Diese Arbeit entwickelt eine Methode, Funktionalgleichungen der Art g(g(x))=f(x) bzw. g^n(x)=f(x) mit Hilfe neuronaler Netze zu lösen. Gesucht ist eine Funktion g(x), die mehrfach hintereinandergeschaltet genau einer gegebenen Funktion f(x) entspricht. Man nennt g=f^1/n eine iterative Wurzel oder fraktionale Iteration von f. Lösungen für g zu finden, stellt das inverse Problem der Iteration dar oder die Erweiterung der Wurzel- bzw. Potenzoperation auf die Funktionsalgebra. Geschlossene Ausdrücke für Funktionswurzeln einer gegebenen Funktion zu finden, ist in der Regel nicht möglich oder sehr schwer. Numerische Verfahren sind nicht in allgemeiner Form beschrieben oder als Software vorhanden. Ausgehend von der Fähigkeit eines neuronalen Netzes, speziell des mehrschichtigen Perzeptrons, durch Training eine gegebene Funktion f(x) zu approximieren, erlaubt eine spezielle Topologie des Netzes auch die Berechnung von fraktionalen Iterationen von f. Ein solches Netz besteht aus n identischen, hintereinandergeschalteten Teilnetzen, die, wenn das Gesamtnetz f approximiert, jedes für sich g = f^1/n annähern. Es ist lediglich beim Training des Netzes darauf zu achten, dass die korrespondierenden Gewichte aller Teilnetze den gleichen Wert annehmen. Dazu werden mehrere Verfahren entwickelt: Lernen nur im letzten Teilnetz und Kopieren der Gewichte auf die anderen Teile, Angleichen der Teilnetze durch Kopplungsfaktoren oder Einführung eines Fehlerterms, der Unterschiede in den Teilnetzen bestraft. Als weitere Näherungslösung wird ein iteriertes lineares Modell entwickelt, das durch ein herkömmliches neuronales Netz mit hoher Approximationsgüte für nichtlineare Zusammenhänge korrigiert wird. Als Anwendung ist konkret die Modellierung der Bandprofilentwicklung beim Warmwalzen von Stahlblech gegeben. Einige Zentimeter dicke Stahlblöcke werden in einer Walzstraße von mehreren gleichartigen, hintereinanderliegenden Walzgerüsten zu Blechen von wenigen Millimetern Dicke gewalzt. Neben der Dicke ist das Profil - der Dickenunterschied zwischen Bandmitte und Rand - eine wichtige Qualitätsgröße. Sie kann vor und hinter der Fertigstraße gemessen werden, aus technischen Gründen aber nicht zwischen den Walzgerüsten. Eine genaue Kenntnis ist jedoch aus produktionstechnischen Gründen wichtig. Der Stand der Technik ist die Berechnung dieser Zwischenprofile durch das wiederholte Durchrechnen eines mathematischen Modells des Walzvorganges für jedes Gerüst und eine ständige Anpassung von adaptiven Termen dieses Modells an die Messdaten. Es wurde gezeigt, dass mit einem adaptiven neuronalen Netz, das mit Eingangs- und Ausgangsprofil sowie allen vorhandenen Kenn- und Stellgrößen trainiert wird, die Vorausberechnung des Endprofils mit deutlich höherer Genauigkeit vorgenommen werden kann. Das Problem ist, dass dieses Netz die Übertragungsfunktion der gesamten Straße repräsentiert, Zwischenprofile können nicht ausgegeben werden. Daher wird der Versuch gemacht, beide Eigenschaften zu verbinden: Die genaue Endprofilmodellierung eines neuronalen Netzes wird kombiniert mit der Fähigkeit des iterierten Modells, Zwischenprofile zu berechnen. Dabei wird der in Form von Messdaten bekannte gesamte Prozess als iterierte Verknüpfung von technisch identischen Teilprozessen angesehen. Die Gewinnung eines Modells des Einzelprozesses entspricht damit der Berechnung der iterativen Wurzel des Gesamtprozesses.

