Dans cette thèse, nous proposons une analyse probabiliste de deux problèmes de biologie moléculaire dans lesquels la stochasticité joue un rôle essentiel : la polymérisation des protéines dans les maladies neurodégénératives ainsi que le raccourcissement des télomères. L’agrégation des protéines en fibrilles amyloïdes est un important phénomène biologique associé à plusieurs maladies humaines telles que les maladies d’Alzheimer, de Huntington ou de Parkinson, ou encore l’amylose ou bien le diabète de type 2. Comme observé au cours des expériences reproduisant les petits volumes des cellules, les courbes d’évolution cinétique de l’agrégation des protéines présentent une phase de croissance exponentielle précédée d’une phase de latence extrêmement fluctuante, liée au temps de nucléation. Après une introduction au problème de polymérisation des protéines dans le chapitre I, nous étudions dans le chapitre II les origines et les propriétés de la variabilité de ladite phase de latence ; pour ce faire, nous proposons un modèle stochastique minimal qui permet de décrire les caractéristiques principales des courbes expérimentales d’agrégation de protéines. On considère alors deux composants chimiques : les monomères et les monomères polymérisés. Au départ, seuls sont présents les monomères ; par suite, ils peuvent polymériser de deux manières différentes : soit deux monomères se rencontrent et for- ment deux monomères polymérisés, soit un monomère se polymérise à la suite d’une collision avec un autre monomère déjà polymérisé. Malgré son efficacité, la simplicité des hypothèses de ce modèle ne lui permet pas de rendre compte de la variabilité observée au cours des expériences. C’est pourquoi dans un second temps, au cours du chapitre III, nous complexifions ce modèle afin de prendre en compte d’autres mécanismes impliqués dans la polymérisation et qui sont susceptibles d’augmenter la variabilité du temps de nucléation. Lors de ces deux chapitres, des résultats asymptotiques incluant diverses échelles de temps sont obtenus pour les processus de Markov correspondants. Une approximation au premier et au second ordre du temps de nucléation sont obtenus à partir de ces théorèmes limites. Ces résultats re- posent sur une renormalisation en temps et en espace du modèle de population, ainsi que sur un principe d’homogénéisation stochastique lié à une version modifiée d’urne d’Ehrenfest. Dans une seconde partie, un modèle stochastique décrivant le raccourcissement des télomères est pro- posé. Les chromosomes des cellules eucaryotes sont raccourcis à chaque mitose à cause des mécanismes de réplication de l’ADN incapables de répliquer les extrémités du chromosome parental. Afin d’éviter une perte de l’information génétique, ces chromosomes possèdent à chaque extrémité des télomères qui n’encodent pas d’information génétique. Au fil des cycles de réplication, ces télomères sont raccourcis jusqu’à rendre la division cellulaire impossible : la cellule entre alors en sénescence réplicative. L’objectif de ce modèle est de remonter aux caractéristiques de la distribution initiale de la taille des télomères à partir de mesures de temps de sénescence. / This PhD dissertation proposes a stochastic analysis of two questions of molecular biology in which randomness is a key feature of the processes involved: protein polymerisation in neurodegenerative diseases on the one hand, and telomere shortening on the other hand. Self-assembly of proteins into amyloid aggregates is an important biological phenomenon associated with human diseases such as prion diseases, Alzheimer’s, Huntington’s and Parkinson’s disease, amyloidosis and type-2 diabetes. The kinetics of amyloid assembly show an exponential growth phase preceded by a lag phase, variable in duration, as seen in bulk experiments and experiments that mimic the small volume of the concerned cells. After an introduction to protein polymerisation in chapter I, we investigate in chapter II the origins and the properties of the observed variability in the lag phase of amyloid assembly. This variability is currently not accounted for by deterministic nucleation-dependent mechanisms. In order to tackle this issue, a stochastic minimal model is proposed, simple, but capable of describing the characteristics of amyloid growth curves. Two populations of chemical components are considered in this model: monomers and polymerised monomers. Initially, there are only monomers and from then, two possible ways of polymerising a monomer: either two monomers collide to combine into two polymerised monomers, or a monomer is polymerised by the encounter of an already polymerised monomer. However efficient, this simple model does not fully explain the variability observed in the experiments, and in chapter III, we extend it in order to take into account other relevant mechanisms of the polymerisation process that may have an impact on fluctuations. In both chapters, asymptotic results involving different time scales are obtained for the corresponding Markov processes. First and second order results for the starting instant of nucleation are derived from these limit theorems. These results rely on a scaling analysis of a population model and the proof of a stochastic averaging principle for a model related to an Ehrenfest urn model. In the second part, a stochastic model for telomere shortening is proposed. In eukaryotic cells, chromosomes are shortened with each occurring mitosis, because the DNA polymerases are unable to replicate the chromosome down to the very end. To prevent potentially catastrophic loss of genetic information, these chromosomes are equipped with telomeres at both ends (repeated sequences that contain no genetic information). After many rounds of replication however, the telomeres are progressively nibbled to the point where the cell cannot divide anymore, a blocked state called replicative senescence. The aim of this model is to trace back to the initial distribution of telomeres from measurements of the time of senescence.

