[EN] The efficiency of free-collision motion planning results very sensible on robot and obstacle modelling technique selected. In this way, many works have been oriented to define models with proper throughput to speed up the collision detection proccess. This dissertation presents a new approach to the problem, whose complexity is reduced notably by means of using enveloping models of real objects, allowing security regions or distances. This objective is reached by means of the definition of a spherical model, composed of infinite spheres, generated from the application of linear or polynomial equations to a reduced number of control spheres, giving the so-called poly-spheres and spheroids respectively. These models, with evident simplicity, present a high modelling power, adapt easily to the requirements need in collision-detection and path planning applications for robotics systems. In order to represent a complete multi-robot cell, an extended hierarchical structure has been defined, in form of an AND-OR graph, with different degrees of accuracy, according to the different approximation model used. In order to generate automatically this structure, a procedure has been developed to compute the minimum volume enveloping spherical model in an off-line process with two levels based on Downhill Simplex method and Hough transform. This procedure can be greatly speed up by using clustering techniques to obtain appropiate initial conditions, allowing an on-line use. With a hierarchical structure computed in such a way, a fast procedure for collision detection in a multi-robot cell is introduced, based on several algorithms for distance computation including polyspheres and spheroids. This methodology presents a fast and anticipativa response, in the sense that every movement of a system has been validated before its execution, implying that not necessarily must be done in an off-line simulation. The use of spherical models, in addition to their fast distance computation, results suitable for the definition of artificial potential fields allowing a path planning in robotics systems with up to six degrees of freedom, including three for translation and three for rotation. The definition of these new potential fields and the study of new planning techniques based on classical optimisation methods allow their application straight forward in Cartesian space, with all their advantages. Last but not least, with the help of some systems for robot programming, simulation and control, the correctness of these contributions have been validated in a set of prototype applications, covering from robot-obstacle and multi-robot collision detection, to motion planning for a robot-arm or an auto-guided vehicle. / [ES] La eficiencia de la planificación de movimientos libres de colisión resulta muy sensible al modelado de los robots y obstáculos que se consideren, por lo que, frente al modelado tradicional con politopos, muchos trabajos en robótica han estado orientados a la definición de unos modelos que presenten buenas prestaciones de cara a acelerar el proceso de detección de colisiones. En esta Tesis se presenta una nueva perspectiva del problema, cuya complejidad queda reducida notablemente al utilizar envolventes de los objetos reales, lo que permite definir zonas o distancias de seguridad. Para ello se han definido unos modelos esféricos, compuestos de infinitas esferas generadas a partir de la aplicación de unas relaciones lineales o polinómicas a un número reducido de esferas de control, dando lugar a las llamadas poli-esferas y esferoides respectivamente. Estos modelos, de sencillez clara, presentan una potencia de modelado elevada, adaptándose fácilmente a los requisitos necesarios en las aplicaciones de detección de colisiones y planificación de movimientos en sistemas robotizados. Para la representación de una célula multi-robot completa, se ha definido una estructura jerárquica extendida, en forma de grafo AND-OR, con diferentes grados de precisión, mediante diferentes modelos de aproximación. De cara a generar automáticamente esta estructura, se ha desarrollado un procedimiento para generar el modelo esférico envolvente de mínimo volumen en un proceso off-line con dos niveles, basados en el método de minimización Downhill Simplex y en la transformada de Hough. Este procedimiento se acelera enormemente al utilizar técnicas de agrupamiento para obtener condiciones iniciales apropiadas, permitiendo su uso on-line. Con una estructura jerárquica generada de esta forma, se introduce un procedimiento rápido de detección de colisiones aplicable a una célula multi-robot, basado en algoritmos básicos de cálculo de distancias que pueden considerar poli-esferas y esferoides. Esta metodología presenta una respuesta rápida y anticipativa, entendiendo por tal que todo movimiento de cualquier sistema ha sido validado antes de su ejecución, por lo que no necesariamente debe realizarse en una simulación off-line. La utilización de modelos esféricos, así como el rápido cálculo de distancias entre ellos, resulta idónea para la definición de campos potenciales artificiales que permitan una planificación de movimientos en sistemas robotizados con hasta seis grados de libertad, incluyendo tres de traslación y tres de rotación. La definición de estos nuevos campos potenciales y el estudio de nuevas técnicas de planificación basados en métodos clásicos de optimización permiten su aplicación directamente en el espacio cartesiano, con las claras ventajas que esto conlleva. Finalmente, con la ayuda de varios sistemas de programación, simulación y control de robots, se ha demostrado la validez de estas aportaciones en una serie de aplicaciones prototipo que van desde la detección de colisiones de un robot con un obstáculo o entre sistemas multi-robot, a la planificación de movimientos de un brazo-robot o un vehículo autoguiado. / Mellado Arteche, M. (1996). Modelado, detección de colisiones y planificación de movimientos en sistemas robotizados mediante volúmenes esféricos [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56621

