Este trabalho apresenta um estudo do efeito de incertezas na otimização estrutural. Tal efeito pode ser quantificado em termos de probabilidades de falha bem como do risco, ou custo esperado de falha. O estudo se baseia na comparação dos resultados obtidos através de três distintas formulações do problema de otimização estrutural: otimização determinística, otimização baseada em confiabilidade e otimização de risco estrutural. Para efeitos de comparação, informações sobre risco de falha estrutural (produto da probabilidade de falha pelo custo de falha) são incorporadas nas três formulações. A otimização determinística (DDO - Deterministic Design Optimization) permite encontrar uma configuração estrutural que é ótima em termos mecânicos, mas não considera explicitamente a incerteza dos parâmetros e seus efeitos na segurança estrutural. Em conseqüência, a segurança da estrutura ótima pode ser comprometida, em comparação à segurança da estrutura original. A otimização baseada em confiabilidade (RBDO - Reliability-Based Design Optimization) garante que a estrutura ótima mantenha um nível mínimo (e mensurável) de segurança. Entretanto, os resultados são dependentes da probabilidade de falha usada como restrição na análise. A otimização de risco estrutural (RBRO - Reliability-Based Risk Optimization) aumenta o escopo do problema, buscando um balanço entre economia e segurança, objetivos estes que de uma forma geral competem entre si. Isto é possível através da quantificação de custos associados à construção, operação e manutenção da estrutura, bem como das consequências monetárias de falha. A experiência mostra que problemas de otimização estudados, são utilizados neste trabalho dois métodos de otimização heurísticos: algoritmos genéticos e método do enxame de partículas. Tendo a eficiência como objetivo, dois métodos com fundamentação matemática também são estudados: os métodos de Powell e de Polak-Ribiere. Finalmente, buscando uma relação de compromisso entre confiabilidade (capacidade de encontrar o mínimo global em todos os problemas) e eficiência, quatro algoritmos híbridos são construídos, combinando os quatro métodos citados anteriormente. Efeitos de incertezas na otimização estrutural são estudados através da comparação de soluções obtidas via diferentes formulações do problema de otimização. São apresentados alguns estudos de caso, enfatizando as diferenças entre os projetos ótimos obtidos por cada formulação. O estudo mostra que, em geral, a estrutura ótima só é encontrada pela formulação mais abrangente: a otimização de risco ou RBRO. O estudo mostra que, para que a formulação DDO encontre a mesma configuração ótima da formulação RBRO, é necessário especificar um coeficiente de segurança ótimo para cada modo de falha. De maneira semelhante, o estudo mostra que quando os custos associados a diferentes modos de falha são distintos, a formulação RBDO somente resulta na estrutura ótima quando uma probabilidade de falha ótima é especificada como restrição para cada modo falha da estrutura. / In this study the effects of uncertainty on optimum structural design are investigated, by comparing three distinct formulations of a structural optimization problem. Such effects can be quantified in terms of failure probabilities and risk, or expected costs of failure. Deterministic Design Optimization (DDO) allows one the find the shape or configuration of a structure that is optimum in terms of mechanics, but the formulation do not consider explicitly parameter uncertainty and its effects on structural safety. As a consequence, safety of the optimum structure can be compromised, in comparison to safety of the original structure. Reliability-based Design Optimization (RBDO) has emerged as an alternative to properly model the safety-under-uncertainty part of the problem. With RBDO, one can ensure that a minimum (and measurable) level of safety is achieved by the optimum structure. However, results are dependent on the failure probability used as constraint in the analysis. Risk optimization increases the scope of the problem, by addressing the compromising goals of economy and safety, and allowing one to find a proper point of balance between these goals. This is accomplished by quantifying the costs associated to construction, operation and maintenance of the structure, as well as the monetary consequences of failure. Experience shows that structural optimization problems can have multiple local minima. With the objective of finding the global minimum in all studied problems, two heuristic optimization methods are used in this study: genetic algorithms and particle swarm optimization. Aiming at efficiency, two methods with mathematical foundations are also considered: the methods of Powel and Polak-Ribiere. Finally, looking for a compromise between reliability (capacity to find the global minimum) and efficiency, four hybrid algorithms are constructed, combining the four methods just cited. The study investigates the effects of uncertainty on optimum structural design by comparing solutions obtained via the different formulations of the optimization problem. The paper presents some case studies, highlighting the differences in the optimum designs obtained with each formulation. The study leads to a better understanding of the limitations of each formulation in the solution of structural optimization problems. The investigation shows that, in general, the optimum structure can only be found by the most comprehensive formulation: risk optimization or RBRO. The study shows that DDO only leads to the optimum structure if an optimum safety coefficient is used as constraint for each individual failure mode. In a similar way, the investigation shows that when the costs associated to distinct failure modes are different, the RBDO formulation only leads to the optimum structural design if an optimum failure probability is specified as constraint for each failure mode of the structure.

