The ability to accurately quantify the performance an additively manufactured (AM) product is important for a widespread industry adoption of AM as the design is required to: (1) satisfy geometrical constraints, (2) satisfy structural constraints dictated by its intended function, and (3) be cost effective compared to traditional manufacturing methods. Optimization techniques offer design aids in creating cost-effective structures that meet the prescribed structural objectives. The fundamental problem in existing approaches lies in the difficulty to quantify the structural performance as each unique design leads to a new set of analyses to determine the structural robustness and such analyses can be very costly due to the complexity of in-use forces experienced by the structure. This work develops computationally tractable methods tailored to maximize the structural performance of AM products. A geometry preserving build orientation optimization method as well as data-driven shape optimization approaches to structural design are presented. Proposed methods greatly enhance the value of AM technology by taking advantage of the design space enabled by it for a broad class of problems involving complex in-use loads.

Um dos métodos heurísticos bastante explorados em engenharia é o PSO (Otimização por enxame de partículas). O PSO é uma meta-heurística baseada em populações de indivíduos, na qual candidatos à solução evoluem através da simulação de um modelo simplificado de adaptação social. Este método vem conquistando grande popularidade, no entanto, o elevado número de avaliações da função objetivo limita a sua aplicação em problemas de grande porte de engenharia. Por outro lado, esse algoritmo pode ser facilmente paralelizado, o que torna a computação paralela uma alternativa atraente para sua utilização. Neste trabalho, são desenvolvidas duas versões seriais do algoritmo por enxame de partícula e suas respectivas extensões paralelas. Os algoritmos paralelos, por meio de funções disponíveis na biblioteca do MATLAB®, utilizam os paradigmas mestre-escravo e múltiplas populações, diferindo entre si pela forma de atualização das partículas do enxame (revoada ou pseudo-revoada) bem como pelo modo de comunicação entre os processadores (síncrono ou assíncrono). Os modelos propostos foram aplicados na otimização de problemas clássicos da engenharia estrutural, tradicionalmente encontrados na literatura (benchmarks) e seus resultados são comparados quanto às métricas utilizadas na literatura para avaliação dos algoritmos. Os resultados obtidos demonstram que a computação paralela possibilitou uma melhora no desempenho do algoritmo sequencial assíncrono. Também são registrados bons ganhos de tempo de processamento para as duas extensões paralelas do algoritmo, salvo que o algoritmo paralelo síncrono, diferentemente da versão paralela assíncrona, demonstrou um crescente desempenho computacional à medida que mais processadores são utilizados. / Amongst heuristic algorithms, PSO (Particle Swarm Optimization) is one of the most explored. PSO is a metaheuristic based on a population of individuals, in which solution candidates evolve by simulating a simplified model of social adaptation. This method has becoming popular, however, the large number of evaluations of the objective function limits its application to large-scale engineering problems. On the other hand, this algorithm can easily be parallelized, which makes parallel computation an attractive alternative to be used. In this work, two versions of the serial particle swarm algorithm and their parallel extensions are developed. The parallel algorithms, by means of available MATLAB® functionalities, use the master-slave paradigm and multiple populations, differing from each other by the way the particle swarm is updated (flocking or pseudo-flocking) as well as by the communication between processors (synchronous or asynchronous). The proposed models were applied to the optimization of classical structural engineering problems found in the literature (benchmarks) and the results are compared in terms usual metrics used for algorithm evaluation. The results show that parallel computing has enabled an improvement in the performance of asynchronous parallel algorithm. Good time savings were recorded for the two parallel extensions, except that the synchronous parallel algorithm, unlike the asynchronous parallel version, demonstrated a growing performance as more processors are used.