Les failles sont des zones de rupture de la roche qui affectent le comportement mécanique et fluide des réservoirs. De nombreuses incertitudes existent sur la géométrie et la topologie des réseaux de failles dues à la résolution et la qualité des données, mais aussi aux lacunes d'informations. Des approches stochastiques ont été utilisées dans la littérature pour gérer les incertitudes structurales. Ces méthodes génèrent un ensemble de modèles possibles de failles conditionné par les données disponibles. Dans cette thèse, nous explorons deux principales stratégies de conditionnement de la modélisation stochastique de réseaux de failles. La première stratégie élaborée permet de prendre en compte des observations d'absences de failles sur des données, par exemple, des zones où les réflecteurs sismiques sont continus. Dans ce but, le réservoir est divisé en deux sous-volumes délimités par une enveloppe surfacique 3D : un volume non-faillé et un volume potentiellement-faillé. Les surfaces de failles sont ensuite simulées et optimisées de manière à être entièrement positionnées dans la zone identifiée comme potentiellement faillée. La seconde stratégie de conditionnement présentée dans cette thèse gère les incertitudes relatives à l'interprétation de la segmentation des failles. La méthode génère un ensemble de modèles de segments de failles en-échelon à partir d'une interprétation continue à plus grande échelle d'une faille segmentée. La méthode utilise les variations d'orientations de la faille segmentée pour identifier la position des différents segments la composant. L'impact des différentes configurations de segmentation sur les simulations d'écoulements est étudié / Faults are discontinuities in rock volumes that affect mechanical properties and flow paths of hydrocarbon reservoirs. However, subsurface modeling remains limited by the incompleteness and resolution of available data, so that uncertainties remain on the geometry and the connectivity of fault networks. To assess fault network uncertainties, several stochastic approaches have been introduced in the literature. These methods generate a set of possible fault models conditioned by reservoir data. In this thesis, we investigate two main conditioning strategies of stochastic fault modeling methods. The first one takes into account the observations of the fault absence, for instance, as indicated by seismic reflector continuity. To do this, the reservoir volume is divided into two sub-volumes delimited by a 3D envelope surface: (1) a volume where no faults occur, and (2) a potentially-faulted volume. Then, faults are simulated and optimized in such a way as to be entirely confined to the potentially-faulted volume. The second presented strategy deals with the uncertainties related to the seismic interpretation of fault segmentation. It generates a set of fine-scale segmented faults from a larger-scale and continuous interpretation of the fault. The method uses the orientation variations of the continuous fault to subdivide it into several possible fault segments. The effects of the different segmentation configurations on flow simulations are studied

Ce travail doctoral se situe dans le cadre du management public qui s'intéresse principalement à étudier l’impact des modes de gouvernance public-privé sur l’efficience technique des remontées mécaniques. Une étude empirique a été menée auprès de 68 entreprises de remontées mécaniques sur cinq ans (2006-2010). Ces données ont été traitées au moyen d’une étude quantitative confirmatoire à l’aide d’un modèle statistique. La recherche quantitative a pour objectif final de tester la validité des deux modèles de recherche proposée à l’issue de l’analyse de la littérature. Le premier modèle de frontière stochastique se compose de trois variables explicatives (productivité du capital, productivité du travail et moment de puissance), et de trois variables de contrôle (taille, altitude et effectif) et d'une variable à expliquer (la journée skieur). Le second se compose de deux variables explicatives (régie et SEM) et d’une variable à expliquée (l’inefficience technique). Les résultats de cette recherche mettent en avant l'importance des modes de gouvernance (régie ou SEM) dans le processus d’augmentation de l’efficience technique des remontées mécaniques. Une deuxième étude empirique (2011-2013) approche la compétitivité par la mesure de la productivité des opérateurs de remontées mécaniques. A l’aide de l’indice de productivité de Malmquist et ses deux composantes, nous cherchons à appréhender les changements de productivité entre deux périodes de temps, puis, dans un second temps, cette productivité est décomposée en deux éléments afin de mettre en évidence le progrès technologique. Alors,la relation entre taille et variation de l’efficience technique est vérifiée. / Public-Private Partnership is a tool for modernization and renewal of public intervention, its main goal is to achieve very high levels of performance. This doctoral work is therefore in the context of public management that focuses on studying the impact of public-private modes of governance on the technical efficiency of ski lifts. To answer our questions, an empirical study was conducted among 68 ski lift companies over five years (2006-2010). These data have been processed using a quantitative confirmatory study using a statistical model. To test the validity of the two models proposed by the literature, a quantitative research has been conducted. The first stochastic frontier model consists of three variables (capital