Este trabalho apresenta um estudo do efeito de incertezas na otimização estrutural. Tal efeito pode ser quantificado em termos de probabilidades de falha bem como do risco, ou custo esperado de falha. O estudo se baseia na comparação dos resultados obtidos através de três distintas formulações do problema de otimização estrutural: otimização determinística, otimização baseada em confiabilidade e otimização de risco estrutural. Para efeitos de comparação, informações sobre risco de falha estrutural (produto da probabilidade de falha pelo custo de falha) são incorporadas nas três formulações. A otimização determinística (DDO - Deterministic Design Optimization) permite encontrar uma configuração estrutural que é ótima em termos mecânicos, mas não considera explicitamente a incerteza dos parâmetros e seus efeitos na segurança estrutural. Em conseqüência, a segurança da estrutura ótima pode ser comprometida, em comparação à segurança da estrutura original. A otimização baseada em confiabilidade (RBDO - Reliability-Based Design Optimization) garante que a estrutura ótima mantenha um nível mínimo (e mensurável) de segurança. Entretanto, os resultados são dependentes da probabilidade de falha usada como restrição na análise. A otimização de risco estrutural (RBRO - Reliability-Based Risk Optimization) aumenta o escopo do problema, buscando um balanço entre economia e segurança, objetivos estes que de uma forma geral competem entre si. Isto é possível através da quantificação de custos associados à construção, operação e manutenção da estrutura, bem como das consequências monetárias de falha. A experiência mostra que problemas de otimização estudados, são utilizados neste trabalho dois métodos de otimização heurísticos: algoritmos genéticos e método do enxame de partículas. Tendo a eficiência como objetivo, dois métodos com fundamentação matemática também são estudados: os métodos de Powell e de Polak-Ribiere. Finalmente, buscando uma relação de compromisso entre confiabilidade (capacidade de encontrar o mínimo global em todos os problemas) e eficiência, quatro algoritmos híbridos são construídos, combinando os quatro métodos citados anteriormente. Efeitos de incertezas na otimização estrutural são estudados através da comparação de soluções obtidas via diferentes formulações do problema de otimização. São apresentados alguns estudos de caso, enfatizando as diferenças entre os projetos ótimos obtidos por cada formulação. O estudo mostra que, em geral, a estrutura ótima só é encontrada pela formulação mais abrangente: a otimização de risco ou RBRO. O estudo mostra que, para que a formulação DDO encontre a mesma configuração ótima da formulação RBRO, é necessário especificar um coeficiente de segurança ótimo para cada modo de falha. De maneira semelhante, o estudo mostra que quando os custos associados a diferentes modos de falha são distintos, a formulação RBDO somente resulta na estrutura ótima quando uma probabilidade de falha ótima é especificada como restrição para cada modo falha da estrutura. / In this study the effects of uncertainty on optimum structural design are investigated, by comparing three distinct formulations of a structural optimization problem. Such effects can be quantified in terms of failure probabilities and risk, or expected costs of failure. Deterministic Design Optimization (DDO) allows one the find the shape or configuration of a structure that is optimum in terms of mechanics, but the formulation do not consider explicitly parameter uncertainty and its effects on structural safety. As a consequence, safety of the optimum structure can be compromised, in comparison to safety of the original structure. Reliability-based Design Optimization (RBDO) has emerged as an alternative to properly model the safety-under-uncertainty part of the problem. With RBDO, one can ensure that a minimum (and measurable) level of safety is achieved by the optimum structure. However, results are dependent on the failure probability used as constraint in the analysis. Risk optimization increases the scope of the problem, by addressing the compromising goals of economy and safety, and allowing one to find a proper point of balance between these goals. This is accomplished by quantifying the costs associated to construction, operation and maintenance of the structure, as well as the monetary consequences of failure. Experience shows that structural optimization problems can have multiple local minima. With the objective of finding the global minimum in all studied problems, two heuristic optimization methods are used in this study: genetic algorithms and particle swarm optimization. Aiming at efficiency, two methods with mathematical foundations are also considered: the methods of Powel and Polak-Ribiere. Finally, looking for a compromise between reliability (capacity to find the global minimum) and efficiency, four hybrid algorithms are