Neste trabalho estudamos alguns modelos estocásticos reversíveis e irreversíveis por meio de varias técnicas que incluem expansões em serie, simulações numéricas e métodos analíticos. Primeiramente, construímos uma expansão supercrítica para a densidade do processo de contato em uma dimensão, que fornece a taxa crítica e o expoente crítico pelo método de aproximantes de Pad´e. Depois, examinamos um modelo de pilha de areia com restrição de altura assimétrico que apresenta fluxo de partículas não-nulo no estado estacionário e suas propriedades criticas são determinadas em função do parâmetro de assimetria p. Finalmente, estudamos de forma analítica o modelo de Glauber linear, que é idêntico, em uma dimensão, ao modelo de Glauber. Em qualquer numero de dimensões, e possível obter uma expressão para a susceptibilidade do modelo de Glauber linear a partir da expansao em s´erie perturbativa, cujos coeficientes são determinados em todas as ordens. Também discutimos como generalizar esse método para obter expansões em série para o modelo de Glauber em duas dimensões. / In this work we study some reversible and irreversible stochastic models using various techniques that include series expansions, numerical simulations and analytical methods. Firstly we write a supercritical series expansion of the particle density of the one-dimensional contact process, which gives us the critical annihilation rate and critical exponent ¯ after using the Pad´e approximants method. Secondly we examine the assimetric height restricted sandpile model, which presents a non-zero particle flux at the stationary active state and its critical properties are determined as a function of the assimetry parameter p. Finally we study analitically the linear Glauber model, which is identical in one dimension to the Glauber model. It is possible in any dimension to obtain an expression of the susceptibility of the linear Glauber model from a perturbative series expansion in which the coefficients can be determined at all orders. We also discuss how to generalize the method in order to obtain a series expansion for the Glauber model in two dimensions.

Modern data collection methods are now frequently returning observations that should be viewed as the result of digitized recording or sampling from stochastic processes rather than vectors of finite length. In spite of great demands, only a few classification methodologies for such data have been suggested and supporting theory is quite limited. The focus of this dissertation is on discrimination and classification in this infinite dimensional setting. The methodology and theory we develop are based on the abstract canonical correlation concept of Eubank and Hsing (2005), and motivated by the fact that Fisher's discriminant analysis method is intimately tied to canonical correlation analysis. Specifically, we have developed a theoretical framework for discrimination and classification of sample paths from stochastic processes through use of the Loeve-Parzen isomorphism that connects a second order process to the reproducing kernel Hilbert space generated by its covariance kernel. This approach provides a seamless transition between the finite and infinite dimensional settings and lends itself well to computation via smoothing and regularization. In addition, we have developed a new computational procedure and illustrated it with simulated data and Canadian weather data.

Neste trabalho estudamos alguns modelos estocásticos reversíveis e irreversíveis por meio de varias técnicas que incluem expansões em serie, simulações numéricas e métodos analíticos. Primeiramente, construímos uma expansão supercrítica para a densidade do processo de contato em uma dimensão, que fornece a taxa crítica e o expoente crítico pelo método de aproximantes de Pad´e. Depois, examinamos um modelo de pilha de areia com restrição de altura assimétrico que apresenta fluxo de partículas não-nulo no estado estacionário e suas propriedades criticas são determinadas em função do parâmetro de assimetria p. Finalmente, estudamos de forma analítica o modelo de Glauber linear, que é idêntico, em uma dimensão, ao modelo de Glauber. Em qualquer numero de dimensões, e possível obter uma expressão para a susceptibilidade do modelo de Glauber linear a partir da expansao em s´erie perturbativa, cujos coeficientes são determinados em todas as ordens. Também discutimos como generalizar esse método para obter expansões em série para o modelo de Glauber em duas dimensões. / In this work we study some reversible and irreversible stochastic models using various techniques that include series expansions, numerical simulations and analytical methods. Firstly we write a supercritical series expansion of the particle density of the one-dimensional contact process, which gives us the critical annihilation rate and critical exponent ¯ after using the Pad´e approximants method. Secondly we examine the assimetric height restricted sandpile model, which presents a non-zero particle flux at the stationary active state and its critical properties are determined as a function of the assimetry parameter p. Finally we study analitically the linear Glauber model, which is identical in one dimension to the Glauber model. It is possible in any dimension to obtain an expression of the susceptibility of the linear Glauber model from a perturbative series expansion in which the coefficients can be determined at all orders. We also discuss how to generalize the method in order to obtain a series expansion for the Glauber model in two dimensions.