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Desenvolvimento te?rico e experimental de FSS com elementos fractais de Gosper em estruturas de multicamadas

Santos, Albanisa Felipe dos 25 July 2013 (has links)
Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2015-12-14T21:36:46Z No. of bitstreams: 1 AlbanisaFelipeDosSantos_DISSERT.pdf: 4703287 bytes, checksum: e882be5f3bf32915ca0f8f6710487c3d (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2015-12-16T17:33:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AlbanisaFelipeDosSantos_DISSERT.pdf: 4703287 bytes, checksum: e882be5f3bf32915ca0f8f6710487c3d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-16T17:33:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlbanisaFelipeDosSantos_DISSERT.pdf: 4703287 bytes, checksum: e882be5f3bf32915ca0f8f6710487c3d (MD5) Previous issue date: 2013-07-25 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico - CNPq / Neste trabalho, as propriedades de auto-similaridade dos fractais s?o exploradas para o desenvolvimento de superf?cies seletivas de frequ?ncia (Frequency Selectives Surfaces - FSS) com v?rias bandas de rejei??o. Em particular, s?o considerados fractais de Gosper, na defini??o dos formatos dos elementos das FSS. Por conta da dificuldade de impress?o de detalhes dos elementos das FSS, s?o considerados apenas elementos pr?-fractais, com at? tr?s itera??es fractais. As simula??es foram realizadas com o uso do programa comercial Ansoft Designer. Para fins de valida??o de resultados, foram constru?dos v?rios prot?tipos de FSS com elementos pr?-fractais. No processo de fabrica??o, os formatos dos elementos pr?-fractais foram desenhados com aux?lio do programa Corel Draw. Os prot?tipos constru?dos foram medidos atrav?s de um analisador de redes vetorial (modelo N3250A, da Agilent Technologies). A utiliza??o de elementos pr?-fractais nas estruturas de FSS consideradas, permitiu verificar que o aumento do n?vel fractal possibilita a redu??o do tamanho dos elementos, por?m reduz a largura de banda das mesmas. Neste sentido, ? tamb?m investigado o efeito produzido pelo cascateamento de estruturas de FSS na largura de banda. Foi observado que o uso de estruturas cascateadas, al?m de aumentar a largura de banda, permitiu, em alguns casos, a obten??o de at? respostas em frequ?ncia com tr?s bandas de opera??o entre 6 GHz e 15 GHz. / The fractal self-similarity property is studied to develop frequency selective surfaces (FSS) with several rejection bands. Particularly, Gosper fractal curves are used to define the shapes of the FSS elements. Due to the difficulty of making the FSS element details, the analysis is developed for elements with up to three fractal levels. The simulation was carried out using Ansoft Designer software. For results validation, several FSS prototypes with fractal elements were fabricated. In the fabrication process, fractals elements were designed using computer aided design (CAD) tools. The prototypes were measured using a network analyzer (N3250A model, Agilent Technologies). Matlab software was used to generate compare measured and simulated results. The use of fractal elements in the FSS structures showed that the use of high fractal levels can reduce the size of the elements, at the same time as decreases the bandwidth. We also investigated the effect produced by cascading FSS structures. The considered cascaded structures are composed of two FSSs separated by a dielectric layer, which distance is varied to determine the effect produced on the bandwidth of the coupled geometry. Particularly, two FSS structures were coupled through dielectric layers of air and fiberglass. For comparison of results, we designed, fabricated and measured several prototypes of FSS on isolated and coupled structures. Agreement was observed between simulated and measured results. It was also observed that the use of cascaded FSS structures increases the FSSs bandwidths and, in particular cases, the number of resonant frequencies, in the considered frequency range. In future works, we will investigate the effects of using different types of fractal elements, in isolated, multilayer and coupled FSS structures for applications on planar filters, high-gain microstrip antennas and microwave absorbers
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Projeto de absorvedores de micro-ondas integrados com superf?cies seletivas em frequ?ncia

Santos, Eliel Poggi dos 29 January 2015 (has links)
Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-03-09T23:21:32Z No. of bitstreams: 1 ElielPoggiDosSantos_DISSERT.pdf: 2107477 bytes, checksum: b83f3b889d4017245f0c0550f4569d4e (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-03-11T21:38:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ElielPoggiDosSantos_DISSERT.pdf: 2107477 bytes, checksum: b83f3b889d4017245f0c0550f4569d4e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-11T21:38:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ElielPoggiDosSantos_DISSERT.pdf: 2107477 bytes, checksum: b83f3b889d4017245f0c0550f4569d4e (MD5) Previous issue date: 2015-01-29 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES / Com o r?pido crescimento dos sistemas de comunica??es sem fio, estudos envolvendo absorvedores de ondas eletromagn?ticas tem despertado grande aten??o pelos pesquisadores. Suas aplica??es v?o desde sistemas indoor at? aplica??es militares. Em paralelo a esse crescimento, os estudos crescentes em superf?cies seletivas em frequ?ncia (FSS) permitem que suas propriedades de filtragem sejam aplic?veis em diversos sistemas, como em antenas refletoras, em radomes passa-faixa e em absorvedores, que ser? o foco deste trabalho. Este trabalho tem como objetivo projetar absorvedores de micro-ondas usando FSS. A metodologia consiste basicamente em duas etapas: na primeira fase, uma an?lise te?rica e num?rica das estruturas isoladas envolvidas no processo de absor??o e, na segunda fase, a an?lise das estruturas em cascata. Para a an?lise ser? utilizado o M?todo dos Circuitos Equivalentes que prev? caracter?sticas de transmiss?o da estrutura para uma onda plana com incid?ncia normal e requer recursos computacionais muito limitados quando comparado aos m?todos de an?lise de onda completa e, portanto, ? ?til para predizer com rapidez o desempenho das estruturas. Tamb?m ser? usada a Matriz de Espalhamento para modelar numericamente o cascateamento das FSS condutiva e resistiva obtendo propriedades de absor??o na faixa projetada. Os resultados experimentais usados para a an?lise s?o encontrados na literatura devido ? dificuldade de construir em pouco tempo, tendo em vista que n?o ? uma t?cnica de constru??o simples. Ser? apresentado o desenvolvimento matem?tico, pelo M?todo dos Circuitos Equivalentes, da modelagem de uma FSS com geometria do tipo dipolo cruzado e uma FSS resistiva como tamb?m o cascateamento entre as duas estruturas. A mesma configura??o ser? utilizada com uma geometria espira quadrada. Melhoramentos ser?o discutidos na conclus?o. / Considering the fact that, the use of wireless communication systems has grown too fast, investigations concerning absorbers of electromagnetic waves has called closer attention of researchers. It is applicable from indoor systems to military applications. Paralleling with this growth, some extremely relevant investigations through Frequency Selective Surfaces (FSS) allows its filter property to be applicable in several systems, for example: reflector antennas, band-pass radomes, and absorbers, which are the main objective of this work. Therefore, the main goal of this work concerns to design micro-waves absorbers through FSS. Thus, the methodology consists basically in two steps: the first step concerns a theoretical and numerical analysis of the structures involved in the process of absorption, the second step, the analysis of the cascaded structures. In order to carry out the analysis, the Equivalent Circuit Method will be used. This method provides characteristics of transmission from the structure, for a plane wave incidence and it requires an extremely limited computing resource in relation if compared to full wave analyses method. Hence, it is useful to allow fast predictions of the development of the structures. Furthermore, a spreading matrix will be used in order to cascade the conductive FSS and the resistive FSS achieving absorption characteristics in the designed band. The experimental results used for the analysis are found in the literature due to the difficulty of building soon, given that it is not a simple construction technique. To conclude, a mathematical development through the Equivalent Circuit Method of a FSS modeling with cross-dipole geometry and a resistive FSS will be presented, as well as the cascading involving the two structures. The same setting is used with a square loop geometry. Besides it, the next steps will be discussed in the conclusion.
