This work deals with the design of a hybrid time integrator that couples spatially explicit and implicit time integrators. In order to cope with the industrial solver of Ariane Group called FLUSEPA, the explicit scheme of Heun and the implicit scheme of Crank-Nicolson are hybridized using the transition parameter : the whole technique is called AION time integration. The latter is studied into details with special focus on spectral behaviour and on its ability to keep the accuracy. It is shown that the hybrid technique has interesting dissipation and dispersion properties while maintaining precision and avoiding spurious waves. Moreover, this hybrid approach is validated on several academic test cases for both convective and diffusive fluxes. And as expected the method is more interesting in term of computational time than standard time integrators. For the extension of this hybrid approach to the temporal adaptive method implemented in FLUSEPA, it was necessary to improve some treatments in order to maintain conservation and acceptable spectral properties. Finally the hybrid time integration was also applied to a RANS/LES turbulent test case with interesting computational time while capturing the flow physics.

Dans ce travail, on s'intéresse au développement d'une méthode hybride qui couple spatialement les schémas d'intégration temporelle explicite et implicite. Afin de répondre aux contraintes du solveur industriel FLUSEPA, les schémas explicite Heun et implicite Crank-Nicolson ont été hybridés via un paramètre de transition : l'approche mise en place est appelée schéma AION. Cette dernière est étudiée en détails avec une attention particulière sur son comportement spectral et sa capacité à maintenir l'ordre de précision. On montre que le traitement hybride a d'intéressants comportements dissipatif et dispersif tout en empêchant la réflexion d'ondes parasites et en maintenant la précision attendue. De plus, l'approche hybride est validée sur plusieurs cas académiques à la fois pour les flux convectifs et pour les flux diffusifs. Et comme espéré, la méthode est plus intéressante en terme de temps de calcul que les méthodes standards d'intégration temporelle. Pour l'extension de cette approche à la méthode temporelle adaptative présente dans FLUSEPA, il a été nécessaire d'améliorer le traitement qui permet à la méthode d’être conservative tout en obtenant des propriétés spectrales acceptables. Finalement l'approche hybride a été aussi étendue pour la modélisation RANS/LES de la turbulence avec des temps de calcul intéressants tout en capturant la physique de l'écoulement / This work deals with the design of a hybrid time integrator that couples spatially explicit and implicit time integrators. In order to cope with the industrial solver of Ariane Group called FLUSEPA, the explicit scheme of Heun and the implicit scheme of Crank-Nicolson are hybridized using the transition parameter : the whole technique is called AION time integration. The latter is studied into details with special focus on spectral behaviour and on its ability to keep the accuracy. It is shown that the hybrid technique has interesting dissipation and dispersion properties while maintaining precision and avoiding spurious waves. Moreover, this hybrid approach is validated on several academic test cases for both convective and diffusive fluxes. And as expected the method is more interesting in term of computational time than standard time integrators. For the extension of this hybrid approach to the temporal adaptive method implemented in FLUSEPA, it was necessary to improve some treatments in order to maintain conservation and acceptable spectral properties. Finally the hybrid time integration was also applied to a RANS/LES turbulent test case with interesting computational time while capturing the flow physics.

Dans ce travail, on s'intéresse aux méthodes numériques d'ordre élevé pour des écoulements instationnaires autour de géométries complexes. On commence par analyser l'approche hybride pour la méthode industrielle des Volumes Finis à l'ordre faible. Cela consiste à calculer en même temps sur des maillages structurés et non structurés avec des schémas numériques dédiés. Les maillages structurés et non structurés sont ensuite couplés par un raccord non conforme. Ce dernier est analysé en détails avec une attention particulière pour des écoulements instationnaires. On montre qu'un traitement dédié à l'interface empêche la réflexion d'ondes parasites. De plus, l'approche hybride est validée sur plusieurs cas académiques à la fois pour les flux convectifs et pour les flux diffusifs. L'extension de cette approche hybride à l'ordre élevé est limitée par l'efficacité des schémas non structurés d'ordre élevé en terme de temps de calcul. C'est pourquoi une nouvelle approche est explorée : la méthode des différences spectrales. Un nouveau cadre est spécialement développé pour réaliser l'analyse spectrale des méthodes spectrales discontinues. La méthode des différences spectrales semble être une alternative viable en terme de temps de calcul et de nombre de points par longueur d'onde nécessaires à une application donnée pour capturer la physique de l'écoulement. / This work deals with high-order numerical methods for unsteady flows around complex geometries. In order to cope with the low-order industrial Finite Volume Method, the proposed technique consists in computing on structured and unstructured zones with their associated schemes: this is called a hybrid approach. Structured and unstructured meshes are then coupled by a nonconforming grid interface. The latter is analyzed in details with special focus on unsteady flows. It is shown that a dedicated treatment at the interface avoids the reflection of spurious waves. Moreover, this hybrid approach is validated on several academic test cases for both convective and diffusive fluxes. The extension of this hybrid approach to high-order schemes is limited by the efficiency of unstructured high-order schemes in terms of computational time. This is why a new approach is explored: The Spectral Difference Method. A new framework is especially developed to perform the spectral analysis of Spectral Discontinuous Methods. The Spectral Difference Method seems to be a viable alternative in terms of computational time and number of points per wavelength needed for a given application to capture the flow physics.