In view of the significant advantages offered by semi-solid processing, such as reduction in number of intermediate processing steps and energy input, and the potential for improving component complexity, it is of paramount interest to develop indigenous technology for semi-solid forming of steels, especially nuclear grade steels. For adopting semisolid processing as an alternative method of manufacturing of steels, it is essential to study the amenability of the steel for the process, understand the fundamental mechanisms of micro structural evolution and evaluate the mechanical properties of the steel after processing. To achieve this goal, the present work attempts to appraise the amenability of a low-carbon variant of 18%Cr-8%Ni austenitic stainless steel (304L SS) for semi-solid processing. Among the many requirements of the feedstock in semi-solid processing, a key feature that makes it amenable for semi-solid processing is the unique microstructure containing solid spheroids in a liquid matrix, thereby enabling thixo-tropic behaviour in the alloy. To understand the micro structural evolution in the steel, during major steps of semi-solid processing (partial melting, soaking and solidification), several experiments are carried out by varying the key parameters such as temperature, soaking time and cooling rate. Experimental results are analyzed in details to specify the effects of these parameters on the microstructure of semi-solid processed steel. The analysis indicates different phase transformation sequences during solidification of the steel from its semi-solid state. On the basis of experimental results, mechanism for micro structural evolution during partial melting and subsequent solidification of 304L SS is proposed. The effect of soaking time on the size and shape of the solid globules is analyzed using the theory of anisotropic Ostwald ripening. The semi-solid processing parameters, such as soaking time and temperature, are found to have significant influence on the globule distribution, globule shape, ferrite distribution and dislocation density, which in turn govern the tensile behaviour and mechanical properties of the steel after processing. Semi-solid processed 304L SS exhibits lower yield strength, ultimate tensile strength and higher strain hardening in temperature range 303–873K compared to as-received (rolled and subsequently annealed) 304L SS. However, semi-solid processed steel shows higher uniform elongation and fracture strain compared to the as-received steel. A pronounced effect of semi-solid processing is also found on the high temperature plasticity and dynamic recrystallization pattern. This work demonstrates the amenability of 300 series austenitic stainless steels for semi-solid processing. The investigation provides the significant insight into the mechanism of micro structural evolution in austenitic stainless steels during semi-solid processing and the important information on the mechanical properties and plastic flow behavior of the semi-solid processed steel. The results give crucial inputs for the optimization of processing parameters for obtaining the desired property in the product, and also for deciding the potential industrial application of the process.

Diese Arbeit entwickelt eine Methode, Funktionalgleichungen der Art g(g(x))=f(x) bzw. g^n(x)=f(x) mit Hilfe neuronaler Netze zu lösen. Gesucht ist eine Funktion g(x), die mehrfach hintereinandergeschaltet genau einer gegebenen Funktion f(x) entspricht. Man nennt g=f^1/n eine iterative Wurzel oder fraktionale Iteration von f. Lösungen für g zu finden, stellt das inverse Problem der Iteration dar oder die Erweiterung der Wurzel- bzw. Potenzoperation auf die Funktionsalgebra. Geschlossene Ausdrücke für Funktionswurzeln einer gegebenen Funktion zu finden, ist in der Regel nicht möglich oder sehr schwer. Numerische Verfahren sind nicht in allgemeiner Form beschrieben oder als Software vorhanden. Ausgehend von der Fähigkeit eines neuronalen Netzes, speziell des mehrschichtigen Perzeptrons, durch Training eine gegebene Funktion f(x) zu approximieren, erlaubt eine spezielle Topologie des Netzes auch die Berechnung von fraktionalen Iterationen von f. Ein solches Netz besteht aus n identischen, hintereinandergeschalteten Teilnetzen, die, wenn das Gesamtnetz f approximiert, jedes für sich g = f^1/n annähern. Es ist lediglich beim Training des Netzes darauf zu achten, dass die korrespondierenden Gewichte aller Teilnetze den gleichen Wert annehmen. Dazu werden mehrere Verfahren entwickelt: Lernen nur im letzten Teilnetz und Kopieren der Gewichte auf die anderen Teile, Angleichen der Teilnetze durch Kopplungsfaktoren oder Einführung eines Fehlerterms, der Unterschiede in den Teilnetzen bestraft. Als weitere Näherungslösung wird ein iteriertes lineares Modell entwickelt, das durch ein herkömmliches neuronales Netz mit hoher Approximationsgüte für nichtlineare Zusammenhänge korrigiert wird. Als Anwendung ist konkret die Modellierung der Bandprofilentwicklung beim Warmwalzen von Stahlblech gegeben. Einige Zentimeter dicke Stahlblöcke werden in einer Walzstraße von mehreren gleichartigen, hintereinanderliegenden Walzgerüsten zu Blechen von wenigen Millimetern Dicke gewalzt. Neben der Dicke ist das Profil - der Dickenunterschied zwischen Bandmitte und Rand - eine wichtige Qualitätsgröße. Sie kann vor und hinter der Fertigstraße gemessen werden, aus technischen Gründen aber nicht zwischen den Walzgerüsten. Eine genaue Kenntnis ist jedoch aus produktionstechnischen Gründen wichtig. Der Stand der Technik ist die Berechnung dieser Zwischenprofile durch das wiederholte Durchrechnen eines mathematischen Modells des Walzvorganges für jedes Gerüst und eine ständige Anpassung von adaptiven Termen dieses Modells an die Messdaten. Es wurde gezeigt, dass mit einem adaptiven neuronalen Netz, das mit Eingangs- und Ausgangsprofil sowie allen vorhandenen Kenn- und Stellgrößen trainiert wird, die Vorausberechnung des Endprofils mit deutlich höherer Genauigkeit vorgenommen werden kann. Das Problem ist, dass dieses Netz die Übertragungsfunktion der gesamten Straße repräsentiert, Zwischenprofile können nicht ausgegeben werden. Daher wird der Versuch gemacht, beide Eigenschaften zu verbinden: Die genaue Endprofilmodellierung eines neuronalen Netzes wird kombiniert mit der Fähigkeit des iterierten Modells, Zwischenprofile zu berechnen. Dabei wird der in Form von Messdaten bekannte gesamte Prozess als iterierte Verknüpfung von technisch identischen Teilprozessen angesehen. Die Gewinnung eines Modells des Einzelprozesses entspricht damit der Berechnung der iterativen Wurzel des Gesamtprozesses.