[ES] Uno de los elementos más importantes en el sistema de control de un robot es su Modelo Cinemático Inverso (IKM, por sus siglas en inglés), el cual calcula las referencias de posición y velocidad requeridas para que dicho robot pueda seguir una trayectoria. Los métodos más comúnmente empleados para la síntesis del IKM de sistemas robotizados de cadena cinemática abierta dependen fuertemente de la geometría del robot, por lo que no son procedimientos sistemáticos que puedan ser aplicados uniformemente en todas las situaciones. Este proyecto presenta el desarrollo de un procedimiento sistemático para la síntesis del IKM completo de sistemas robotizados no redundantes de cadena cinemática abierta usando la teoría de Bases de Groebner, el cual no depende de la geometría del robot. Las entradas del procedimiento desarrollado son los parámetros de Denavit-Hartenberg del robot y el rango de movimiento de sus actuadores, mientras que la salida es el IKM sintetizado, listo para ser usado en el sistema de control del robot o en una simulación de su funcionamiento. El desempeño del procedimiento desarrollado fue demostrado sintetizando los IKMs de un manipulador PUMA y un hexápodo caminante. Los tiempos de ejecución de ambos IKMs son comparables con los requeridos por los modelos cinemáticos calculados por procedimientos tradicionales, y los errores de las referencias que ofrecen como salida son totalmente despreciables. Los IKMs sintetizados son completos, porque no sólo ofrecen las referencias de posición para todos los actuadores del robot, sino que también calculan las correspondientes referencias de velocidades y aceleraciones de dichos actuadores, por lo que el procedimiento desarrollado puede ser empleado en una amplia variedad de sistemas robotizados. / [CA] Un dels elements més importants en el sistema de control d'un robot és el seu Model Cinemàtic Invers (IKM, per les seues sigles en anglés), el qual calcula les referències de posició i velocitat requerides perquè aquest robot puga seguir una trajectòria. Els mètodes més comunament emprats per a la síntesi del IKM de sistemes robotitzats de cadena cinemàtica oberta depenen fortament de la geometria del robot analitzat, per la qual cosa no són procediments sistemàtics que puguen ser aplicats uniformement en totes les situacions. Aquest projecte presenta el desenvolupament d'un procediment sistemàtic per a la síntesi del IKM complet de sistemes robotitzats no redundants de cadena cinemàtica oberta usant la teoria de Bases de Groebner, el qual no depén de la geometria del robot. Les entrades del procediment desenvolupat són els paràmetres de Denavit-Hartenberg del robot i el rang de moviment dels seus actuadors, mentre que l'eixida és el IKM sintetitzat, llest per a ser usat en el sistema de control del robot o en una simulació del seu funcionament. L'acompliment del procediment desenvolupat va ser demostrat sintetitzant els IKMs d'un manipulador PUMA i un robot caminante. Els temps d'execució de tots dos IKMs són comparables amb els requerits pels models cinemàtics calculats per procediments tradicionals, i els errors de les referències que ofereixen com a eixida són totalment menyspreables. Els IKMs sintetitzats són complets, perquè no sols ofereixen les referències de posició per a tots els actuadors del robot, sinó que també calculen les corresponents referències de velocitats i acceleracions d'aquests actuadors, per la qual cosa el procediment desenvolupat pot ser emprat en una àmplia varietat de sistemes robotitzats. / [EN] One of the most important elements of a robot's control system is its Inverse Kinematic Model (IKM), which calculates the position and velocity references required by the robot's actuators to follow a trajectory. The methods that are commonly used to synthesize the IKM of open-chain robotic systems strongly depend on the geometry of the analyzed robot, so they are not systematic procedures that can be applied equally in all situations. This project presents the development of a systematic procedure to synthesize the complete IKM of non-redundant open-chain robotic systems using Groebner Basis theory, which does not depend on the robot's geometry. The inputs to the developed procedure are the robot's Denavit-Hartenberg parameters and the movement range of its actuators, while the output is the IKM, ready to be used in the robot's control system or in a simulation of its behavior. This procedure's performance was proved synthesizing the IKMs of a PUMA manipulator and a walking hexapod robot. The computation times of both IKMs are comparable to those required by the kinematic models calculated by traditional methods, while the errors of their computed references were absolutely negligible. The synthesized IKMs are complete in the sense that they not only supply the position reference for all the robot's actuators, but also the corresponding references for their velocities and accelerations, so the developed procedure can be used in a wide range of robotic systems. / Guzmán Giménez, J. (2022). Synthesis of the Complete Inverse Kinematic Model of Non-Redundant Open-Chain Robotic Systems using Groebner Basis Theory [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/181632