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Desenvolvimento de FSS mecanicamente reconfigur?vel para aplica??es em micro-ondas

Carvalho, Rafaela Gomes Gon?alves de 30 January 2017 (has links)
Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-07-03T12:46:24Z No. of bitstreams: 1 RafaelaGomesGoncalvesDeCarvalho_DISSERT.pdf: 3495415 bytes, checksum: 8f2ba59f5497dd2972e751f7feaa758f (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-07-06T15:18:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RafaelaGomesGoncalvesDeCarvalho_DISSERT.pdf: 3495415 bytes, checksum: 8f2ba59f5497dd2972e751f7feaa758f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-06T15:18:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RafaelaGomesGoncalvesDeCarvalho_DISSERT.pdf: 3495415 bytes, checksum: 8f2ba59f5497dd2972e751f7feaa758f (MD5) Previous issue date: 2017-01-30 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / A reconfigurabilidade ? uma caracter?stica muito importante nos sistemas modernos de comunica??o, pois permite que uma mesma estrutura se adapte aos diferentes cen?rios de uma mesma aplica??o, como por exemplo, radomes, r?dio cognitivo, e telas adaptativas que bloqueiam transmiss?es sem fio indesejadas. Essa caracter?stica pode ser alcan?ada mediante m?todos tradicionais, como o uso de dispositivos semicondutores ativos (diodos PIN, Schottky) ou capacitores vari?veis acoplados a cada elemento b?sico da superf?cie seletiva de frequ?ncia (FSS), sendo necess?rio o uso de um circuito separado para alimentar esses dispositivos. No entanto, estes m?todos requerem um n?mero elevado de elementos ativos, o que aumenta a complexidade e o custo de fabrica??o, abrindo espa?o para o surgimento de t?cnicas mais simples e robustas quanto ? seletividade, como a reconfigurabilidade mec?nica. Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma superf?cie seletiva de frequ?ncia (FSS) reconfigur?vel, para operar na banda X, formada por patches condutores triangulares impressos em uma camada de diel?trico de fibra de vidro (FR-4). A FSS desenvolvida permite a reconfigura??o da frequ?ncia de resson?ncia a partir da varia??o do ?ngulo da onda incidente na estrutura, com polariza??o TE, e pode ser aplicada em sistemas de comunica??o via sat?lite a partir de uma interface microcontrolada. A an?lise da estrutura da FSS ? efetuada atrav?s do software Ansoft Designer do M?todo das Ondas ? WCIP. / Reconfigurability is a very important feature in modern communication systems because it allows the same structure to adapt to different scenarios of the same application, such as radomes, cognitive radio, and adaptive screens that block unwanted wireless transmissions. This characteristic can be achieved by traditional methods, such as the use of active semiconductor devices (PIN and Schottky diodes) or variable capacitors coupled to each basic element of the frequency selective surface (FSS), requiring the use of a separate circuit to feed these components. However, these methods require a high number of active elements, which increases the complexity and cost of manufacturing, opening space for the emergence of simpler and more robust techniques for selectivity, such as mechanical reconfigurability. This work consists of the development of a reconfigurable frequency selective surface (FSS), to operate in the X-band, composed of triangular patch elements printed on a dielectric layer of fiberglass (FR-4). The developed FSS allows the reconfiguration of the resonant frequency from the variation of the angle of the incident wave in the structure, in the TE polarization, and can be applied in satellite communication systems through a microcontrolled interface. The analysis of the structure of the FSS is done through Ansoft Designer software and WCIP method.