Otimização estrutural é uma área relativamente nova que vem sendo cada vez mais explorada. Existem muitos métodos clássicos, e outros mais recentes vem surgindo para disputar em eficiência, confiabilidade e rapidez na obtenção de um resultado ótimo. Os algoritmos são classificados em algoritmos determinísticos, que utilizam a informação do gradiente, ou seja, usam os valores das funções e suas derivadas, e os meta-heurísticos, algoritmos de otimização aleatórios que são métodos probabilísticos não baseados em gradiente, ou seja, usam somente a avaliação da função objetivo. São apresentados dois algoritmos meta-heurísticos relativamente recentes: o Harmony Search, baseado na improvisação musical em busca da harmonia perfeita, e o Firefly Algorithm, que é inspirado no comportamento da luz dos vagalumes. Vários exemplos clássicos de treliças 2-D e 3-D considerando otimização paramétrica e de forma, com restrições de tensão, deslocamento, flambagem e frequência natural, são apresentados para demonstrar a eficiência dos métodos. Os resultados são comparados aos de outros autores usando diferentes métodos encontrados na literatura. Os resultados indicam que os algoritmos de otimização estudados neste trabalho são melhores ou tão eficientes quanto os demais. Por fim, os métodos são aplicados à estrutura de um projeto de engenharia adaptado. / Structural optimization is a relatively new area that has been increasingly exploited. There are many classical methods, and newer are emerging to compete on efficiency, reliability and speed in obtaining an optimal result. The algorithms are classified into deterministic algorithms, which use the gradient information, i.e., use the values of the functions and their derivatives, and meta-heuristic algorithms, random optimization methods which are probabilistic methods not based on gradient, i.e., they use only objective function evaluation. Two relatively recent meta-heuristics algorithms are presented, Harmony Search, based on musical improvisation in search of the perfect harmony, and Firefly Algorithm, which is inspired by the behavior of the light of fireflies. Several benchmarks of 2-D and 3-D trusses considering size and shape optimization, with stress, displacement, buckling and natural frequency constraints, are presented to demonstrate the effectiveness of the methods. The results are compared to the others authors using different methods found in the literature. The results indicate that optimization algorithms studied in this work are better than or as efficient as others. Finally, the methods are applied to the structure of an adapted engineering design.

O conteúdo deste trabalho trata da formulação para solução do problema de otimização estrutural com minimização de massa em estruturas unifilares, sujeitas a restrição de tensão, flambagem das barras isoladas e fadiga. São considerados três casos de otimização: paramétrica, de forma e dimensional. Os problemas de singularidades nas restrições de tensão e flambagem são evitados através de uma formulação que faz uso de programação inteira para solução do problema. Outra singularidade encontrada na otimização topológica é a singularidade na matriz de rigidez da estrutura. Este problema foi evitado através de uma formulação que considera a existência de matriz de rigidez regular como restrição do problema. O método de solução utilizado para resolver problema de otimização é o método dos algoritmos genéticos. As restrições do problema são impostas através da penalização da função objetivo. O método de solução mostrou-se adequado para solução dos problemas estudados. A formulação implementada é validada através da solução de problemas clássicos de otimização estrutural. Os resultados obtidos são comparados com a literatura onde verificou-se a coerência dos mesmos. Após realizar a validação, a formulação é utilizada em um estudo que tem como base uma estrutura real: uma torre de queima de gases (flare) oriundos do processo de extração e armazenagem de petróleo em uma unidade flutuante. Para o problema da torre as restrições foram determinadas com base em critérios de falha estabelecido na norma DNV. A otimização do flare permitiu minimizar a massa da estrutura sem que os critérios de falha fossem violados. Verificou-se que a metodologia proposta é adequada para solução com grande número de restrições e com diversos casos de carregamento. / The purpose of this work is the development of a methodology to solve the structural optimization problem of frame structures subject to stress, buckling of isolated members, and fatigue constraints. Three types of structural optimization problems are considered: sizing, shape and topological. The stress and buckling singularity problems are avoided by an integer design variable formulation, using integer programing to obtain the optimization problem solution. Another issue found in optimization problems is the stiffness matrix singularity. The proposed formulations include the linear system stability as a constraint in the optimization problem. A genetic algorithm is used to solve the general optimization problem. All constraints of the problem are included with a penalization equation. The results show that genetic algorithm is a good approach to solve the proposed formulation. The proposed formulation is tested for solving classical optimization problems. The obtained results are consistent with the literature. A real engineering problem is solved with proposed methodology: a gas burning tower (flare). In this problem, all constraints are based on failure criteria recommended by DNV standards. The structural optimization of this problem shows that structural mass minimization is possible without violating the failure criteria. It is observed that solution methodology deals successfully with problems with multiple constraints and load cases