constructed, combining the four methods just cited. The study investigates the effects of uncertainty on optimum structural design by comparing solutions obtained via the different formulations of the optimization problem. The paper presents some case studies, highlighting the differences in the optimum designs obtained with each formulation. The study leads to a better understanding of the limitations of each formulation in the solution of structural optimization problems. The investigation shows that, in general, the optimum structure can only be found by the most comprehensive formulation: risk optimization or RBRO. The study shows that DDO only leads to the optimum structure if an optimum safety coefficient is used as constraint for each individual failure mode. In a similar way, the investigation shows that when the costs associated to distinct failure modes are different, the RBDO formulation only leads to the optimum structural design if an optimum failure probability is specified as constraint for each failure mode of the structure.

Tato diplomová práce popisuje metodu využití lícování obrazů pro korekci geometrické distorze obrazů pravidelných krystalických struktur získaných z transmisního elektronového mikroskopu (TEM). Cílem této práce je vytvořit algoritmus v Matlabu, který dokáže tyto vady eliminovat nalezením prostorové transformace, která nalícuje zkreslený obraz na jeho modelovou mřížku. Transformace je hledána s využitím optimalizačních metod, které optimalizují zvolenou kriteriální funkci.

O fenômeno de vibração induzida por vórtices em travessas de pré-distribuidores de turbinas hidráulicas tem sido estudado nos últimos anos e várias soluções têm sido adotadas para minimizar interferências na estrutura que podem causar fratura por fadiga. O princípio básico das modificações é alterar o perfil da travessa de modo que as frequências de emissão de vórtices não coincidam com as frequências naturais da estrutura. Este trabalho tem como objetivo avaliar através de uma série de simulações computacionais um perfil mais adequado para um pré-distribuidor de turbina Francis. Essas simulações envolvem o cálculo do escoamento ao redor da travessa e da vibração induzida por vórtices nele presentes, bem como uma técnica que combina as análises dinâmicas com uma otimização paramétrica. Para isso, foi utilizado um código comercial de CFD, ANSYS Fluent e o cálculo da resposta estrutural e seu acoplamento com as equações do escoamento foi feito através de uma UDF (User Defined Function). Para validar a metodologia, a resposta estrutural de um corpo prismático sobre base elástica foi calculada e comparada a dados previamente publicados na literatura. Por fim, um código desenvolvido controla a análise fluido-estrutural e passa as variáveis para o otimizador Mode Frontier, que trabalha para encontrar a estrutura mais eficiente variando-se os parâmetros pré-determinados da geometria da peça. A metodologia desenvolvida tem a vantagem de ajudar no projeto de tais componentes sem depender excessivamente de métodos experimentais ou regras empíricas. Dessa forma, torna possível modificar perfis existentes ou desenvolver perfis novos baseado nos melhores critérios de manufatura. / Vortex induced vibration phenomena in hydraulic turbines stay vanes have been studied in the last years and several solutions have been adopted in order to minimize interferences that can cause fatigue in the structure. The basic principle of all modifications is to change the stay vane profile so the natural vortex shedding frequency is different from the natural frequencies of the structure. This work presents a detailed computational simulation of a Francis turbine stay vane whose main objective is to find out a more suitable profile these components should assume. These simulations involve the calculation of the flow around the vanes and the associated vortex induced vibration in the structure in addition to a technique that combines the dynamic analysis with a parametric optimization In order to do that, a commercial CFD code, ANSYS Fluent, was adopted and the calculation of the structural response and its coupling with the flow equations was done with User Defined Functions. Validation of the methodology was made by comparing the structural response of an elastically-mounted prismatic body immersed in uniform flow with previously published data. Finally, a developed code controls the FSI analysis and provides information about the vibrations to the Mode Frontier optimizer, responsible to address the problem and determine the set of parameters that lead to the most efficient structure. The methodology developed has the advantage of helping the design of such components without depending excessively on experimental methods or empirical rules. Also, it allows either modifying existing profiles or choosing the best shape for new ones based on the best manufacturing criteria.

