L'exigence croissante des régulations concernant les émissions de polluants a poussé les motoristes à concevoir des chambres de combustions fonctionnant en régime pauvre (prémélangé). Cependant cette technologie est particulièrement sujette au développement d'instabilités thermoacoustiques. Ce phénomène résulte d'une boucle rétroactive entre la combustion, l'acoustique, et la dynamique de l'écoulement dans les chambres de combustion confinées. Dans ce travail, les instabilités de combustion sont étudiées en utilisant l'équation de Helmholtz avec ajout d'un terme réactif qui permet de prendre en compte le couplage entre la combustion et l'acoustique. La discrétisation de l'équation de Helmholtz résultante sur un maillage non structuré mène à un problème aux valeurs propres non linéaire. La matrice associée à ce problème est complexe, non-symétrique, de taille N (N étant égal au nombre de noeuds du maillage). La solution du problème aux valeurs propres fournit les fréquences et les taux d'amplification (valeurs propres complexes) ainsi que les structures (vecteurs propres) des modes propres de la chambre de combustion. Les instabilités de combustion les plus dangereuses se produisant généralement aux fréquences les plus faibles, le problème non linéaire doit être résolu afin d'obtenir les valeurs propres de plus petit module. Pour cela il est d'abord linéarisé en utilisant une méthode de point fixe. On résout de facon itérative une séquence de problèmes aux valeurs propres linéaires qui converge vers une solution du problème non linéaire initial. Par conséquent, différents solveurs aux valeurs propres parallèles, robustes, et efficaces sont étudiés. Des strategies pour accélérer la résolution de la séquence de problèmes linéaires sont également proposées. Dans les turbines à gaz modernes présentant des chambres de combustion annulaires, les modes de résonance les plus dangereux prennent souvent la forme d'ondes azimutales. Ces travaux se focalisent donc sur l'analyse de ces modes, notamment l'effet de la symétrie de la configuration sur leur stabilité et leur nature (stationnaire, tournant, ou mixte). L'efficacité des algorithmes étudiés et implémentés dans le solveur de Helmholtz 3D AVSP, rend ainsi possible l'analyse des instabilités thermoacoustiques d'une chambre de combustion annulaire industrielle.