abstract: Tall buildings are spreading across the globe at an ever-increasing rate (www.ctbuh.org). The global number of buildings 200m or more in height has risen from 286 to 602 in the last decade alone. The increasing complexity of building architecture poses unique challenges in the structural design of modern tall buildings. Hence, innovative structural systems need to be evaluated to create an economical design that satisfies multiple design criteria. Design using traditional trial-and-error approach can be extremely time-consuming and the resultant design uneconomical. Thus, there is a need for an efficient numerical optimization tool that can explore and generate several design alternatives in the preliminary design phase which can lead to a more desirable final design. In this study, we present the details of a tool that can be very useful in preliminary design optimization - finite element modeling, design optimization, translating design code requirements into components of the FE and design optimization models, and pre-and post-processing to verify the veracity of the model. Emphasis is placed on development and deployment of various FE models (static, modal and dynamic analyses; linear, beam and plate/shell finite elements), design optimization problem formulation (sizing, shape, topology and material selection optimization) and numerical optimization tools (gradient-based and evolutionary optimization methods) [Rajan, 2001]. The design optimization results of full scale three dimensional buildings subject to multiple design criteria including stress, serviceability and dynamic response are discussed. / Dissertation/Thesis / M.S. Civil Engineering 2014

O objetivo deste estudo consiste em obter um procedimento de dimensionamento estrutural otimizado de suportes metálicos utilizados em chassi de veículos comerciais, o qual apresenta, na maioria dos casos, restrições referentes ao projeto do produto e à manufatura. Realizou-se a revisão bibliográfica dos principais métodos de otimização estrutural, abrangendo problemas e soluções relacionadas ao seu uso, e também foram considerados os conceitos do projeto para fabricação e montagem. Foi proposto um procedimento de dimensionamento de suportes estruturais, utilizando a análise de elementos finitos e otimização paramétrica, de forma e topológica. A proposta verifica também itens como estabilidade estrutural, tipo de elemento utilizado e facilidade de fabricação e montagem. O procedimento foi aplicado no estudo de caso do desenvolvimento de um suporte de amortecedor, o qual apresentou falha em campo. Foi possível fazer a representação da falha no suporte com o modelo de elementos finitos e foram propostas estruturas otimizadas, que resolveram a falha e confirmaram a eficácia do procedimento proposto no estudo. Um benefício da aplicação da otimização topológica é a capacidade do método para a obtenção de novas estruturas com menor peso e com aumento da rigidez, considerando ainda as necessidades de fabricação e montagem. / The objective of this work is to achieve a procedure for structural design optimized metal brackets used in the chassis of commercial vehicles, which have in the most of the cases limitations related to product design and manufacturing. Was carried out a bibliographic review of structural optimization main methods, covering problems and solutions related to their use, were also considered the concepts of design for manufacture and assembly. It was proposed a procedure for structural brackets design, using the finite element analysis, parametric, shape and topology optimization. The proposal also notes items such as structural stability; type of element used and to improvement of fabrication and assembly. The procedure was applied in the case study to the development of a shock absorber, which has failed in the field. It was possible to represent the brackets failure of support with the finite element model and optimized structures have been proposed to resolve the failure and confirmed the effectiveness of the proposed procedure at work. One application benefit for topology optimization is the ability of the method to obtain new structures with lower weight and higher stiffness level, and considering manufacturing and assembly needs.