productivity, labor productivity and power momentum), and three control variables (size, altitude and staff) and a dependent variable (the skier day). The second model of technical inefficiency consists of two explanatory variables (“time and materials » and SEM) and an explanatory variable (technical inefficiency). The results of this research outline, among other things, the importance of modes of governance (“time and materials » or SEM) in the process of increasing the technical efficiency of ski lifts. The second empirical study (2011-2013) which approaches the competitiveness of the French winter sports resorts by the measure of the productivity of the operators of ski lifts. By means of the indication of productivity of Malmquist and its two constituents, we look to arrest the changes of productivity then, this productivity is decomposed into two elements. Then, the relation between size and variation Technical efficiency is verified.

Cette thèse s'inscrit dans la théorie de l'intégration par régularisation de Russo et Vallois. La première partie est consacrée à l'approximation du temps local des semi-martingales continues. Si X est une diffusion réversible, on montre la convergence d'un premier schéma d'approximation vers le temps local de X, en probabilité uniformément sur les compacts. De ce premier schéma, on tire deux autres schémas d'approximation du temps local, l'un valable pour les semi-martingales continues, l'autre pour le mouvement Brownien standard. Dans le cas du mouvement Brownien, une vitesse de convergence dans L^2(Omega) et un résultat de convergence presque sûre sont établis. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'intégrale "forward" et à la variation quadratique généralisée, définies par des limites en probabilité de famille d'intégrales. Dans le cas Höldérien, la convergence presque sûre est établie. Enfin, on montre la convergence au second ordre pour une série de processus particuliers. / The setting of this work is the integration by regularization of Russo and Vallois. The first part studies schemes of approximation of the local time of continuous semimartingales. If X is a reversible diffusion, the convergence of a first schema of approximation to the local time of X is proven, in probability uniformly on the compact sets. From this first schema, two other schemas of approximation for the local time are found. One converges in the semi-martingale case, the other in the Brownian case. Moreover, in the Brownian case, we estimate the rate of convergence in L^2(Omega) and a result of almost sure convergence is proven. The second part study the forward integral and the generalized quadratic variation, which have been defined by convergence of families of integrals, in probability uniformly on the compacts sets. In the case of Hölder processes, the almost sure convergence is proven. Finally, the second order convergence is studied in many cases.

Dans le cadre de l'élasticité linéaire 3D des microstructures complexes qui ne peuvent pas être simplement décrites en terme de constituants telles que des tissus biologiques, nous proposons, dans ce travail de recherche, une méthodologie d'identification expérimentale multi-échelle du champ stochastique d'élasticité apparent de la microstructure à l'échelle mésoscopique en utilisant des mesures de champ de déplacements aux échelles macroscopique et mésoscopique. On peut alors utiliser cette méthodologie dans le cadre de changement d'échelle pour obtenir des propriétés mécaniques à l'échelle macroscopique. Dans ce contexte, la question majeure est celle de l'identification expérimentale par résolution d'un problème statistique inverse de la modélisation stochastique introduite pour le champ d'élasticité apparent à l'échelle mésoscopique. Cette identification expérimentale permet non seulement de valider la modélisation mais encore de la rendre utile pour des matériaux existants ayant une microstructure complexe. Le présent travail de recherche est une contribution proposée dans ce cadre pour lequel l'expérimentation et validation expérimentale basée sur des mesures simultanées d'imagerie de champ aux échelles macroscopique et mésoscopique sont faites sur de l'os cortical / In the framework of linear elasticity 3D for complex microstructures that cannot be simply described in terms of components such as biological tissues, we propose, in this research work, a methodology for multiscale experimental identification of the apparent elasticity random field of the microstructure at mesoscopic scale using displacement field measurements at macroscopic scale and mesoscopic scale. We can then use this methodology in the case of changing scale to obtain the mechanical properties at macroscale. In this context, the major issue is the experimental identification by solving a statistical inverse problem of the stochastic modeling introduced for the apparent elasticity random field at mesoscale. This experimental identification allows to validate the modeling and makes it useful for existing materials with complex microstructures. This research work is proposed in this context in which experimentation and experimental validation based on simultaneous measurements of field imaging at macroscale and mesoscale are made on the cortical bonemakes it useful for existing materials with complex microstructures. This research work is proposed in this context in which experimentation and experimental validation based on simultaneous measurements of field imaging at macroscale and mesoscale are made on the cortical bone.