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Projeto de absorvedores de micro-ondas usando superf?cies seletivas em frequ?ncia

Peixoto Neto, Jos? Jaime Guimar?es 14 December 2016 (has links)
Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-11-01T21:47:48Z No. of bitstreams: 1 JoseJaimeGuimaraesPeixotoNeto_DISSERT.pdf: 1167433 bytes, checksum: 74fa4a2ad4ce19f75bc8d86900a5aa0a (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-11-08T19:28:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 JoseJaimeGuimaraesPeixotoNeto_DISSERT.pdf: 1167433 bytes, checksum: 74fa4a2ad4ce19f75bc8d86900a5aa0a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-08T19:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoseJaimeGuimaraesPeixotoNeto_DISSERT.pdf: 1167433 bytes, checksum: 74fa4a2ad4ce19f75bc8d86900a5aa0a (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / Com o r?pido crescimento dos sistemas de comunica??es sem fio, estudos envolvendo absorvedores de ondas eletromagn?ticas tem despertado grande aten??o pelos pesquisadores. Suas aplica??es v?o desde sistemas indoor at? aplica??es militares. Em paralelo a esse crescimento, os estudos crescentes em Superf?cies Seletivas em Frequ?ncia (FSS) permitem que suas propriedades de filtragem sejam aplic?veis em diversos sistemas como em antenas refletoras, em radomes passa-faixa e em absorvedores que ser? o foco desse trabalho. Esse trabalho tem como objetivo projetar absorvedores de micro-ondas usando superf?cies seletivas em frequ?ncia. A metodologia consiste basicamente em duas etapas: na primeira etapa, uma an?lise te?rica e num?rica de FSS com a geometria proposta ? desenvolvida e na segunda etapa, a simula??o e an?lise dos absorvedores projetados ? feita. Para a an?lise ser? utilizado um programa computacional comercial, que fornece caracter?sticas de transmiss?o da estrutura para uma onda plana com incid?ncia normal e obl?qua. Ser?o apresentados resultados iniciais, que demonstram dom?nio no uso do programa computacional comercial, bem como, entendimento dos efeitos analisados. Duas geometrias existentes na literatura foram escolhidas, para estudo e projeto de absorvedores de micro-ondas usando FSS: o dipolo cruzado e a espira quadrada. / With fast increase of wireless systems, studies involving electromagnetic wave absorbers have attracted great attention from researchers. Their applications range from indoor systems to military applications. In parallel with this growth, the increasing studies in Selective Frequency Surfaces (FSS) allow its filtering properties to be applicable in several systems such as reflecting antennas, bandpass radomes and absorbers that will be the focus of this work. This work aims to design microwave absorbers using frequency selective surfaces. The methodology consists of two steps: in the first phase, a theoretical and numerical analysis of FSS with the geometries used and in the second phase, the simulation and analysis of the absorbers. For the analysis will be used a commercial computer program, which provides characteristics of transmission of the structure to a flat wave with normal and oblique incidence. Initial results are presented, which shows dominance in software use, as well as understanding the effects analyzed. Two existing structures in the literature were chosen for modeling microwave absorber using FSS: crossed dipole and square loop.