É cada vez mais curto o tempo que um engenheiro tem para desenvolver adequadamente os projetos. Com prazos cada vez menores para a concepção, o pré-dimensionamento das estruturas é, geralmente, definido com base em projetos desenvolvidos anteriormente e, essa estrutura assim concebida, é processada de modo a verificar o atendimento aos requisitos de segurança. Dessa forma, uma vez atendidos esses requisitos, dificilmente o grau de economia encontrado é verificado, uma vez que o projeto precisa ser entregue no prazo acordado. Os procedimentos automatizados de otimização de estruturas se inserem neste contexto para possibilitar uma agilidade no processo de se encontrar, entre as soluções possíveis, aquela que vai levar a uma estrutura mais econômica. Além de auxiliar na definição das dimensões dos elementos estruturais, o processo de otimização pode indicar ao projetista partes da estrutura que necessitam de uma maior atenção, de forma a se obter a economia desejada. Neste trabalho é apresentado um procedimento para otimizar o pré-dimensionamento de edifícios em concreto armado, tratados simplificadamente como pórticos planos. A partir do posicionamento dos elementos e dos valores limites para as variáveis envolvidas, utilizando um método de aproximações combinadas, é aplicada uma função de mínimo custo para a seção transversal das vigas e dos pilares, obtendo-se uma solução de mínimo custo para a estrutura estudada. / Engineers have nowadays considerably less time to adequately develop their projects than in the past. Because of increasingly shorter deadlines for project conception, the first draft design of the structures is usually defined based on previously developed projects, aiming evidently to assure all safety requisites. While the focus is on meeting the agreed deadlines and the aforementioned safety requisites, it is rare that we effectively address the issue of economic savings. In this context, we hereby present automated procedures for structures optimization in which the main goal is to yield tothe least-cost-solutions from a economical perspective, meeting short deadlines and all safety requisites. Besides helping in the definition of the dimensions of the structural elements, the optimization process allows the designer to have a clear vision of the critical structural parts, in order to obtain the desired economical savings/gains. We hereby present a procedure to optimize the first draft design of reinforced concrete buildings, approximated by plane frames. Based on the elements positioning and the set values for the involved variables, and by utilizing a method of combined approximations, it is applied a function for least cost beams and columns cross-section, obtaining the least cost solution for the structure under analysis.

Apresenta-se neste trabalho um processo de busca da solução de mínimo peso, para estruturas de aço treliçadas planas utilizando-se seções formadas por perfis comerciais comuns, dimensionadas segundo a norma brasileira para projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Como base do processo de otimização foi utilizado o método do gradiente inteiro, alterando-se alguns critérios, no sentido de melhorar o desempenho e levar em conta a relação não linear entre as características geométricas dos perfis. São abordados os conceitos matemáticos básicos envolvidos no processo de otimização, os de análise de estruturas treliçadas planas, bem como a formulação para o dimensionamento de barras sujeitas a tração ou compressão. São apresentadas ainda as listagens dos programas envolvidos no processo e também exemplos de aplicação para demonstrar a eficácia dos procedimentos utilizados. / This work presents a process to find a least weight solution for two-dimensional trusses composed of available steel sections, according to brazilian code for design and constructions or steel buildings structures. The optimization process is based on the method of integer gradient directions. Some modifications were introduced in order to improve the algorithm and take into account the non-linear relationship between geometric characteristics for steel cross-section. It is also presented the basic concepts of mathematics optimization to design two-dimensional trusses, as well as the formulation for designing members in tension or compression. The program listing used in this process is also presented, as well as some examples, to demostrate the efficacy of the process.

