Stellare Magnetfelder spielen eine wichtige Rolle bei der Entstehung und Entwicklung von Sternen. Leider entziehen sie sich aber, aufgrund ihrer großen Entfernung zur Erde, einer direkten Beobachtung. Dies gilt zumindest für derzeitige und in naher Zukunft zur Verfügung stehende Instrumente. Um aber beispielsweise zu verstehen, ob Magnetfelder durch einen Dynamoprozess generiert werden oder Überbleibsel der Sternentstehung sind, ist es zwingend erforderlich, die Oberflächenstruktur und die zeitliche Entwicklung von stellaren Feldern zu untersuchen. Glücklicherweise haben wir mit der Dopplerverschiebung sowie der Polarisation von Licht Mittel zur Verfügung, um indirekt die Magnetfeldtopologie entfernter Sternen zu rekonstruieren, wenn auch nur die schnell rotierender. Die auf den beiden genannten Effekten basierende Rekonstruktionsmethode ist unter dem Namen Zeeman-Doppler Imaging (ZDI) bekannt. Sie stellt eine leistungsfähige Methode dar, um aus rotationsverbreiterten Stokes Profilen schnell rotierender Sterne Oberflächenkartierungen der Temperatur und Magnetfeldverteilung zu erstellen. Durch das ZDI konnten in den vergangenen Jahren die Magnetfeldverteilungen zahlreicher Sterne rekonstruiert werden. Diese Methode stellt allerdings sehr hohe Anforderungen sowohl an die Instrumentierung als auch an die Rechenleistung und ist deshalb häufig mit zahlreichen Annahmen und Näherungen verbunden. Ziel dieser Arbeit war es, Methoden für ein ZDI zu entwickeln, das darauf ausgelegt ist, zeitaufgelöste spektropolarimetrische Daten von aktiven späten Sternen zu invertieren. Es sollte also insbesondere den komplexen und lokalen Magnetfeldstrukturen dieser Sterne Rechnung getragen werden. Um die Orientierung und Stärke solcher Felder zuverlässig rekonstruieren zu können, sollte die Inversion im Stande sein, alle vier Stokes-Komponenten einzubeziehen. Ferner war vorgesehen auf vollständigen polarisierten Strahlungstransportmodellierungen aufzubauen. Dies ermöglicht eine simultane und selbstkonsistente Temperatur- und Magnetfeld-Inversion, die damit dem komplexen Zusammenspiel zwischen Temperatur und Magnetfeld gerecht wird. Schließlich sollte die Anwendung eines neu zu entwickelnden ZDI Programms auf Stokes I und V Beobachtungen von II Pegasi (kurz: II Peg) erste Magnefeldkarten dieses sehr aktiven Sterns liefern. Um den hohen Rechenaufwand, der mit der Inversionsmethode einhergeht, besser bewältigen zu können, wurde zunächst eine schnelle Approximationsmethode für den polarisierten Strahlungstransport entwickelt. Sie basiert auf einer Hauptkomponentenanalyse (PCA) sowie auf künstlichen Neuronalen Netzen. Letztere approximieren den funktionalen Zusammenhang zwischen atmosphärischen Parametern und den zugehörigen lokalen Stokes Profilen. Inverse Probleme sind potentiell schlecht gestellt und erfordern in der Regel eine Regularisierung. Der entwickelte Ansatz verwendet eine lokale Entropie, die auf die Besonderheiten bei der Rekonstruktion lokalisierter Magnetfeder eingeht. Ein weiterer neuartiger Ansatz befasst sich mit der Rauschreduktion polarimetrischer Beobachtungsdaten. Er macht sich die Hauptkomponentenanalyse zu Nutze, um mit Hilfe einer Vielzahl beobachteter Spektrallinien, einzelne Linien mit drastisch vergrößertem Signal-zu-Rausch-Verhältnis wieder zu geben. Diese Methode hat gegenüber anderen Multi-Spektrallinien-Verfahren den Vorteil, nach wie vor eine Inversion auf der Basis einzelner Spektrallinien durchführen zu können. Schließlich wurde das Inversionsprogramm iMap entwickelt, das die zuvor genannten Methoden implementiert. Detaillierte Testrechnungen demonstrieren die Funktionsfähigkeit und Genauigkeit der schnellen Synthese-Methode und weisen einen Zeitgewinn von nahezu drei Größenordnungen gegenüber der konventionellen Strahlungstransportberechnung auf. Desweiteren untersuchen wir den Einfluss der verschiedenen Stokes Komponenten (IV bzw. IVQU) auf die Zuverlässigkeit, ein bekanntes Magnetfeld zu rekonstruieren. Damit belegen wir die Zuverlässigkeit unseres Inversionsprogrammes und zeigen darüber hinaus auch Einschränkungen