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Estudo de Superf?cies Seletivas de Frequ?ncia com o Uso de Intelig?ncia Computacional

Barreto, Edwin Luize Ferreira 20 July 2012 (has links)
Made available in DSpace on 2014-12-17T14:56:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EwinLFB_DISSERT.pdf: 1133428 bytes, checksum: 7db5058d9183e9d7e1e87f596676c111 (MD5) Previous issue date: 2012-07-20 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The main objective of this work is to optimize the performance of frequency selective surfaces (FSS) composed of crossed dipole conducting patches. The optimization process is performed by determining proper values for the width of the crossed dipoles and for the FSS array periodicity, while the length of the crossed dipoles is kept constant. Particularly, the objective is to determine values that provide wide bandwidth using a search algorithm with representation in bioinspired real numbers. Typically FSS structures composed of patch elements are used for band rejection filtering applications. The FSS structures primarily act like filters depending on the type of element chosen. The region of the electromagnetic spectrum chosen for this study is the one that goes from 7 GHz to 12 GHz, which includes mostly the X-band. This frequency band was chosen to allow the use of two X-band horn antennas, in the FSS measurement setup. The design of the FSS using the developed genetic algorithm allowed increasing the structure bandwidth / Este trabalho tem como objetivo principal efetuar a otimiza??o do desempenho de estruturas de superf?cies seletivas de frequ?ncia FSS (Frequency Selective Surface), com patches condutores na forma de dipolos em cruz. A otimiza??o foi realizada atrav?s da identifica??o de valores ?timos para a largura do dipolo e a periodicidade do arranjo, considerando o valor do comprimento do dipolo fixo. Especificamente, objetiva-se determinar valores que permitam aumentar a largura de banda, utilizando um algoritmo de busca bioinspirado com representa??o em n?meros reais. As aplica??es t?picas de estruturas de FSS com patches condutores utilizam frequ?ncias selecionadas atrav?s das faixas de rejei??o. As estruturas de FSS funcionam basicamente como filtros dependendo do tipo de elemento escolhido. A regi?o do espectro eletromagn?tico escolhida para este estudo foi a faixa de 7 GHz a 12 GHz, que inclui basicamente a banda X. Essa regi?o do espectro eletromagn?tico foi escolhida para possibilitar a medi??o do dispositivo com a utiliza??o de antenas de abertura do tipo corneta, que operam na banda X. O projeto da FSS com a utiliza??o do algoritmo gen?tico GA (Genetic Algorithm) permitiu aumentar a largura de banda da estrutura
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Projeto de antenas multifuncionais integradas com superf?cies seletivas em frequ?ncia

Pinheiro, Bruno de Melo 04 July 2016 (has links)
Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-02-13T19:22:37Z No. of bitstreams: 1 BrunoDeMeloPinheiro_DISSERT.pdf: 2550891 bytes, checksum: 2b356848195a021792d535749a33c6de (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-02-14T17:30:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 BrunoDeMeloPinheiro_DISSERT.pdf: 2550891 bytes, checksum: 2b356848195a021792d535749a33c6de (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T17:30:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BrunoDeMeloPinheiro_DISSERT.pdf: 2550891 bytes, checksum: 2b356848195a021792d535749a33c6de (MD5) Previous issue date: 2016-07-04 / Esse trabalho visa aplicar Superf?cies Seletivas em Frequ?ncia (FSS) em arranjos de antenas planares, propondo meios que tragam melhores resultados em termos de diretividade, ganho e largura de banda. Al?m desse estudo, tamb?m foi feito inicialmente um estudo das caracter?sticas de arranjos de antenas de microfita, acoplamento m?tuo entre elementos do arranjo, trucamento do plano de terra e seus poss?veis efeitos positivos nas caracter?sticas de radia??o da antena. Para realizar tal estudo, foram reproduzidos alguns estudos de antenas de microfita e arranjos de antena de microfita, com dois elementos tipo patch, onde foram feitos os estudos do truncamento diferenciado do plano de terra. Ap?s constatar o efeito desse estudo, foi feita a escolha dos par?metros ?timos para as caracter?sticas de radia??o da antena para que possam ser feitos testes com novas geometrias de FSS sobre a antena em estudo. Esse estudo foi realizado inicialmente por meio de simula??es com o aux?lio de softwares comerciais e em seguida foram constru?dos prot?tipos dos melhores resultados encontrados na simula??o, cujos resultados foram comparados com medi??es reais para comprovar sua utilidade em aplica??es reais. / This work aims to attribute the use of Frequency Selective Surfaces (FSS) together with planar antenna arrays, proposing ways to grant better results in terms of directivity, gain and bandwidth. In addition to that study it will also be made a study about the characteristics of the arrays of microstrip antennas, mutual coupling between the elements of the array, ground plane trunking, and its benefits for the for the radiation characteristics of the antenna. For the accomplishment of that study, some results for microstrip antennas and microstrip antenna arrays with two elements were reproduced, having the unusual ground plane trunking study in addition to that. As soon as its effects were verified, the optimal parameters for the radiation characteristics of the antenna were selected and applied, so the new geometry of FSS could start being proposed on that antenna. That initial study have been made with only simulations using a commercial software and this was followed by the fabrication of prototypes of the best results of the simulations. The prototypes were measured and their results were tested and verified to be useful for the real applications, by comparison with the simulated results.
