Au cours des dernières années, le développement de l’amplificateur paramétrique Josephson a permis de grandement accroître la fidélité de la mesure des qubits supraconducteurs. De plus, ce nouvel outil a ouvert un éventail de possibilités expérimentales telles la mesure de sauts quantiques et la compression de la lumière. Par contre, de récents résultats expérimentaux [Murch et al. Nature 499, 62 (2013), Zhong et al. NJP 15, 125013 (2013)] démontrent que, malgré les bonnes propriétés de cet amplificateur à faible bruit, des imperfections limitent ses performances. Dans le cadre de ce mémoire, une modélisation de l’amplificateur paramétrique Josephson (JPA) au-delà des approximations standards est présentée afin de mieux comprendre et caractériser ces imperfections. Pour la première fois, le JPA à pompe de courant monochromatique, le JPA à pompe de courant bichromatique et le JPA à pompe de flux sont comparés dans un même formalisme. Ceci permet une analyse des avantages et inconvénients de chacun au-delà de ce qui se trouve dans la littérature. En particulier, l’analyse démontre que ces différentes pompes mènent à des corrections d’ordres supérieurs différentes. À l’aide d’outils numériques et analytiques, on caractérise le champ en sortie de l’amplificateur. On démontre alors que le niveau de compression de ce champ est limité par les corrections d’ordres supérieurs généralement négligées dans la modélisation du JPA. Ce résultat numérique est comparé aux résultats expérimentaux obtenus par nos collaborateurs du laboratoire de nanoélectronique quantique de l’Université de Berkeley. Finalement, les cumulants de troisième et quatrième ordres sont calculés et démontrent que le caractère non gaussien du champ en sortie d’un amplificateur paramétrique Josephson augmente avec le gain et la non-linéarité.