Desenvolvimento de uma rotina computacional para otimizar o pré-dimensionamento de edifícios em concreto armado, tratados simplificadamente como pórticos planos. Os softwares comerciais utilizados pelos escritórios de engenharia para o cálculo de estruturas partem do pré-dimensionamento, sendo esta etapa essencial ainda realizada geralmente a partir da experiência e intuição do projetista, por métodos de tentativa e erro. Apesar de que pequenos erros cometidos nesta fase serão corrigidos durante o dimensionamento, esse processo geralmente não leva à solução mais econômica, visto que podem existir diversas soluções de estruturas que atendam às condições de segurança exigidas pelas Normas e há pouco tempo para o engenheiro escolher, por meio de uma análise, a que lhe parecer ser a mais econômica. A otimização matemática é então utilizada como uma ferramenta de auxílio ao engenheiro para a determinação do projeto mais econômico, sendo que o prédimensionamento passa a ser feito utilizando técnicas matemáticas de avaliação das variáveis e restrições incluídas no projeto. A partir do posicionamento dos elementos e dos valores limites para as variáveis envolvidas, utilizando o método de programação quadrática sucessiva para resolver o problema geral de programação não-linear, aplica-se uma função de mínimo custo para a seção transversal das vigas e dos pilares, obtendo-se uma solução de mínimo custo para a estrutura estudada / A computational routine developed to optimize the first draft design of reinforced concrete buildings, approximated by plane frames. The commercial softwares used by the engineering offices for structural design is usually based in a first draft design, being this essential stage still accomplished by the engineer´s experience and intuition, using attempt and error methods. Although small mistakes made in this phase will be corrected during the design, that process doesn't guarantee the most economic solution, because there are several structural solutions that assists to Code’s safety conditions and there is little time for the engineer to choose, through an analysis, the one that seems to be the most economic. The mathematical optimization is used to assist the engineer to establish the cheapest structure, and the first draft design becomes made by mathematic techniques of evaluation of the project’s variables and restrictions. Based on the elements location and the set values for the involved variables, solving the general nonlinear programming problem using the successive quadratic programming algorithm and a user-supplied gradient, a function of minimum cost is applied for the beams and columns cross section, obtaining a solution of minimum cost for the structure under analysis

Um dos métodos heurísticos bastante explorados em engenharia é o PSO (Otimização por enxame de partículas). O PSO é uma meta-heurística baseada em populações de indivíduos, na qual candidatos à solução evoluem através da simulação de um modelo simplificado de adaptação social. Este método vem conquistando grande popularidade, no entanto, o elevado número de avaliações da função objetivo limita a sua aplicação em problemas de grande porte de engenharia. Por outro lado, esse algoritmo pode ser facilmente paralelizado, o que torna a computação paralela uma alternativa atraente para sua utilização. Neste trabalho, são desenvolvidas duas versões seriais do algoritmo por enxame de partícula e suas respectivas extensões paralelas. Os algoritmos paralelos, por meio de funções disponíveis na biblioteca do MATLAB®, utilizam os paradigmas mestre-escravo e múltiplas populações, diferindo entre si pela forma de atualização das partículas do enxame (revoada ou pseudo-revoada) bem como pelo modo de comunicação entre os processadores (síncrono ou assíncrono). Os modelos propostos foram aplicados na otimização de problemas clássicos da engenharia estrutural, tradicionalmente encontrados na literatura (benchmarks) e seus resultados são comparados quanto às métricas utilizadas na literatura para avaliação dos algoritmos. Os resultados obtidos demonstram que a computação paralela possibilitou uma melhora no desempenho do algoritmo sequencial assíncrono. Também são registrados bons ganhos de tempo de processamento para as duas extensões paralelas do algoritmo, salvo que o algoritmo paralelo síncrono, diferentemente da versão paralela assíncrona, demonstrou um crescente desempenho computacional à medida que mais processadores são utilizados. / Amongst heuristic algorithms, PSO (Particle Swarm Optimization) is one of the most explored. PSO is a metaheuristic based on a population of individuals, in which solution candidates evolve by simulating a simplified model of social adaptation. This method has becoming popular, however, the large number of evaluations of the objective function limits its application to large-scale engineering problems. On the other hand, this algorithm can easily be parallelized, which makes parallel computation an attractive alternative to be used. In this work, two versions of the serial particle swarm algorithm and their parallel extensions are developed. The parallel algorithms, by means of available MATLAB® functionalities, use the master-slave paradigm and multiple populations, differing from each other by the way the particle swarm is updated (flocking or pseudo-flocking) as well as by the communication between processors (synchronous or asynchronous). The proposed models were applied to the optimization of classical structural engineering problems found in the literature (benchmarks) and the results are compared in terms usual metrics used for algorithm evaluation. The results show that parallel computing has enabled an improvement in the performance of asynchronous parallel algorithm. Good time savings were recorded for the two parallel extensions, except that the synchronous parallel algorithm, unlike the asynchronous parallel version, demonstrated a growing performance as more processors are used.