O fenômeno de vibração induzida por vórtices em travessas de pré-distribuidores de turbinas hidráulicas tem sido estudado nos últimos anos e várias soluções têm sido adotadas para minimizar interferências na estrutura que podem causar fratura por fadiga. O princípio básico das modificações é alterar o perfil da travessa de modo que as frequências de emissão de vórtices não coincidam com as frequências naturais da estrutura. Este trabalho tem como objetivo avaliar através de uma série de simulações computacionais um perfil mais adequado para um pré-distribuidor de turbina Francis. Essas simulações envolvem o cálculo do escoamento ao redor da travessa e da vibração induzida por vórtices nele presentes, bem como uma técnica que combina as análises dinâmicas com uma otimização paramétrica. Para isso, foi utilizado um código comercial de CFD, ANSYS Fluent e o cálculo da resposta estrutural e seu acoplamento com as equações do escoamento foi feito através de uma UDF (User Defined Function). Para validar a metodologia, a resposta estrutural de um corpo prismático sobre base elástica foi calculada e comparada a dados previamente publicados na literatura. Por fim, um código desenvolvido controla a análise fluido-estrutural e passa as variáveis para o otimizador Mode Frontier, que trabalha para encontrar a estrutura mais eficiente variando-se os parâmetros pré-determinados da geometria da peça. A metodologia desenvolvida tem a vantagem de ajudar no projeto de tais componentes sem depender excessivamente de métodos experimentais ou regras empíricas. Dessa forma, torna possível modificar perfis existentes ou desenvolver perfis novos baseado nos melhores critérios de manufatura. / Vortex induced vibration phenomena in hydraulic turbines stay vanes have been studied in the last years and several solutions have been adopted in order to minimize interferences that can cause fatigue in the structure. The basic principle of all modifications is to change the stay vane profile so the natural vortex shedding frequency is different from the natural frequencies of the structure. This work presents a detailed computational simulation of a Francis turbine stay vane whose main objective is to find out a more suitable profile these components should assume. These simulations involve the calculation of the flow around the vanes and the associated vortex induced vibration in the structure in addition to a technique that combines the dynamic analysis with a parametric optimization In order to do that, a commercial CFD code, ANSYS Fluent, was adopted and the calculation of the structural response and its coupling with the flow equations was done with User Defined Functions. Validation of the methodology was made by comparing the structural response of an elastically-mounted prismatic body immersed in uniform flow with previously published data. Finally, a developed code controls the FSI analysis and provides information about the vibrations to the Mode Frontier optimizer, responsible to address the problem and determine the set of parameters that lead to the most efficient structure. The methodology developed has the advantage of helping the design of such components without depending excessively on experimental methods or empirical rules. Also, it allows either modifying existing profiles or choosing the best shape for new ones based on the best manufacturing criteria.