von Magnetfeldinversionen im allgemeinen auf. Eine erste Inversion von Stokes I und V Profilen von II Peg liefert zum ersten Mal für diesen Stern simultan Temperatur- und Magnetfeldverteilungen. / Stellar magnetic fields, as a crucial component of star formation and evolution, evade direct observation at least with current and near future instruments. However investigating whether magnetic fields are generated by a dynamo process or represent relics from the formation process, or whether they show a behavior similar to the sun or something very different, it is essential to investigate their structure and temporal evolution. Fortunately nature provides us with the possibility to indirectly observe surface topologies on distant stars by means of Doppler shift and polarization of light, though not without its challenges. Based on the mentioned effects, the so called Zeeman-Doppler Imaging technique is a powerful method to retrieve magnetic fields from rapid rotating stars based on measurements of spectropolarimetric observations in terms of Stokes profiles. In recent years, a large number of stellar magnetic field distributions could be reconstructed by Zeeman-Doppler Imaging (ZDI). However, the implementation of this method often relies on many approximations because, as an inversion method, it entails enormous computational requirements. The aim of this thesis is to develop methods for a ZDI, designed to invert time-resolved spectropolarimetric data of active late type stars, and to account for the expected complex and small scale magnetic fields on these stars. In order to reliably reconstruct the detailed field orientation and strength, the inversion method is employed to be able to use of all four Stokes components. Furthermore it is based on fully polarized radiative transfer calculations to account for the intricate interplay between temperature and magnetic field. Finally, the application of a newly developed ZDI code to Stokes I and V observations of II Pegasi (short: II Peg) was supposed to deliver the first magnetic surface maps for this highly active star. To accomplish the high computational burden of a radiative transfer based ZDI, we developed a novel approximation method to speed up the inversion process. It is based on Principal Component Analysis and Artificial Neural Networks. The latter approximate the functional mapping between atmospheric parameters and the corresponding local Stokes profiles. Inverse problems, as we are dealing with, are potentially ill-posed and require a regularization method. We propose a new regularization scheme, which implements a local entropy function that accounts for the peculiarities of the reconstruction of localized magnetic fields. To deal with the relatively large noise that is always present in polarimetric data, we developed a multi-line denoising technique based on Principal Component Analysis. In contrast to other multi-line techniques that extract from a large number of spectral lines a sort of mean profile, this method allows to extract individual spectral lines and thus allows for an inversion on the basis of specific lines. All these methods are incorporated in our newly developed ZDI code iMap, which is based on a conjugated gradient method. An in depth validation of our new synthesis method demonstrates the reliability and accuracy of this approach as well as a gain in computation time by almost three orders of magnitude relative to the conventional radiative transfer calculations. We investigated the influence of the different Stokes components (IV / IVQU) on the ability to reconstruct a known synthetic field configuration. In doing so we validate the capability of our inversion code, and we also assess limitations of magnetic field inversions in general. In a first application to II Peg, a K2 IV subgiant, we derived temperature and magnetic field surface distributions from spectropolarimetric data obtained in 2004 and 2007. It gives for the first time simultaneously the temporal evolution of the surface temperature and magnetic field distribution on II Peg.