Le piano de Xenakis, comme tous les langages instrumentaux du compositeur, reste un objet assez singulier dans la littérature de l’instrument. Encore aujourd’hui rarement abordé par les pianistes, il semble d’une difficulté vertigineuse, et les voies qui mènent à sa réalisation restent dissimulées. L’originalité du langage musical du compositeur génère une technique extrêmement détachée de la tradition pianistique, et un pianiste manque souvent de savoir-faire et d’outils pour parvenir à l’exécution. Dans cette recherche nous essaierons d’aborder ce lien entre les principaux concepts xénakiens (musique stochastique, musique symbolique, mouvement brownien et pans ondulatoires, arborescences, cribles) et son langage pianistique, afin de mieux identifier cette écriture instrumentale et envisager des chemins pouvant favoriser l’interprétation de cette musique. Nous étudions la totalité des œuvres avec piano, puis nous explorons chacun des grands concepts du compositeur, pour établir ensuite leur connexion avec le langage pianistique dans quatre œuvres majeures pour le piano : Herma, Synaphaï, Evryali, Mists. Pour chacune de ces œuvres nous effectuons une analyse, puis proposons une approche pianistique visant le travail, l’exécution et l’interprétation. / Xenakis’ piano, like all the composers’ instrumental languages, remains a rather peculiar issue in the literature of the instrument, still rarely approached by pianists, not only because of its obvious difficulty, but mostly because of the great number of question raised by it, questions related to its feasibility and execution. The originality of the composer’s musical language generates a technic extremely detached from piano tradition, and a pianist often lacks the savoir-faire and the tools to reach a convincing execution of these works. In this research we try to approach the link between the principal xenakian concepts (stochastic music, symbolic music, Brownian movement and wave-like sides, arborescences, sieves) and the pianistic language related to it, in order to identify Xebakis’ writing for the instrument and consider the ways that the performance of this music can take place. We study briefly the whole output of Xenakis’ piano works (solo, concerto, chamber music, piano in the orchestra), then we explore each of the composer’s main concepts, in order to establish their connection to the pianistic language in four major works for piano : Herma, Synaphaï, Evryali, Mists. For each one of these works, we first perform an analysis, then we propose a pianistic approach aiming at the preparation and the performance.

