximation. We show that both pure macroscopic (volume) and pure microscopic (ion position) fluctuations lead to a pair-pair interaction term in the effective spin hamiltonian. However, the coefficient of this additional term is negative in the first case, which turns the transition first order, and positive in the second case, which renormalizes the critical exponents. In a real system, both kinds of fluctuation are present and the two effects will compete. Model (L3), the closest to the above condition, has the volume effect as predominant. The delicate balance between the competing effects of the same order of magnitude forbid a prediction for other models. We also show that different effective spin Hamiltonians may be arrived at according to the choice of boundary condition of or ensemble. In one case (L2), we also consider spin S =1. We use mean-field, an exact solution for dimensionalty two and momentum space renormalization group to predict the order of the transitions.

Neste trabalho, estuda-se o comportamento crítico de spins de Ising colocados em três tipos de rede elástica: uma rede rígida de volume variável (Ll): uma rede cujas posições dos íons podem variar, sem tensão de cisalhamento (L2); uma rede do tipo \"colchão de molas\", com acoplamento elástico entre primeiros e segundos vizinhos (L3). Verificamos que o acoplamento spin-rede pode ser simulado por uma interação efetiva de longo alcance entre pares de spins, em vários casos. Nas hamiltonianas correspondentes, a integral de troca dos spins é considerada linearmente dependente da distância inter-iônica e a interação elástica é considerada apenas na aproximação harmônica. Mostramos que o coeficiente do termo de quatro spins, que representa a interação magneto-elástica na hamiltoniana efetiva de spins, tem sinal diferente para as flutuações elásticas microscópicas (na posição dos íons) e macroscópicas (de volume). O efeito dessa interação efetiva é alterar os expoentes críticos da transição magnética no primeiro caso, renormalizando-os, e transformar a transição contínua em uma transição de primeira ordem, no segundo caso. Em um sistema real, ambos os tipos de flutuação estão presentes e os dois efeitos competem entre si para determinar a ordem da transição. No modelo (L3), o mais \"realista\" entre os três estudados, os efeitos de volume predominam. Entretanto, não é possível fazer previsões para outros modelos específicos, pois os dois efeitos são da mesma ordem de grandeza. Estudamos, ainda, o efeito sobre a hamiltoniana efetiva de spins de se alterar as condições de contorno, assim como de se alterar o valor do spin, no caso do segundo modelo (L2 ). Para prever a ordem da transição, as hamiltonianas efetivas de spin são analisadas no contexto de campo médio, de grupo de renormalização e de uma solução exata em duas dimensões. / We study the critical behavior of Ising S=1/2 spins on three compressible lattices: a compressible but rigid lattice (Ll): an elastic lattice without shearing forces (L2) and a \"spring mattress\", with elastic couplings between nearest and next-nearest neighbors (L3). The corresponding hamiltonians contain an exchange interaction linearly dependent on the interionic distance and an elastic interaction considered in the harmonic approximation. We show that both pure macroscopic (volume) and pure microscopic (ion position) fluctuations lead to a pair-pair interaction term in the effective spin hamiltonian. However, the coefficient of this additional term is negative in the first case, which turns the transition first order, and positive in the second case, which renormalizes the critical exponents. In a real system, both kinds of fluctuation are present and the two effects will compete. Model (L3), the closest to the above condition, has the volume effect as predominant. The delicate balance between the competing effects of the same order of magnitude forbid a prediction for other models. We also show that different effective spin Hamiltonians may be arrived at according to the choice of boundary condition of or ensemble. In one case (L2), we also consider spin S =1. We use mean-field, an exact solution for dimensionalty two and momentum space renormalization group to predict the order of the transitions.