La thèse porte sur l'intégration d éléments explicatifs au sein d'un modèle de classification. Plus précisément la solution proposée se compose de la combinaison entre un algorithme de chemin de régularisation appelé DRSVM et une approche noyau appelée KERNEL BASIS. La première partie de la thèse consiste en l'amélioration d'un algorithme appelé DRSVM à partir d'une reformulation du chemin via la théorie de la sous-différentielle. La seconde partie décrit l'extension de l'algorithme DRSVM au cadre KERNEL BASIS via une approche dictionnaire. Enfin une série d'expérimentation sont réalisées afin de valider l'aspect interprétable du modèle. / This thesis aims at finding classification rnodeIs which include explanatory elements. More specifically the proposed solution consists in merging a regularization path algorithm called DRSVM with a kernel approach called KERNEL BASIS. The first part of the thesis focuses on improving an algorithm called DRSVM from a reformulation of the thanks to the suh-differential theory. The second part of the thesis describes the extension of DRSVM afgorithm under a KERNEL BASIS framework via a dictionary approach. Finally, a series of experiments are conducted in order to validate the interpretable aspect of the rnodel.

Cette thèse s’intéresse à l’optimisation multiobjectif sans contrainte lorsque les objectifs sont exprimés comme des espérances de fonctions aléatoires. L’aléa est modélisé par l’intermédiaire de variables aléatoires et on considère qu’il n’impacte pas les variables d’optimisation du problème. La thèse consiste à proposer un algorithme de descente qui permet l’obtention des solutions de Pareto du problème d’optimisation ainsi écrit. En utilisant des résultats d’analyse convexe, il est possible de construire un vecteur de descente commun à l’ensemble des objectifs du problème d’optimisation pour un tirage des variables aléatoires donné. Une suite itérative consistant à descendre dans la direction du vecteur de descente commun calculé au point courant et pour un tirage aléatoire unique et indépendant des variables aléatoires est alors construite. De cette manière, l’estimation coûteuse des espérances à chaque étape du processus d’optimisation n’est pas nécessaire. Il est possible de prouver les convergences en norme et presque sûre de cette suite vers les solutions de Pareto du problème d’optimisation en espérance et d’obtenir un résultat de vitesse de convergence lorsque la suite de pas de descente est bien choisie. Après avoir proposé diverses méthodes numériques d’amélioration de l’algorithme, un ensemble d’essais numériques est mené et les résultats de l’algorithme proposé sont comparés à ceux obtenus par deux autres algorithmes classiques de la littérature. Les résultats obtenus sont comparés par l’intermédiaire de mesures adaptées à l’optimisation multiobjectif et sont analysés par le biais de profils de performance. Des méthodes sont alors proposées pour prendre en compte deux types de contrainte et sont illustrées sur des problèmes d’optimisation de structures mécaniques. Une première méthode consiste à pénaliser les objectifs par l’intermédiaire de fonctions de pénalisation exacte lorsque la contrainte est décrite par une fonction déterministe. Pour les contraintes probabilistes, on propose de remplacer les contraintes par des objectifs supplémentaires, ces contraintes probabilistes étant alors reformulées comme des espérances de fonctions indicatrices, le problème étant résolu à l’aide de l’algorithme proposé dans la thèse sans avoir à estimer les probabilités des contraintes à chaque itération. / This thesis deals with unconstrained multiobjective optimization when the objectives are written as expectations of random functions. The randomness is modelled through random variables and we consider that this does not impact the problem optimization variables. A descent algorithm is proposed which gives the Pareto solutions without having to estimate the expectancies. Using convex analysis results, it is possible to construct a common descent vector that is a descent vector for all the objectives simultaneously, for a given draw of the random variables. An iterative sequence is then built and consists in descending following this common descent vector calculated at the current point and for a single independent draw of the random variables. This construction avoids the costly estimation of the expectancies at each step of the algorithm. It is then possible to prove the mean square and almost sure convergence of the sequence towards Pareto solutions of the problem and at the same time, it is possible to obtain a speed rate result when the step size sequence is well chosen. After having proposed some numerical enhancements of the algorithm, it is tested on multiple test cases against two classical algorithms of the literature. The results for the three algorithms are then compared using two measures that have been devised for multiobjective optimization and analysed through performance profiles. Methods are then proposed to handle two types of constraint and are illustrated on mechanical structure optimization problems. The first method consists in penalising the objective functions using exact penalty functions when the constraint is deterministic. When the constraint is expressed as a probability, the constraint is replaced by an additional objective. The probability is then reformulated as an expectation of an indicator function and this new problem is solved using the algorithm proposed in the thesis without having to estimate the probability during the optimization process.