L’objectif de cette thèse est d’approfondir l’analyse du processus de convergence et des moteurs de la croissance économique dans la Zone Franc (ZF). En premier lieu, l’utilisation du test de racine unitaire en panel avec prise en compte des chocs structurels de Carrion-I-Silvestre et al. (2005) a mis en évidence une convergence stochastique uniquement dans l’UEMOA. L’analyse complémentaire en termes de β-convergence dans cette dernière a montré un processus de rattrapage du Burkina Faso et du Mali, une convergence du Togo vers la moyenne communautaire et des divergences du Niger et du Sénégal de cette moyenne. Ensuite, nous avons estimé l’impact de la ZF en comparant les pays membres à d’autres pays en développement analogues. L’estimation en panel à effets aléatoires a montré qu’en moyenne les pays de la ZF avaient une croissance inférieure à celle de leurs contrefactuels. Cette infériorité a d’ailleurs été favorisée par les politiques d’inflation, de dépenses publiques et de crédits bancaires mais atténuée par les politiques d’investissement. Finalement, l’utilisation de l’estimation bayésienne itérative et la comparaison de ces estimateurs a révélé que la ZF et les regroupements économiques et/ou monétaires africains n’ont pas introduit de spécificités dans la convergence et les moteurs de la croissance économique. Au-delà de la ZF, cette approche a mis en exergue la prépondérance des dotations naturelles pour les processus de convergence et de la croissance économique des pays Africains. En définitive, les résultats de cette thèse suggèrent des réflexions supplémentaires sur le mode de fonctionnement de la ZF. / L’objectif de cette thèse est d’approfondir l’analyse du processus de convergence et des moteurs de la croissance économique dans la Zone Franc (ZF). En premier lieu, l’utilisation du test de racine unitaire en panel avec prise en compte des chocs structurels de Carrion-I-Silvestre et al. (2005) a mis en évidence une convergence stochastique uniquement dans l’UEMOA. L’analyse complémentaire en termes de β-convergence dans cette dernière a montré un processus de rattrapage du Burkina Faso et du Mali, une convergence du Togo vers la moyenne communautaire et des divergences du Niger et du Sénégal de cette moyenne. Ensuite, nous avons estimé l’impact de la ZF en comparant les pays membres à d’autres pays en développement analogues. L’estimation en panel à effets aléatoires a montré qu’en moyenne les pays de la ZF avaient une croissance inférieure à celle de leurs contrefactuels. Cette infériorité a d’ailleurs été favorisée par les politiques d’inflation, de dépenses publiques et de crédits bancaires mais atténuée par les politiques d’investissement. Finalement, l’utilisation de l’estimation bayésienne itérative et la comparaison de ces estimateurs a révélé que la ZF et les regroupements économiques et/ou monétaires africains n’ont pas introduit de spécificités dans la convergence et les moteurs de la croissance économique. Au-delà de la ZF, cette approche a mis en exergue la prépondérance des dotations naturelles pour les processus de convergence et de la croissance économique des pays Africains. En définitive, les résultats de cette thèse suggèrent des réflexions supplémentaires sur le mode de fonctionnement de la ZF.

On s'intéresse à deux classes de chaînes de Markov combinatoires. On commence avec les chaînes de Markov de Jonglage, inspirées du modèle de jonglage introduit par Warrington, pour lesquelles on définit des généralisations multivariées des modèles existants. On en calcule les mesures stationnaires et les facteurs de normalisation que l'on exprime par des formules explicites. On s'intéresse également au cas limite où la hauteur maximale à laquelle le jongleur peut lancer ses balles tend vers l'infini. On propose alors une reformulation de la chaîne de Markov en termes de partitions d'entiers, ce qui permet aussi de définir un modèle où le jongleur manipule une infinité de balles. Les preuves sont obtenues en utilisant une chaîne enrichie sur les partitions d'ensembles. On exhibe également, pour l'un des modèles, une propriété de convergence ultrarapide : la mesure stationnaire y est atteinte en un nombre fini d'étapes. Dans le Chapitre suivant, on s'intéresse à des généralisations multivariées de ces modèles : on considère cette fois un jongleur manipulant des balles de différents poids, et lorsqu'une balle entre en collision avec une balle plus légère, cette dernière est éjectée vers le haut, pouvant à son tour en heurter une autre plus légère, jusqu'à ce qu'une balle atteigne l'emplacement le plus élevé. On donnera ici encore une formule explicite pour les mesures stationnaires et les facteurs de normalisation. Dans le dernier Chapitre, on s'intéresse cette fois au modèle du tas de sable stochastique, pour lequel on démontre une conjecture posée par Selig, selon laquelle la mesure stationnaire ne dépend pas de la loi d'ajout des grains de sable. / We consider two types of combinatoric Markov chains. We start with Juggling Markov chains, inspired from Warrington's model. We define multivariate generalizations of the existing models, for which we give stationary mesures and normalization factors with closed-form expressions. We also investigate the case where the maximum height at which the juggler may send balls tends to infinity. We then reformulate the Markov chain in terms of integer partitions, which allows us to consider the case where the juggler interacts with infinitely many balls. Our proofs are obtained through an enriched Markov chain on set partitions. We also show that one of the models has the ultrafast convergence property : the stationary mesure is reached after a finite number of steps. In the following Chapter, we consider multivariate generalizations of those models : the juggler now juggles with balls of different weights, and when a heavy ball collides with a lighter one, this light ball is bumped to a higher position, where it might collide with a lighter one, until a ball reaches the highest position. We give closed-form expressions for the stationary mesures and the normalization factors. The last Chapter is dedicated to the stochastic sandpile model, for which we give a proof for a conjecture set by Selig : the stationary mesure does not depend on the law governing sand grains additions.