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DESENVOLVIMENTO DE SUPERF?CIE SELETIVA EM FREQU?NCIA RECONFIGUR?VEL BASEADA NA GEOMETRIA ESTRELA DE QUATRO BRA?OS PARA APLICA??O EM 2,4 GHz

Evangelista, Thamyris da Silva 26 March 2018 (has links)
Submitted by Programa de P?s-Gradua??o Engenharia El?trica (ppgee@ifpb.edu.br) on 2018-04-17T16:59:08Z No. of bitstreams: 1 43- Thamyris da Silva Evangelista - DESENVOLVIMENTO DE SUPERF?CIE SELETIVA EM FREQU?NCIA RECONFIGUR?VEL BASEADA NA GEOMETRIA ESTRELA DE QUATRO BRA?OS PARA APLICA??O EM 2,4 GHz.pdf: 3077852 bytes, checksum: e604c3a3df9471f48941fe95027e6ad2 (MD5) / Approved for entry into archive by Programa de P?s-Gradua??o Engenharia El?trica (ppgee@ifpb.edu.br) on 2018-04-17T17:00:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 43- Thamyris da Silva Evangelista - DESENVOLVIMENTO DE SUPERF?CIE SELETIVA EM FREQU?NCIA RECONFIGUR?VEL BASEADA NA GEOMETRIA ESTRELA DE QUATRO BRA?OS PARA APLICA??O EM 2,4 GHz.pdf: 3077852 bytes, checksum: e604c3a3df9471f48941fe95027e6ad2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-17T17:00:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 43- Thamyris da Silva Evangelista - DESENVOLVIMENTO DE SUPERF?CIE SELETIVA EM FREQU?NCIA RECONFIGUR?VEL BASEADA NA GEOMETRIA ESTRELA DE QUATRO BRA?OS PARA APLICA??O EM 2,4 GHz.pdf: 3077852 bytes, checksum: e604c3a3df9471f48941fe95027e6ad2 (MD5) Previous issue date: 2018-03-26 / IFPB / Diante da atual demanda dos sistemas de telecomunica??es, as superf?cies seletivas em frequ?ncia, FSS ativas e passivas, v?m atraindo a aten??o de diversos grupos de pesquisa por suas in?meras aplica??es, tais como: refletores de antena, janelas eficientes, paredes inteligentes, entre outras. Neste cen?rio, neste trabalho ? apresentado o desenvolvimento de uma superf?cie seletiva em frequ?ncia reconfigur?vel baseada na geometria estrela de quatro bra?os para aplica??o na faixa de 2400-2483,5 MHz dos padr?es IEEE 802.11b/g/n (Wi-Fi) e IEEE 802.15 (Bluetooth). Como elemento de comuta??o foi utilizado o diodo PIN. S?o apresentados resultados num?ricos, obtidos utilizando o software comercial ANSYS Designer que se baseia no M?todo dos Momentos, MoM, e resultados experimentais, observando-se uma boa concord?ncia entre os mesmos. No estado ligado (ON), a partir da aplica??o de uma tens?o de V = 1,8 V, a FSS rejeita a faixa de frequ?ncia de 2,4 GHz. Para o estado desligado, (OFF) a FSS deixa de atenuar esta faixa de frequ?ncia. Tamb?m foram realizadas medi??es da intensidade do sinal de Wi-Fi com o aux?lio do software Homedale e os resultados obtidos foram bastante satisfat?rios, confirmando a efici?ncia da geometria proposta.

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