Nous établissons un théorème de convergence locale de l'algorithme classique d'optimisation de système dynamique RTRL, appliqué à un système non linéaire. L'algorithme RTRL est un algorithme en ligne, mais il doit maintenir une grande quantités d'informations, ce qui le rend impropre à entraîner des systèmes d'apprentissage de taille moyenne. L'algorithme NBT y remédie en maintenant une approximation aléatoire non biaisée de faible taille de ces informations. Nous prouvons également la convergence avec probabilité arbitrairement proche de un, de celui-ci vers l'optimum local atteint par l'algorithme RTRL. Nous formalisons également l'algorithme LLR et en effectuons une étude expérimentale, sur des données synthétiques. Cet algorithme met à jour de manière adaptive le pas d'une descente de gradient, par descente de gradient sur celui-ci. Il apporte ainsi une réponse partielle au problème de la fixation numérique du pas de descente, dont le choix influence fortement la procédure de descente et qui doit sinon faire l'objet d'une recherche empirique potentiellement longue par le praticien. / We prove a local convergence theorem for the classical dynamical system optimization algorithm called RTRL, in a nonlinear setting. The rtrl works on line, but maintains a huge amount of information, which makes it unfit to train even moderately big learning models. The NBT algorithm turns it by replacing these informations by a non-biased, low dimension, random approximation. We also prove the convergence with arbitrarily close to one probability, of this algorithm to the local optimum reached by the RTRL algorithm. We also formalize the LLR algorithm and conduct experiments on it, on synthetic data. This algorithm updates in an adaptive fashion the step size of a gradient descent, by conducting a gradient descent on this very step size. It therefore partially solves the issue of the numerical choice of a step size in a gradient descent. This choice influences strongly the descent and must otherwise be hand-picked by the user, following a potentially long research.

Les méthodes standard de détection du fond gravitationnel stochastique reposent sur l'hypothèse simplificatrice selon laquelle sa distribution ainsi que celle du bruit des détecteurs sont Gaussiennes. Nous proposons dans cette thèse des méthodes améliorées de détection du fond gravitationnel stochastique qui tiennent compte explicitement du caractère non-Gaussien de ces distributions. En utilisant un développement d'Edgeworth, nous obtenons dans un premier temps une expression analytique pour la statistique du rapport de vraisemblance en présence d'une distribution non Gaussienne du fonds gravitationnel stochastique. Cette expression généralise l'expression habituelle lorsque le coefficient de symétrie et le coefficient d'aplatissement de la distribution du fond stochastique sont non nuls. Sur la base de simulations stochastiques pour différentes distributions symétriques présentant des queues plus épaisses que celles de la distribution Gaussienne, nous montrons par ailleurs que le 4eme cumulant peut-être estimé avec une précision acceptable lorsque le ratio signal à bruit est supérieur à 1%, ce qui devrait permettre d'apporter des contraintes supplémentaires intéressantes sur les valeurs de paramètres issus des modèles astrophysiques et cosmologiques. Dans un deuxième temps, nous cherchons à analyser l'impact sur les méthodes de détection du fond gravitationnel stochastique de déviations par rapport à la normalité dans la distribution du bruit des détecteurs. / The new generation of interferometers should allow us to detect stochastic gravitational wave backgrounds that are expected to arise from a large number of random, independent, unresolved events of astrophysical or cosmological origin. Most detection methods for gravitational waves are based upon the assumption of Gaussian gravitational wave stochastic background signals and noise processes. Our main objective is to improve the methods that can be used to detect gravitational backgrounds in the presence of non-Gaussian distributions. We first maintain the assumption of Gaussian noise distributions so as to better focus on the impact of deviations from normality of the signal distribution in the context of the standard cross-correlation detection statistic. Using a 4th-order Edgeworth expansion of the unknown density for the signal and noise distributions, we first derive an explicit expression for the non-Gaussian likelihood ratio statistic, which is obtained as a function of the variance, but also skewness and kurtosis of the unknown signal and noise distributions. We use numerical procedures to generate maximum likelihood estimates for the gravitational wave distribution parameters for a set of symmetric heavy-tailed distributions, and we find that the fourth cumulant can be estimated with reasonable precision when the ratio between the signal and the noise variances is larger than 1%, which should be useful for analyzing the constraints on astrophysical and cosmological models. In a second step, we analyze the efficiency of the standard cross-correlation statistic in situations that also involve non-Gaussian noise distributions.